Свойства числовых функций презентация

Область определения и область значений функции
Х
Y
x
y
D(f) – область определения функции
Е(f) – область значений функции

Найдите область определения функции, изображенной на рисунке
x
0
1
1
4
6
-2
D(f) = [-2;6]
y
y = f(x)

Найдите область значений функции, изображенной на рисунке
x
0
1
1
4
6
3
Е(f) = [-2;3]
-2
y
y = f(x)

Монотонность функции
x
0
y
x
0
y
х1
х2
f(х1)
f(х2)
f(x) - возрастающая
f(x) – убывающая
х1
f(х1)
х2
f(х2)
y = f(x)
y = f(x)

Найти промежутки
возрастания и убывания функций
x
0
y
y = f(x)
3
-1
-3
3
-2
4
4
y = f(x) – возрастает на [-3;-1]
x
0
y
y = f(x)
3
-1
-3
3
-2
4
4
5
y = f(x) – убывает на [-1;4]

Непрерывность функции
x
0
y
y = f(x)
x1
x2
y = f(x) – непрерывная на [x1; х2 ]

Указать промежутки непрерывности функции
x
0
y
y = f(x)
y = f(x) – непрерывна на (-∞; 0)
и
y = f(x) – непрерывна на (0; +∞)

Ограниченность функции
x
0
y
y = f(x)
m
y = f(x) – ограниченна снизу
у = m
f(x) > m
x
0
y = f(x)
M
y = f(x) – ограниченна сверху
y = M
f(x) < М
y

По графику функции ответьте на вопрос, является ли она ограниченной снизу,
ограниченной сверху
x
0
y
1
4
2
1
Функция - ограниченна снизу прямой у = 0
x
0
y
2
y = f(x)
Функция - ограниченна сверху прямой у = 2
y = f(x)

Наименьшее значение функции
x
0
y
y = f(x)
x
x0
m= f(x0)
f(x)

Наибольшее значение функции
x
0
y
y = f(x)
x
x0
M= f(x0)
f(x)

Найдите наименьшее и наибольшее
значения функции
x
0
y
y = f(x)
1
2
-1
-1
-3
3
-2
yнаим = -2
yнаиб = 3

Выпуклость функции
x
0
y
y = f(x)
x
0
y
y = f(x)
y = f(x) – выпукла вниз
на [x1 ; х2 ]
y = f(x) – выпукла вверх
на [x1 ; х2 ]
x1
x2
x1
x2

Определите выпуклость функции
x
0
y
y = f(x)
y = f(x) – выпукла вниз на (-∞; 0]
y = f(x) – выпукла вверх на [0; +∞)

Четные и нечетные функции
x
0
y
f(x)
x
0
y
-x
x
f(-x)
Четная функция,
f(-x) = f(x)
-x
f(-x)
x
f(x)
Нечетная функция,
f(-x) = -f(x)

Исследуйте на четность функцию, график которой изображен на рисунке
x
0
y
x
0
y
x
0
y
Рис. 1
Рис.2
Рис. 3
Нечетная
Четная
Ни четная, ни нечетная