Алгебраические дроби презентация

Алгебраические дроби
Дроби:
2.Оснновное свойство
3.Действия:

Функция
1.функция-зависимость (соответствие) X
Х-аргумент, D(f)-область определения
У- значение функции , Е(f)-область значений 2.График-множество всех точек (х;у) ,где у=f(x)
3.Способы задания
1) формула
2)график
3)таблица
4) ОПИСАНИЕ
5) СИСТЕМА УРАВНЕНИЙ

Свойства функции
1.D(f)
2.Е(f)
3.Точки пересечения с осями
4.Промежутки знакопостояства (f(x)>0 ,f(x)<0)
5. Промежутки возрастания (убывания)
6.Четность (f(-x)=f(x)) или нечетность (f(-x)=-f(x))
7.Периодичность (f(x+T)=f(x))
8.Экстремумы (max,min)
9.Поведение вблизи особых точек или
10.График

Алгебраические выражения
Числовые (арифметические) Буквенные
значения
одно смысл несколько О.Д.З
Равенство
уравнение тождество
(корни) (верно всегда)

Многочлены
1.Одночлен -бук. часть,умн.,степ.
стандартный вид: -7 (-7 коэффициент) ,степень:3+1+2,
подобные:бук. части одинак.
2.Многочлен-сумма одночленов (стандарт. вид,степень)
3.Действия
(+) и (-) раскрытие скобок
(х) на одночлен «фонтанчик»
(х) на многочлен «фонтан»
(:) на одночлен «по очереди)
(:) на многочлен

продолжение
3.Разложение на множители
а) вынесение общего множителя за скобки
б) группировка
в)применение формул сокращенного умножения

Формулы

Уравнение (равенство с переменной)
1.Корень -значение переменной ,при котором равенство верно
Уравнения равносильны одни и те же корни или не имеют их
2.Свойства
= + a = +a
= x a = x a
+ = = - -

Линейное уравнение
ax =b
Возможные случаи:
1)a 0, x= -единственный корень
2) a=0; b=0 x- число
3)a=0; b 0, - нет корня

Степень
- степень, a-основание,p – показатель
1)p=n
2)p=1
3)p=0
4)p=-n
5)p= ,

Свойства степени
1.
2.
3.
4.
5.
Стандартный вид числа

Системы уравнений
Система-это несколько уравнений , для которых надо найти общее решение.
Решение системы - это пара чисел , которая удовлетворяет каждое решение.
Системы равносильны , если имеют одни и те же решения или не имеют их.
Способы решения: 1)Графический
2) Подстановка
3) Сложение

Система линейных уравнений
а) Если ,то решение одно
б) Если ,то решений бесконечно много
В) Если ,то решений нет

Неравенства
a>b ,то a-b>0
a
a=b ,то a-b=0
Свойства:
1.a>b , то b
(коммутативность)
2.a>b и b>c , то a>c (транзитивность)
3.a>b и c – любое , то a+ c>b+ c
4.a>b и c>0 ,то ac> b c
c<0 , то ac< b c
5.a>b>0 , то
6.a>b>0 , то

Квадратные уравнения
Неприведенное : ,a-I коэффициент , b- II коэффициент , c- свободный член.
Приведенное :
Неполные : и
Решение уравнений
1) с=0 , то , и
2) b=0 ,то
3) , , D= и
4) если b на 2 , то и

Существование корней
1.D>0 -два действительных корня
2.D=0 –два действительных равных
3.D<0 –нет действительных корней
Теорема
Виета
, и
Разложение трехчлена

Квадратные корни
1. ,где (арифметический)
2. Существует : ,если -да ,если a<0-нет
3. Свойства:
1)
2)
3)
4)
5) , 6)

Действительные числа
Состав Возможный вид
N= n
Z= m
G=Z или беск.период.дес.др.
J- иррациональные беск.непериод.десят.др.
R=G J всякие десят.др.

Корни натуральной степени
1.
2. -арифметический
3.Существует: n=2k для ,n=2k+1 для всех a,но один!
4.
Свойства
1) 2)
3) 4)
5) 6)

Арифметическая прогрессия
1.
2. Формула n-го члена :
3. Сумма : или
4. Свойства
2)
1) (среднее арифметическое)

Геометрическая прогрессия
1.
2. Формула n-го члена :
3. Сумма : или
4.Свойства :
1)
2) (среднее геометрическое)