Гармонические колебания и их характеристики презентация

Колебаниями или колебательными движениями называются движения или изменения состояния, обладающие той или иной степенью повторяемости во времени.

Периодом колебания Т называется наименьший промежуток времени, по истечении которого повторяются значения всех величин, характеризующих колебательное движение. За это время совершается одно полное колебание.

Частотой периодических колебаний ν называется число полных колебаний, которые совершаются за единицу времени:

Циклической (круговой) частотой периодических колебаний называется число полных колебаний, которые совершаются за 2π секунд:

Угол поворота определяет значение х в данный момент времени и называется фазой колебания.
Получить уравнение простейшего колебания можно, установив аналогию между вращательным и колебательным движением.
При вращении с постоянной скоростью проекция вектора на ось Х равна:

В результате простейшее периодические колебаний совершается по гармоническому закону:

Скорость при гармоническом колебании
– амплитуда скорости.

Ускорение при гармоническом колебании
- амплитуда ускорения.

Графическое изображение гармонических колебаний посредством вращающегося вектора амплитуды называется методом векторных диаграмм.

Графическое изображение гармонических колебаний посредством вращающегося вектора амплитуды называется методом векторных диаграмм.

Ускорение и координата при гармонических колебаниях в любой момент времени связаны соотношением
или
представляющим собой дифференциальное уравнение гармонических колебаний. Решением уравнения является гармоническая функция.

Уравнение гармонического колебания в комплексной форме имеет вид
Физический смысл имеет лишь действительная часть, обозначаемая
Согласно формуле Эйлера

16. Квазиупругая сила. Период колебаний пружинного, математического и физического маятников.

Пружинный маятник. Колебания груза массой m на пружине жесткостью k совершаются под действием силы упругости пружины
Ускорение телу сообщает сила упругости

Тело совершает гармонические колебания в случае действия на него квазиупругой возвращающей силы.
Для определения частоты необходимо установить квазиупругий характер возвращающей силы, определить k.

Математический маятник представляет собой материальную точку, подвешенную на невесомой нерастяжимой нити и совершающую движение в вертикальной плоскости под действием силы тяжести

l – длина подвеса,
g – ускорение свободного падения.

Физический маятник представляет собой твёрдое тело, совершающее колебания в поле каких-либо сил относительно точки, не являющейся центром масс этого тела, или неподвижной оси, перпендикулярной направлению действия сил и не проходящей через центр масс этого тела.

Колебания происходят под действием момента силы тяжести.

Для угла отклонения получаем дифференциальное уравнение гармонических колебаний

l* - приведенная длина физического маятника
Период колебаний физического маятника

17. Превращение и изменение энергии в системе

Превращение энергии рассмотрим на примере пружинного маятника. Пусть колебания происходят по закону
При гармонических колебаниях пружинного маятника происходят превращения потенциальной энергии упругой деформации
в его кинетическую энергию и наоборот

Полная энергия колебательной системы определяется суммой энергий:

Колебание энергий происходит с удвоенной частотой по сравнению с колебаниями координаты.

Колебания кинетической и потенциальной энергии в колебательной системе происходит с удвоенной частотой 2ω.

Превращения энергии при колебаниях пружинного маятника происходят в соответствии с законом сохранения механической энергии. Максимальные значения энергий равны друг другу: