Суждение. Простые суждения и их виды презентация

Суждение
Лекция №5

Структура лекции
Определение суждения
Простые суждения и их виды
Отношения между простыми суждениями

Определение суждения

Суждение
Мысль, выражаемая в знаковой форме повествовательного предложения, содержащего описание некоторой ситуации и утверждение или отрицание наличия этой ситуации в рассматриваемой области действительности.

Суждение
=
Повествовательное предложение
=
Пропозиция
=
Высказывание.

Истинностное значение*
Истинное
Ложное
*Классическая логика предполагает только два истинностных значения, в неклассических многозначных логиках их может быть больше.

Пример
Идет дождь (А) = 1
А ⊻ В
Светит солнце (В) = 0
Не светит солнце (¬В) = 1

Содержательная эквивалентность
Одна и та же ситуация может быть описана разными суждениями, и это видно, если проанализировать логическую структуру данных суждения.

Пример
Если Ктулху спит, то город Р’льех находится на дне океана.
Если город Р’льех не находится на дне океана, то Ктулху не спит.

Отличие суждения от понятия
Понятие – описание, констатация наличия некоторых признаков (не является истинным либо ложным)
Суждение – утверждение или отрицание некоторой ситуации (истинное или ложное)

Пример
Искривление пространства-времени [Понятие].
Пространство-время искривлено [Суждение].

Субъект и предикат
Суждение выражает связь между двумя понятиями: субъектом и предикатом
S+P

Субъект и предикат объединяются связкой (есть, является и т.п.), которая зачастую подразумевается, но не присутствует в явном виде.
Логическая структура суждения не тождественна грамматической.
Р(х,у)

Пример
Все люди, имеющие хороший музыкальный слух [S] – музыканты [Р].
Картины Кандинского [S] считаются классикой авангардной живописи [Р].

Простые суждения и их виды

Общее деление суждений
Ассерторические – это суждения, которые содержат только некоторую информацию и не содержат оценки этой информации.
Модальные – это суждения, которые содержат оценку заключенной в них информации.

Пример
Ассерторическое суждение: Марсиане используют боевые треножники.
Модальное суждение: Возможно, марсиане используют боевые треножники.

Простое суждение
Суждение, которое не содержит в своей структуре других суждений, его составной частью являются отдельные понятия.

Стандартная форма
простых суждений
Выделены классы предметов или отдельные предметы, к которым относится утверждение или отрицание.
Установлены количественные характеристики утверждений или отрицаний (кванторные слова).
Выделено, что именно утверждается или отрицается об этих предметах.

Пример
Некоторые морские животные являются млекопитающими.

Структура простого суждения
Субъект (S) – это термин, о котором нечто утверждается или отрицается.
Предикат (P) – часть суждения, выражающая то, что утверждается или отрицается о субъекте.
Кванторное (количественное) слово – указывает, о каком количестве предметов идет речь.
Связка – слово, которое утверждает или отрицает наличие некоторого свойства у субъекта.

Существуют простые суждения со сложным субъектом и сложным предикатом, которые выражены группой логического подлежащего и группой логического сказуемого.

Пример
Всякий, кто бывал в Амстердаме, посетил музей Ван Гога.

Типы простых суждений (по содержанию)
Атрибутивные
Экзистенциальные
Реляционные

Атрибутивные
Суждения, в которых утверждается (или отрицается) наличие некоторого свойства у предмета

Пример
«Все лебеди белые»,
«Некоторые философы являются феноменологами».

Экзистенциальные
Суждения, в которых утверждается (или отрицается) существования некоторого предмета (квантор существования).

Пример
«Вечного двигателя не существует»
«В этой группе есть несколько умных студентов».

Реляционные
Суждения, в которых утверждается (или отрицается) отношение между некоторыми предметами.

Пример
«Собрание сочинений Гегеля больше, чем собрание сочинений Витгенштейна».

Типы простых суждений (по характеру субъектов)
Единичные суждения.
Множественные суждения.

Единичные суждения
Суждения, в которых все термины, играющие роль субъектов, — единичные имена.

