Теорема о задании плоскости двумя пересекающимися прямыми: Через две пересекающиеся прямые
проходит единственная плоскость.
Доказательство:
∃: Возьмем на прямой b ∀ т. B, отличную от A (рисунок 9), и проведем через прямую a и точку B ∉ a плоскость α (это можно сделать в соответствии с теоремой о задании плоскости прямой и не лежащей на ней точкой). Докажем, что α – искомая плоскость: точки A и B, принадлежат прямой b, следовательно по А2 прямая b ⊂ α.
!: Допустим, что помимо плоскости α существует плоскость β, содержащая прямые a и b. B ∈ b ⊂ β, ⇒ плоскость β содержит прямую a и точку B. Таким образом, через прямую a и не лежащую на ней точку B проходят сразу 2 плоскости α и β, что противоречит теореме о задании плоскости прямой и не лежащей на ней точкой. Следовательно, плоскость α – единственная.