Теория поверхностей. Нормальная кривизна линии на поверхности. Вторая квадратичная форма поверхности презентация

Слайд 2

Определение: проекция вектора кривизны кривой, лежащей на
поверхности, на нормаль

Определение: проекция вектора кривизны кривой, лежащей на поверхности, на нормаль к поверхности в
к поверхности в данной
точке кривой называется нормальной кривизной
кривой.

Пусть кривая на поверхности задана уравнением:

- вектор кривизны кривой;

– вектор нормали к поверхности,

(15) – единичный вектор нормали.

(15)

Нормальная кривизна линии на поверхности. Вторая квадратичная форма

Слайд 3

Нормальная кривизна линии на поверхности. Вторая квадратичная форма

- нормальная кривизна кривой

Нормальная кривизна линии на поверхности. Вторая квадратичная форма - нормальная кривизна кривой на поверхности.
на поверхности.

Слайд 4

Нормальная кривизна линии на поверхности. Вторая квадратичная форма

(16)

Учитывая обозначения (16) получим:

и

Нормальная кривизна линии на поверхности. Вторая квадратичная форма (16) Учитывая обозначения (16) получим:
учтем, что

тогда

(17)

(18)

(18) – формула второй квадратичной формы поверхности.

Слайд 5

Вычисление коэффициентов второй квадратичной формы

(19)

С другой стороны,

продифференцируем по u

(20)

Вычисление коэффициентов второй квадратичной формы (19) С другой стороны, продифференцируем по u (20)

Слайд 6

Вычисление коэффициентов второй квадратичной формы

(21)

так как

Утверждение 2.
Нормальные кривизны двух кривых

Вычисление коэффициентов второй квадратичной формы (21) так как Утверждение 2. Нормальные кривизны двух
на поверхности, проходящих
через точку Р и имеющих в этой точке общую касательную, в
точке Р равны между собой.

Доказательство:

Слайд 7

Вычисление коэффициентов второй квадратичной формы

Пусть две кривые на поверхности имеют в

Вычисление коэффициентов второй квадратичной формы Пусть две кривые на поверхности имеют в точке
точке P общую
касательную

L,M,N,E,F,G – функции от u и v;

L1=L2, M1=M2, N1=N2, E1=E2,
F1=F2, G1=G2 в точке Р.

задает направление

касательной в касательной
плоскости. Так как у кривых в
т. P общая касательная, то

Имя файла: Теория-поверхностей.-Нормальная-кривизна-линии-на-поверхности.-Вторая-квадратичная-форма-поверхности.pptx
Количество просмотров: 81
Количество скачиваний: 0