Пример
Гуссерль был учителем Хайдеггера.

Множественные суждения
Суждения, в которых хотя бы один из субъектов представляет класс предметов.

Пример
Некоторые ученые становятся безумными гениями.

Категорические суждения
Множественные простые атрибутивные суждения, субъектами и предикатами которых в стандартной форме являются общие имена.

Общие и частные категорические суждения
Общее – суждение, которое относится ко всем предметам соответствующего класса.
Частное – суждение, которое относится к некоторым предметам соответствующего класса.

Пример
Все птицы летают.
Некоторые птицы летают.

Утвердительные и отрицательные категорические суждения
Утвердительные – суждения, в которых утверждается нечто о субъекте.
Отрицательные – суждения, в которых отрицается нечто о субъекте.

Пример
Некоторые птицы летают.
Некоторые птицы не летают.

Количественное и качественное различие суждений
Общеутвердительные: ≪Все S суть (есть) Р≫;
Общеотрицательные: ≪Ни одно S не суть (не есть) Р≫;
Частноутвердительные: ≪Некоторые S суть (есть) Р≫;
Частноотрицательные: ≪Некоторые S не суть (не есть) Р≫

Буквенные обозначения
Общеутвердительные – А, SaP
Общеотрицательные – Е, SeP
Частноутвердительные – I,SiP
Частноотрицательные – О, SoP

Общеутвердительное

Общеотрицательное

Частноутвердительное

Частноотрицательное

Распределенность терминов простого суждения
Термин распределен, если в суждении речь идет обо всех объектах, входящих в объем данного термина (+)
Термин нераспределен, если в суждении речь идет не обо всех объектах, входящих в объем данного термина (-)

Общеутвердительные суждения – субъект распределен, а предикат не распределен.
Общеотрицательные суждения – оба термина всегда распределены.
Частноутвердительные суждения – оба термина нераспределены, если они выражены перекрещивающимися понятиями.
Частноотрицательные суждения – субъект не распределен, а предикат всегда распределен.

Пример
«Все киты (S+) – млекопитающие (Р-)» (А);
«Ни одна рыба (S+) не есть кит (Р-)» (Е);
«Некоторые студенты (S-) – отличники (Р-)» (I);
«Некоторые дети (S-) – не школьники (Р+)» (О)

Перевод суждений на язык логики предикатов

Отношения между простыми суждениями

Отношения между суждениями (логический квадрат)

Контрарность
Между суждениями А и Е.
Высказывания А и Е контрарно противоположны, если и только если никакие высказывания, которые имеют те же логические формы, что А и Е, не могут быть вместе истинными, но могут быть вместе ложными.

Пример
Все птицы летают.
Все птицы не летают.

Субконтрарность
Суждения I и О, которые имеют одинаковые субъекты и одинаковые предикаты, но различаются по качеству.
Оба они одновременно могут быть истинными, но не могут быть одновременно ложными.

Пример
Некоторые птицы летают.
Некоторые птицы не летают.

Контрадикторность
Между суждениями E и I, O и A.
Суждения E и I, а также O и A относятся друг к другу как утверждение и отрицание.
В каждом из этих двух суждений одно является обязательно истинным, а другое обязательно ложным.

Пример
E и I: «Все птицы не летают» и «Некоторые птицы летают»
O и A: «Некоторые птицы не летают» и «Все птицы летают»

Подчинение
Суждения A и I, E и O.
Суждения А и Е – подчиняющие, а суждения I и O подчинённые.
Если общее суждение истинно, то истинно одинаковое и ним по материи и качеству частное, но не наоборот

Пример
A и I: «Все птицы летают» и «Некоторые птицы летают»
E и O: «Все птицы не латают» и «Некоторые птицы не летают».

Сложные суждения и их виды

Сложное суждение
Сложным является такое суждение, которое содержит в качестве своей части некоторое другое суждение.

Пример
Если идет дождь и дует ветер, то погода плохая.

Алфавит языка логики высказываний
A, B, C, ... , X, Y, Z ... - переменные высказывания;
0, 1, И, Л – константы;
¬, ∧, ∨, →, ↔ - символы соответствующих логических операций.

