Цилиндр. Площадь поверхности цилиндра презентация

Опр.1. Цилиндр – это тело, ограниченное цилиндрической поверхностью и двумя кругами с границами L и L1 .
Опр.2. Цилиндрическая поверхность – это боковая поверхность цилиндра, а круги – основания цилиндра.

С
D
Цилиндр – это фигура вращения.
Чтобы получить цилиндр, нужно вращать прямоугольник вокруг одной из его сторон.
На рисунке изображен цилиндр, полученный вращением прямоугольника ОО1CD вокруг стороны ОО1.

Сечения цилиндра различными плоскостями.
Секущая плоскость проходит через ось цилиндра. ⇒ сечение представляет собой прямоугольник, две стороны которого – образующие, а две другие – диаметры оснований.
осевое сечение
2. Секущая плоскость проходит перпендикулярно к оси цилиндра. ⇒ сечение представляет собой круг.
сечение - круг

О
О1
2Πr
Формулы площади боковой и полной поверхности цилиндра.
Боковую поверхность цилиндра разрезали по образующей АВ и развернули.
Получили АВВ1А1- прямоугольник (развертка боковой поверхности цилиндра).
ВВ1- развертка окружности основания цилиндра.
Sбок. = 2Πrh. Sосн. = Πr2.
Sполн. = Sбок + 2Sосн. = 2Πrh + 2Πr2 = 2Πr(h+r).

Диаметр (d) основания цилиндра равен 1м, высота (h) цилиндра равна 2м. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.
Демонстрационная задача.
∙
∙
∙
d = 1м
h=2м
Дано: цилиндр, d = 1м, h = 2м.
Найти: Sбок.
Решение.
Sбок. = 2Πrh.
d =2r, d =1м–по условию ⇒ r =d/2, r =1м/2 = 0,5м.
Sбок. = 2Π × 0,5 × 2 = 2Π(м2).
Ответ: Sбок. = 2Π м2.

Задача1
Найдите площадь полной поверхности цилиндра, если диаметр основания цилиндра равен 16см, а высота = 8см.
Дано: цилиндр, d=16см, h=8см.
Найти: Sполн.
Решение.
Sполн. = 2Πr (h+r).
d=16см - по условию, d=2r ⇒ r = d/2, r = 8см.
Sполн. = 2Π×8см×(8см + 8см) = 256Π(см2).
Ответ: Sполн. = 256Πсм2.
h=8см
d=16см

Задача 2.
Осевое сечение цилиндра – квадрат АВВ1А1, площадь которого(S) равна 64см2. Найдите площадь основания цилиндра.
Дано: цилиндр, АВВ1А1- осевое сечение – квадрат, Sкв. = 64см2.
Найти: Sосн. цил.
Решение.
Sкв.= а2, Sкв. = 64см2–по условию⇒ 64 = а2, а = 8см.
а = d, d = 2r ⇒ r = d/2, r = 4см.
Sосн. = Πr2, Sосн.= 16Π(см2)= 16×3,14 ≈ 50(см2).
Ответ: Sосн. = 50см2.
А
А1
В
В1

Сколько понадобится краски, чтобы покрасить бак из под бензина цилиндрической формы с диаметром основания 1,5м и высотой 3м, если на один квадратный метр расходуется 200гр краски?
Задача 3.
Дано: бак цилиндрической формы, d = 1,5м, h = 3м, на 1м2 = 200гр краски.
Найти: кг краски для покраски бака.
Решение.
Sполн. = 2Πr(h+r).
Sполн. = 2×3,14×0,75×(3+0,75)=6,28×0,75×3,75=17,6625(м2) – -площадь для покраски.
17,6625м2×200гр = 3532,5гр = 3,5кг – краски для
покраски бака.
Ответ: 3,5кг краски для покраски бака.
h=3м
d=1,5м

Сколько квадратных метров листовой жести пойдет на изготовление трубы длиной 2м и диаметром 4см, если на швы необходимо добавить 2,4% площади ее боковой поверхности?
Задача 4.
Дано: выхлопная труба, h=2м, d=4см, на швы 2,5% всей площади.
Найти: количество м2 жести на изготовление трубы со швами.
Решение.
S,бок.=2Πrh.
d=4см – по условию, d=2r ⇒ r = d/2, r = 2см = 0,02м.
Sбок.=2Π×0,02м×2м = 0,08Π(м2) – на изготовление трубы без швов.
0,08м2 – 100%
Х м2 - 2,5% Х = (0,08м2×2,5%)/100%= 0,002(м2)- жести на швы.
(0,08+0,002)Π = 0,082Π (м2) = 0,082×3,14 ≈ 0,257(м2) – жести вместе со швами.
Ответ: 0,257м2 жести на изготовление трубы со швами.