Урок Действия с векторами презентация

Векторы называются компланарными, если при откладывании их от одной и той же точки они будут лежать в одной плоскости.
Другими словами, векторы называются компланарными, если имеются равные им векторы, лежащие в одной плоскости.
Любые два вектора компланарны.

Три вектора, среди которых имеются два коллинеарных, также компланарны.

Теорема о разложении вектора по трем некомпланарным векорам.
Любой вектор можно разложить по трем данным некомпланарным векторам, причем коэффициенты разложения определяются единственным образом.

Действия с векторами

Умножение вектора на число

Умножение вектора на число.

Умножение вектора на число.
Произведение любого вектора на число нуль есть нулевой вектор.
Сочетательный закон
Первый распределительный закон
Второй распределительный закон
Произведение нулевого вектора на любое число считается нулевой вектор.

Сложение векторов
Правило треугольника
Правило параллелограмма
Правило многоугольника
Правило параллелепипеда

Правило треугольника
А
B
C

Сложение векторов.
Правило треугольника.
b

По правилу треугольника складываются и коллинеарные векторы, хотя при их сложении треугольника и не получается

Правило параллелограмма
А
B
C

Сложение векторов. Правило параллелограмма.

Правило параллелограмма

Правило многоугольника
Сумма векторов равна вектору, проведенному
из начала первого в конец последнего(при последовательном откладывании).
B
A
C
D
E
Пример

Сложение векторов.
Правило многоугольника.

Правило сложения нескольких векторов

Правило параллелепипеда
B
А
C
D
A1
B1
C1
D1
Вектор, лежащий на диагонали параллелепипеда, равен сумме векторов, проведенных из той же точки и лежащих на трех измерениях параллелепипеда.

Свойства сложения

В
A
С
B1
C1
D1
Дан параллелепипед АВСA1B1C1D1. Назовите вектор, начало и конец которого являются вершинами параллелепипеда, равный сумме векторов:
АВ + АD + АА1
A1

В
A
С
C1
D1
Дан параллелепипед АВСA1B1C1D1. Назовите вектор, начало и конец которого являются вершинами параллелепипеда, равный сумме векторов:
DА + DC + DD1
A1
B1

Вычитание
Разностью векторов и называется такой
вектор, сумма которого с вектором равна
вектору .

Вычитание
B
A
C

Сложение с противоположным
Разность векторов и можно представить как сумму вектора и вектора, противоположного вектору .
А
B
O

Вычитание векторов. Правило треугольника.