Теорема синусов. Геометрия 9 класс презентация

Вычислить площадь фигуры

Найти
высоты параллелограмма
высоту АН треугольника

Теорема синусов
Формулировка. Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов.
С
b
a
c
A
B
a
sin A
b
sin B
c
sin C
=
=

Доказательство
Дано: ΔАВС
ВС = а, СА = b, АВ = с
Доказать:
a
sin A
b
sin B
c
sin C
=
=
С
b
a
c
A
B
Доказательство:

Задачи
Нахождение стороны
Нахождение угла
Дано:
ВС = 80,
∠С = 58°
∠А = 75°
Найти: АВ
Дано:
ВС = 80,
АВ = 70
∠А = 75°
Найти: ∠С
С
58°
80
?
A
B
75°
С
75°
80
70
A
B
?
Решение.
Решение.
ВС
sin A
АВ
sin C
=
АВ
=
80
∙ sin 58°
sin 75°
АВ
=
ВС
∙ sin С
sin А
≈
80 ∙ 0,85
0,97
АВ ≈ 70
ВС
sin A
АВ
sin C
=
sin C
ВС
АВ ∙ sin A
=
sin C
80
70 ∙ sin 75°
=
80
70 ∙ 0,97
≈
sin C ≈ 0.85,
∠ С ≈ 58°

С
b
a
c
A
B
Замечание
Отношение стороны треугольника к синусу противолежащего угла равно диаметру описанной окружности
a
sin A
b
sin B
c
sin C
=
=
=
2R
R
О