Виды сложных суждений
Конъюнктивные (А&В),
Дизъюнктивные (AvB), (A∨B)
Импликативные (A→В)
Отрицательные (¬А)
Эквивалентные (↔)

Логические операции

Отрицание (инверсия)
В естественном языке «Неверно, что…»

Таблица истинности для отрицания

Конъюнкция
В естественном языке конъюнктивная связка может быть представлена такими выражениями, как: «и», «а», «но», «а также», «как и», «хотя», «однако», «несмотря на», «одновременно» и др.

Таблица истинности для конъюнкции

Дизъюнкция
В естественном языке дизъюнктивная связка может быть представлена такими выражениями, как: “или”, “либо”, “то ли..., то ли” и др.

Строгая и нестрогая дизъюнкция
Нестрогая дизъюнкция — суждение, в котором связка «или» употребляется в соединительно-разделительном значении
Строгая дизъюнкция — суждение, в котором связка «или» употребляется в разделительном значении

Пример
Строгая дизъюнкция: «Пациент либо мертв, либо жив».
Нестрогая дизъюнкция: «Холодное оружие может быть колющим или режущим».

Таблица истинности для дизъюнкции

Таблица истинности для строгой дизъюнкции

Импликация
A→B, A – антецедент, B – консеквент
В естественном языке: «Если A, то В»; «Коль скоро А», то В; «В случае А имеет место В»; «Для В достаточно А»; «Для А необходимо В»; »А влечет В»; «А, только если В»; «В, если А».

Таблица истинности для импликации

Эквиваленция
В естественном языке: «А, если и только если В»; «Если А, то В, и обратно»; «А, если В, и В, если А»; «Для А необходимо и достаточно В»; »А тогда и только тогда, когда В».

Таблица истинности для эквиваленции

Необходимое и достаточное условие
А (обстоятельство, признак, событие, явление и т. п.) является достаточным условием В, если и только если А и В связны между собой таким образом, что в каждом случае, когда имеется А, имеется и В, то есть для каждого случая истинно высказывание ≪Если А, то В≫. ≪Если В, то А≫, тогда А является необходимым условием для В

Пример
Суждение: «Иванов работает программистом».
Необходимое условие: «Иванов умеет программировать».
Достаточное условие: «У Иванова есть работодатель, которому нужны программисты».

Модальные суждения

Модальные суждения
Суждения, в которых отражаются отношения и связь между субъектом и предикатом и показывается отношение к предмету с помощью модальных операторов.

Пример
Возможно, человечество погибнет до того, как солнце станет красным гигантом.

Модальные операторы
Слова, указывающие на характер модального отношения.
Общая форма модального суждения: M(S (не)есть P), М – модальный оператор.
Модальность суждений имеет свою систему символических обозначений (синтаксис модальной логики).

Типы и виды модальностей
Алетическая
Деонтическая
Эпистемическая

Алетические модальности
выраженная в суждении в терминах необходимости-случайности либо возможности-невозможности информация о логической или фактической детерминированности (обусловленности) суждения.

Логическая модальность - это логическая детерминированность суждения, истинность или ложность которого определяется структурой, или формой суждения.
Фактическая модальность связана с объективной, или физической детерминированностью суждений, когда их истинность и ложность определяются положением дел в реальной действительности.

Модальные операторы
Логические:
L — необходимо,
M — возможно,
С — случайно.
Фактические:
— необходимо,
— возможно,
— случайно.

Пример
Возможно, в будущем мы научимся передвигаться быстрее скорости света.

Деонтические модальности
выраженная в суждении просьба, совет, приказ или предписание, побуждающее кого-либо к конкретным действиям.

Модальные операторы
O – обязательно
P – разрешено
F – запрещено

Пример
Перевозчик должен компенсировать утрату ценного груза.

Эпистемические модальности
Выраженная в суждении информация об основаниях его принятия и степени обоснованности.
К таким основаниям относится вера и знание.
Достоверные и проблематические суждения.