Свойства арифметического корня n-ой степени презентация

Корень из произведения
Доказательство:
Используя свойство степени произведения
По определению арифметического корня n-й степени.
Следовательно: корень из произведения неотрицательных множителей равен произведению корней из этих множителей.
По определению арифметического корня

Примеры:
1. Найдем значение выражения
2. Найдем значение выражения
3. Найдем значение выражения

Корень из дроби
по определению арифметического корня
по свойству возведения в степень дроби получаем
=
Если а ≥ 0 и b > 0, то = .
Доказательство:
Следовательно: корень из дроби, числитель которой не- отрицателен, а знаменатель положителен, равен корню из числителя, деленному на корень из знаменателя.
а≥о, b>0
следовательно

Примеры:
1. Упростим выражение:
2. Упростим выражение:

Если n, k N и а ≥ 0, то
Доказательство:
Следовательно: по определению арифметического корня верно равенство
Извлечение корня из корня
Так как а≥0, то выражения и имеют смысл и неотрицательны.

Примеры:
1. Упростим выражение:
2. Упростим выражение:
3. Упростим выражение:

Если n, k, m N и а ≥ 0, то
Доказательство:
Используя свойство о возведении степени в степень.
Используя определение корня n-й степени.
Следовательно: Показатель корня и показатель степени подкоренного выражения можно разделить на одно и то же натуральное число.
Основное свойство корня