Вписанная окружность презентация

ЦЕЛИ УРОКА:
1.Познакомится с определением вписанной окружности.
2.Изучить доказательство теоремы о вписанной окружности.
3.Решение задач по данной теме.

Так четырехугольник EFNM описан около окружности, а четырехугольник NMКD не является описанным около этой окружности.
Опр-е: Если все стороны многоугольника касаются окружности , то окружность называется в п и с а н н о й в многоугольник , а многоугольник – о п и с а н н ы м около этой окружности.
E
F
D
K
M
N

В любой треугольник можно вписать окружность.
Т е о р е м а:

Д а н о: ∆ ABC.
Док-ть: в ∆ АВС можно вписать окружность.
Д о к а з а т е л ь с т в о:
в треугольнике ABC, О – точка пересечения биссектрис.
OK ┴ AС, OL ┴ BC, OM ┴ AB, т.к. точка О равноудалена от
сторон ∆ АВС, то
Стороны ∆ ABC касаются окружности в точках. Значит ,
окружность с центром О радиуса ОК является вписанной в треугольник АВС.
ч.т.д.
А
В
С
О
К
L
M
OK = OL = OM, значит через точки K,M,L проходит окружность.

ЗАМЕЧАНИЯ:
В треугольник можно вписать только одну окружность.
2. Не во всякий четырехугольник можно вписать окружность.
3. В любом описанном четырехугольнике суммы противоположных сторон равны.
4. Если суммы противоположных сторон выпуклого четырехугольника равны, то в него можно вписать окружность.