Исследование функции и построение графика презентация

Исследование функции и построение графика
Проведите полное исследование и постройте график функции
Порядок
1. D(f)
2. Свойства
5. x=0, y=?; y=0, x=?
4. Асимптоты
6. f(x) +/-
7. f’(x) +/- ↑/↓
8. Критич.точки
3. Непрерывность
1. D(f):
x∈ℜ\{0}
2. D(f)
симметрична
относительно (0;0)
f(x) – функция общего вида, не периодическая
3. Функция непрерывна при x∈(-∞;0)∪ (0;+ ∞)
4. Поведение функции на границах области определения
9. f’’(x) +/- ∪/∩

Исследование функции и построение графика
Порядок
1. D(f)
2. Свойства
5. x=0, y=?; y=0, x=?
4. Асимптоты
6. f(x) +/-
7. f’(x) +/- ↑/↓
8. Критич.точки
3. Непрерывность
4. Поведение функции на границах области определения
y=0,5x+5 – уравнение наклонной асимптоты
5. Точки пересечения с осями
х≠0. Нет точек пересечения с осью ОY
-2
1
8
12
0
1
10
28
24
Точки пересечения с осями:
А(0;-2), B(0;-6)
А(-2;0), B(-6;0)
9. f’’(x) +/- ∪/∩

Исследование функции и построение графика
x
y
0
1
-1
-2
-6
5
-10
x=0
y=0,5x+5

Исследование функции и построение графика
Порядок
1. D(f)
2. Свойства
5. x=0, y=?; y=0, x=?
4. Асимптоты
6. f(x) +/-
7. f’(x) +/- ↑/↓
8. Критич.точки
3. Непрерывность
9. f’’(x) +/- ∪/∩
x
y
0
1
-1
-2
-6
5
-10
x=0
6. Промежутки знакопостоянства функции
х
-6
-2
0
+
+
+
-
y=0,5x+5

Исследование функции и построение графика
Порядок
1. D(f)
2. Свойства
5. x=0, y=?; y=0, x=?
4. Асимптоты
6. f(x) +/-
7. f’(x) +/- ↑/↓
8. Критич.точки
3. Непрерывность
9. f’’(x) +/- ∪/∩
7. Первая производная
-2
1
-2
-24
0
1
0
-28
-48
х
-4
-2
0
+
+
+
-
6
-

Исследование функции и построение графика
Порядок
1. D(f)
2. Свойства
5. x=0, y=?; y=0, x=?
4. Асимптоты
6. f(x) +/-
7. f’(x) +/- ↑/↓
8. Критич.точки
3. Непрерывность
9. f’’(x) +/- ∪/∩
х
-4
-2
0
+
+
+
-
6
-

x
y
0
1
-1
-2
-6
5
-10
x=0
Исследование функции и построение графика
-4
6
А
B
y=0,5x+5

Исследование функции и построение графика
Порядок
1. D(f)
2. Свойства
5. x=0, y=?; y=0, x=?
4. Асимптоты
6. f(x) +/-
7. f’(x) +/- ↑/↓
8. Критич.точки
3. Непрерывность
9. f’’(x) +/- ∪/∩
х
0
+
+
-