Теорема о трех перпендикулярах презентация

ТЕОРЕМА О ТРЕХ
ПЕРПЕНДИКУЛЯРАХ

ЗАДАЧА 1
1) Сначала из треугольника АКО по т. Пифагора находим КО.
2) Затем из треугольника ВКО по т. Пифагора находим ВО

ЗАДАЧА 2
Найти АО И ВО

ТЕОРЕМА О ТРЕХ ПЕРПЕНДИКУЛЯРАХ
Если прямая, проведенная на плоскости через основание наклонной, перпендикулярна ее проекции, то она перпендикулярна наклонной.

Дано: AC- наклонная
СЄс; AB┴α
c┴BC
Доказать, что:C┴AC
Доказательство.
1. Проведем прямую СА‘ ║АВ. СА'┴α (т.3.3).
2. Проведем через прямые АВ и СА‘ плоскость β. Прямая с┴СА‘.
3. Прямая с┴ВС ►с┴β ( по определению перпендикулярных прямой и плоскости ).
4. с┴β ►с┴АС. ч.т.д
β

А
Обратная теорема: Если прямая на плоскости перпендикулярна наклонной, то она перпендикулярна и проекции наклонной
А
В
С
с
α