Угол между прямой и плоскостью. Куб презентация

ЗАДАЧА
В кубе A…D1 найдите угол между прямой AB и плоскостью CB1D1

Так как AB параллельна D1C1, то угол между прямой AB и плоскостью B1CD1 равен углу между прямой D1C1 и плоскостью B1CD1
В кубе A…D1 найдите угол между прямой AB и плоскостью CB1D1

АС1 перпендикулярна B1D1, следовательно, по теореме о трех перпендикулярах, прямая AC1 также перпендикулярна B1D1, так как A1C1 является ортогональной проекцией прямой AC1
В кубе A…D1 найдите угол между прямой AB и плоскостью CB1D1

Аналогично AC1 перпендикулярна BС1.
Так как прямая АС1 перпендикулярна двум пересекающимся прямым в плоскости (B1D1 и B1C), то прямая AC1 перпендикулярна и самой плоскости B1CD1
Пусть сторона куба равна a, тогда
В кубе A…D1 найдите угол между прямой AB и плоскостью CB1D1

1. Точка O1 –точка пересечения A1C1 и B1D1 (делит A1C1 пополам).
2.Рассмотрим прямоугольник AA1C1C:
Точка N –точка пересечения диагонали AC1с плоскостью B1CD1
∆ O1NC1 подобен ∆ ANC по двум углам ( угол O1NC1 = углу ANC как вертикальные, угол NO1C1 равен углу NCA как накрест лежащие), следовательно
3.Таким образом ,
В кубе A…D1 найдите угол между прямой AB и плоскостью CB1D1

Так как
То
Проведем D1N (ортогональная проекция D1C1 на плоскость B1CD1)
Тогда угол C1D1N –искомый.
Из прямоугольного ∆C1ND1 выразим:
Тогда
В кубе A…D1 найдите угол между прямой AB и плоскостью CB1D1