Задание №15 базового уровня. Равнобедренный треугольник: вычисление элементов презентация

Задание №15 базового уровня
Равнобедренный треугольник:
вычисление элементов

Содержание
Задача №1
Задача №2
Задача №3
Задача №4
Задача №5
Задача №6
Задача №7
Задача №8
Задача №9
Задача №10
Задача №11
Задача №12
Задача №13
Задача №14
Задача №15
Задача №16
Задача №17
Задача №18
Задача №19
Задача №20
Задача №21
Задача №22
Задача №23
Задача №24
Задача №25
Задача №26
Задача №27
Задача №28
Задача №29
Задача №30
Для сам. реш.

Задача №1
В треугольнике АВС АС=ВС =5, sinA=7/25. Найдите AB .
Решение.
Треугольник ABC равнобедренный, значит, высота CH делит основание AB пополам.

Задача №2
В треугольнике АВС АС=ВС, AB=9,6 sinA=7/25. Найдите AC .
Решение.
Треугольник ABC равнобедренный, значит,
высота CH делит основание AB пополам.

Задача №3
В треугольнике АВС АС=ВС=8, cosA=0,5. Найдите AB .
Решение.
Треугольник ABC равнобедренный, значит,
высота CH делит основание AB пополам.

Задача №4
В треугольнике АВС АС=ВС=25, AB=40. Найдите sinA.
Решение.
Треугольник ABC равнобедренный, значит,
высота CH делит основание AB пополам.
Значит по определению

Задача №5
В треугольнике АВС АС=ВС=8, sinA=0,5. Найдите СН.
Решение.

Задача №6
В треугольнике АВС АС=ВС=5, cosA=7/25. Найдите СН.
Решение.

Задача №7
В треугольнике АВС АС=ВС=7, tgA=4√33/33. Найдите СН.
Решение.

Задача №8
В треугольнике АВС АС=ВС, СН=4, sinA=0,5. Найдите AC.
Решение.

Задача №9
В треугольнике АВС АС=ВС, СН=4, tgA=0,5. Найдите AB.
Решение.
Треугольник ABC равнобедренный, значит,
высота CH делит основание AB пополам.

Задача №10
В треугольнике АВС АС=ВС, AB=8, sinBAC=0,5. Найдите высоту АН.
Решение.
Треугольник АВС равнобедренный, значит, углы ВАС и АВН равны как углы при его основании.

Задача №11
В треугольнике АВС АС=ВС, АН-высота, AB=5, sinBAC=7/25. Найдите ВН .
Решение.
Треугольник АВС равнобедренный, значит, углы ВАС и АВН равны как углы при его основании.

Задача №12
В треугольнике АВС АС=ВС=4√15, АН-высота, sinBAC=0,25. Найдите АН .
Решение.
Треугольник АВС равнобедренный, значит, углы ВАС и АВН равны как углы при его основании и высота, проведенная из точки С делит основание AB пополам.
.

Задача №13
В треугольнике АВС АС=ВС=27, АН-высота, sinBAC=2/3. Найдите ВН .
Решение.

Задача №14
В треугольнике АВС АС=ВС=27, АН-высота, cosBAC=2/3. Найдите ВН .
Решение.
Треугольник АВС равнобедренный, значит, углы ВАС и АВН равны как углы при его основании и высота, проведенная из точки С делит основание AB пополам.

Задача №15
В треугольнике ABC угол C равен 90°, CH— высота, AH=27, tgA=2/3. Найдите BH .
Решение.
Углы A и HCB равны, как углы со взаимно перпендикулярными сторонами. Значит

Задача №16
В треугольнике ABC угол C равен 90°, CH— высота, ВH=12, tgA=2/3. Найдите АH .
Решение.
Углы A и HCB равны, как углы со взаимно перпендикулярными сторонами. Значит

Задача №17
В треугольнике АВС АС=ВС, AB=40 sin внешнего угла при вершине А = 0,6. Найдите AC.
Решение.

