Свойства функции y=cos-x и ее график презентация

Свойства функции
1.D(y)
2.E(y)
3. Четность функции
4. Периодичность функции
5.Нули функции
6. Наибольшее значение
7. Наименьшее значение
8. Положительные значения
9. Отрицательные значения
10. Возрастание функции
11. Убывание функции

y = cos x
D (y)
x Є R

y = cos x
D (y)
x Є R

y = cos x
x
y
0
π/2
π
3π/2
2π
x
y
1
- 1
- π/2
- π
- 3π/2
1
- 1
0
E (y)
[ -1; 1]

y = cos x
x
y
1
- 1
0
E (y)
[ -1; 1]

y = sin x
x
y
0
π/2
π
3π/2
2π
x
y
1
- 1
- π/2
- π
- 3π/2
1
- 1
0
Четность функции
Функция четная, т.к. cos (-x)=cos x,
график симметричен относительно оси Oy

y = cos x
x
y
0
π/2
π
3π/2
2π
x
y
1
- 1
- π/2
- π
- 3π/2
1
- 1
0
Периодичность функции
Период функции Т=2π,
cos (x+2π)=cos x

y = cos x
x
y
0
π/2
π
3π/2
2π
x
y
1
- 1
- π/2
- π
- 3π/2
1
- 1
0
Нули функции cos x = 0
при x = π/2 +πk

y = cos x
x
y
0
π/2
3π/2
2π
x
y
1
- 1
- π/2
- π
- 3π/2
1
- 1
0
Наибольшее значение cos x = 1
при х= 2πk
π

y = cos x
x
y
0
π/2
π
3π/2
2π
x
y
1
- 1
- π/2
- π
- 3π/2
1
- 1
0
Наименьшее значение cos x = -1
при х= π+2πk
х= 3π/2

y = cos на отрезке
x
y
0
π/2
π
3π/2
2π
x
y
1
- 1
- π/2
- π
- 3π/2
cos(0)=1
cos(π/4) ≅ 0,7
cos(π/3) ≅ 0,5
Построение графика функции

y = cos на отрезке
x
y
cos(0)=1
cos(π/4) ≅ 0,7
cos(π/3) ≅ 0,5
Построение графика функции

y = cos x
x
y
0
π/2
π
3π/2
2π
1
- 1
- π/2
- π
- 3π/2
-2π
5π/2
Y=cos x
График функции y=cos x называется синусоида

y = cos x
+
+
x
y
0
π/2
π
3π/2
2π
x
y
1
- 1
Положительные значения cos x>0
- π/2
- π
- 3π/2
на отрезке (- π/2+2πk; π/2+2πk),
Промежутки знакопостоянства
k

y = cos x
–
–
x
y
0
π/2
π
3π/2
2π
x
y
1
- 1
Отрицательные значения cos x<0
- π/2
- π
- 3π/2
на отрезке (π/2+2πk; 3π/2+2πk).
Промежутки знакопостоянства
.
k

y = cos x
x
y
0
π/2
π
3π/2
2π
x
y
1
- 1
Функция возрастает
- π/2
- π
- 3π/2
на отрезке [-π+2πk; 2πk]
Промежутки возрастания

y = cos x
x
y
0
π/2
π
3π/2
2π
x
y
1
- 1
Функция убывает
- π/2
- π
- 3π/2
на отрезке [2πk; π+2πk]
Промежутки убывания

Сравнить числа cos 2 и cos 3
Задача
Так как = 3,14, , то
< 2 < 3 <
Из графика видно, что на отрезке функция у=cos х убывает.
Ответ: cos 2 > cos 3.

Упражнения

Сдвиг вдоль оси ординат
Построить график функции у=cosх+3
Построить график функции у=sinх-3
+
вверх
-
вниз
y = cos x
y = cos x + 3
y = cos x
y = cosx - 3
3
-3
Преобразование графика
y = cos x

Сдвиг вдоль оси абсцисс
Построить график функции у=cos(х - )
Построить график функции у=cos(х+ )
+
Сдвиг влево
-
Сдвиг вправо
y = cos x
y = cos (x - )
y = cos(x + )
y = cos x

Сжатие и растяжение к оси абсцисс
K > 1
растяжение
0 < K < 1
сжатие
Построить график функции у= 3 cosх
Построить график функции у=1/ 3 cosх
y = 3 cos x
у = 1/3 cos x
y = cos x
y = cos x

Сжатие и растяжение к оси ординат
Построить график функции
у = cos 2х
Построить график функции
у = cos
K > 1
сжатие
0 < K < 1
растяжение
y =cos 2х
y = cos
y = cos x

У
х
y = cos x
При каких значениях х функция у=cos x принимает значение, равное 0? 1? -1?
Может ли функция у= cos x принимать значение больше 1, меньше -1?
При каких значениях х функция у=cos x принимает наибольшее (наименьшее) значение?
Каково множество значений функции у=cos x?