Доказательство
теоремы ПИФАГОРА
В прямоугольном треугольнике квадрат
гипотенузы равен сумме квадратов катетов
ДОКАЗАТЕЛЬСТВО
Рассмотрим
прямоугольный треугольник с
катетами a,b и гипотенузой с (см.рис.1). Докажем, что c² =a² + b².
2) Достроим треугольник до квадрата со стороной a+b так, как показано на рис. 2
S=( ) ² (1)
3) С другой стороны, это квадрат составлен: из четырех равных прямоугольных треугольников, площадь каждого из треугольников равна: ½ а*
и квадрата со стороной С, площадь которого равна ² , т.е.
S= * ½ a * + ² = 2ab + ² (2)
4) Таким образом из (1) и (2) следует, что ( ) ²= +c ²
раскрываем скобки получаем a² + 2ab + b² = 2ab + c² , откуда c² =a² + b² .
c
a
b
b
b
b
c
c
c
c
a
a
a
a
b