Задача №18
В треугольнике АВС АС=ВС, AB=8 cos внешнего угла при вершине А = - 0,5. Найдите AC.
Решение.

Задача №19
Угол при вершине, противолежащей основанию равнобедренного треугольника, равен 30°. Боковая сторона треугольника равна 10. Найдите площадь этого треугольника.
Решение.
Площадь треугольника равна половине произведения его сторон на синус угла между ними.

Задача №20
Угол при вершине, противолежащей основанию равнобедренного треугольника, равен 150°. Боковая сторона треугольника равна 20. Найдите площадь этого треугольника.
Решение.
Площадь треугольника равна половине произведения его сторон
на синус угла между ними.

Задача №21
Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 5, а основание равно 6. Найдите площадь этого треугольника.
Решение.
Площадь треугольника равна половине произведения его основания на высоту, опущенную на это основание. Высота в равнобедренном треугольнике, опущенная на основание, делит равнобедренный треугольник на два равных прямоугольных треугольника. По теореме Пифагора высота будет h2 = 25 − 9 = 16, откуда h = 4. Поэтому

Задача №22
Угол при вершине, противолежащей основанию равнобедренного треугольника, равен 30°. Найдите боковую сторону треугольника, если его площадь равна 25.
Решение.
Площадь равнобедренного треугольника равна половине произведения квадрата его боковой стороны и синуса угла между боковыми сторонами, значит,
где a — искомая боковая сторона треугольника. Поэтому a = 10.

Задача №23
Угол при вершине, противолежащей основанию равнобедренного треугольника, равен 150°. Найдите боковую сторону треугольника, если его площадь равна 100.
Решение.
Площадь равнобедренного треугольника равна половине произведения
квадрата его боковой стороны и синуса угла между боковыми
сторонами, значит:
где a — искомая боковая сторона треугольника. Тогда a = 20.

Задача №24
В треугольнике АВС АС=ВС=4, угол С равен 30°. Найдите высоту AH.
Решение.

Задача №25
В треугольнике АВС АС=ВС, угол С равен 30°. Высота AH равна 4. Найдите АС.
Решение.

Задача №26
В треугольнике АВС АС=ВС=2√3, угол С равен 120°. Найдите высоту AH.
Решение.

Задача №27
В треугольнике АВС АС=ВС, угол С равен 120°. АВ =2√3. Найдите высоту AС.
Решение.
По теореме косинусов:

Задача №28 49
В треугольнике АВС АС=ВС, угол С равен 120°. АС =2√3. Найдите высоту AВ.
Решение.

Задача №29
В треугольнике АВС АВ = ВС, медиана ВМ равна 6. Площадь треугольника АВС равна Найдите AB.
Решение.
Треугольник АВС — равнобедренный, ВМ — медиана, следовательно, ВМ — высота и биссектриса. Площадь треугольника равна половине произведения высоты на длину стороны, к которой проведена эта высота:
Треугольники АВМ и ВМС равны, по двум катетам,=>
Найдём АВ по теореме Пифагора

Задача №30
В треугольнике АВС АВ=ВС, АС=14. Найдите длину медианы ВМ.
Решение.
Медиана — отрезок соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны, поэтому MC = 7. Тогда

Задача №31
В треугольнике ABC известно, что АВ=ВС, медиана BM равна 6. Площадь треугольника ABC равна 12√7. Найдите длину стороны AB.
Площадь треугольника АВМ равна половине площади АВС, тогда:

Задачи
для самостоятельного решения

Задача №1 Решите самостоятельно
В треугольнике АВС АС=ВС =5, sinA=4/5. Найдите AB.
В треугольнике АВС АС=ВС =25, sinB=3/5. Найдите AB.
В треугольнике АВС АС=ВС =12, sinB=4/5. Найдите AB.
В треугольнике АВС АС=ВС =4, sinB=3√11/10. Найдите AB.
В треугольнике АВС АС=ВС =10, sinB=3/5. Найдите AB .

