Угол между прямыми. Подготовка к ЕГЭ С2 презентация

Угол между прямыми

В единичном кубе найдите угол между прямыми AB1 и ВС1
D
С1
B
DC1 ׀׀ AB1
(BC1;AB1) = (DC1;BС1)
√2
√2
√2
60
0

В единичном кубе найдите угол между прямыми DA1 и ВD1
Введем систему координат
(0;0;0)
(1;0;1)
(1;1;0)
(0;0;1)
cos(DA1;BD1) =
=
│x1x2+y1y2+z1z2│
√ x1 + y1 + z1
2
2
2
√ x2 + y2 + z2
2
2
2
.
=
│-1∙1+0∙(-1)+1∙1│
√ 1 + 0 + 1
√ 1 + 1 + 1
.
DA1 = {1;0;1}
BD1 = {-1;-1;1}
= 0
(DA1;BD1) = 90
√3/2

В правильной треугольной призме все ребра которой равны 1, найдите косинус угла между прямыми AD1 и СЕ1, где D1 и Е1 – середины ребер А1С1 и В1С1
А
В
В1
С1
А1
D1
E1
(1;0;0)
(1/2;0;1)
С
А
D1
(1/2;√3/2;0)
C
(1/4;√3/4;1)
E1
А
C
B
1/2
√3/2
cos(DA1;BD1) = 0,7
AD1 = {-1/2;0;1}
CE1 = {-1/4;-√3/4;1}

А
В
В1
С1
А1
С
В правильной треугольной призме все ребра которой равны 1, найдите косинус угла между прямыми AB и СA1
(1;0;0)
(0;0;0)
А
B
(1/2;√3/2;0)
C
(1;0;1)
A1
AB = {-1;0;0}
CA1 = {1/2;-√3/2;1}
cos(DA1;BD1) =
√2/4

А
F1
B1
C1
D1
E1
А1
B
C
D
E
F
В правильной шестиугольной призме все ребра которой равны 1, найдите косинус угла между прямыми AB1 и ВС1
(0;0;0)
(0;1;0)
А
В
(√3/2;3/2;1)
C
(0;1;1)
В1
А
C
B
1/2
√3/2
cos(DA1;BD1) = 0,75
AB1 = {0;1;1}
C1В = {√3/2 ;1/2;1}