Задача №15 Решите самостоятельно
В треугольнике ABC угол C равен 90°, CH— высота, AH=6, tgA=1/2. Найдите BH.
2) В треугольнике ABC угол C равен 90°, CH— высота, AH=10, tgA=4/5. Найдите BH.
3) В треугольнике ABC угол C равен 90°, CH— высота, AH=40, tgA=1/5. Найдите BH.

Задача №21 Решите самостоятельно
Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 87, а основание равно 126. Найдите площадь этого треугольника.
Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 10, а основание равно 12. Найдите площадь этого треугольника.
3) Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 290, а основание равно 420. Найдите площадь этого треугольника.

Задача №22 Решите самостоятельно
Угол при вершине, противолежащей основанию равнобедренного треугольника, равен 30°. Найдите боковую сторону треугольника, если его площадь равна 1444.
Угол при вершине, противолежащей основанию равнобедренного треугольника, равен 30°. Найдите боковую сторону треугольника, если его площадь равна 1.
3) Угол при вершине, противолежащей основанию равнобедренного треугольника, равен 30°. Найдите боковую сторону треугольника, если его площадь равна 1521 .

Задача №23 Решите самостоятельно
Угол при вершине, противолежащей основанию равнобедренного треугольника, равен 150°. Найдите боковую сторону треугольника, если его площадь равна 576.
Угол при вершине, противолежащей основанию равнобедренного треугольника, равен 150°. Найдите боковую сторону треугольника, если его площадь равна 729.
3) Угол при вершине, противолежащей основанию равнобедренного треугольника, равен 150°. Найдите боковую сторону треугольника, если его площадь равна 144.

Задача №24 Решите самостоятельно
В треугольнике АВС АС=ВС=2√2, угол С равен 45°. Найдите высоту AH.
В треугольнике АВС АС=ВС=94, угол С равен 30°. Найдите высоту AH.
В треугольнике АВС АС=ВС=40, угол С равен 30°. Найдите высоту AH.
4) В треугольнике АВС АС=ВС=58, угол С равен 30°. Найдите высоту AH.

Задача №25 Решите самостоятельно
В треугольнике АВС АС=ВС, угол С равен 30°. Высота AH равна 5. Найдите АС.
В треугольнике АВС АС=ВС, угол С равен 30°. Высота AH равна 19. Найдите АС.
В треугольнике АВС АС=ВС, угол С равен 30°. Высота AH равна 16. Найдите АС.
В треугольнике АВС АС=ВС, угол С равен 30°. Высота AH равна 9. Найдите АС.

Задача №26 Решите самостоятельно
В треугольнике АВС АС=ВС=2√2, угол С равен 135°. Найдите высоту AH.
В треугольнике АВС АС=ВС=94√3, угол С равен 120°. Найдите высоту AH.
В треугольнике АВС АС=ВС=76√3, угол С равен 120°. Найдите высоту AH.
4) В треугольнике АВС АС=ВС=20√3, угол С равен 120°. Найдите высоту AH.

Задача №27 Решите самостоятельно
В треугольнике АВС АС=ВС, угол С равен 120°. АВ =30√3. Найдите высоту AС.
В треугольнике АВС АС=ВС, угол С равен 120°. АВ =22√3. Найдите высоту AС.
3) В треугольнике АВС АС=ВС, угол С равен 120°. АВ =58√3. Найдите высоту AС.
4) В треугольнике АВС АС=ВС, угол С равен 120°. АВ =60√3. Найдите высоту AС.

Задача №28 Решите самостоятельно
В треугольнике АВС АС=ВС, угол С равен 120°. АС =3√3. Найдите высоту AВ.
В треугольнике АВС АС=ВС, угол С равен 120°. АС =11√3. Найдите высоту AВ.
В треугольнике АВС АС=ВС, угол С равен 120°. АС =33√3. Найдите высоту AВ.
В треугольнике АВС АС=ВС, угол С равен 120°. АС =7√3. Найдите высоту AВ.