Числовая окружность. Формулы презентация

Окружность
P
М N
A
О А O
C
D

Деление на части
1)на 2 части 2)на 4 части С 3)на 8 частей С
R K
В А В А В A AА
M N
D D
4)на 12 частей С 5)на 6 частей
O Z O Z
P F
B A B A
G T
E H E H
D

Градусы и радианы
1 рад ≈ 57°
π ≈ 3,14
π(рад) =180° π 0
R

300
600
900
00
1200
1500
1800
2100
2400
2700
3000
3300
3600

450
900
00
1350
1800
2250
2700
3150
3600

Найдите катеты

Числовая окружность в системе координат.
II ч у I ч
π/2
М(t) M(x;y)
у cos α = x
π α 0 х sin α = y
х 2π
3π/2
III ч IV ч

Координаты и углы
90°
120° 1 60°
135° 45°
150° 30°
180° -1 1 0°
3600
210° 330°
225° 315°
240° -1 300°
270°

Тангенс и котангенс

Устная работа
точка
Р1
Р2
Коор-
динаты
Четверть
рад
град
cos α
sin α
tg α

Упражнения
1. Запишите множество чисел, соответствующее точкам:

Упражнения
1. Запишите множество чисел, соответствующее точкам:

у
π/2
М(t) M(x;y)
у cos α = x
π α 0 х sin α = y
х 2π
3π/2

у
π/2
М(t) M(x;y)
у cos α = x
π α 0 х sin α = y
х 2π
3π/2
Основные тригонометрические тождества

Основные тригонометрические тождества

Знаки косинуса.
II ч у I ч
III ч IV ч
0
+
+
-
-
+α
-α

Знаки синуса.
II ч у I ч
III ч IV ч
0
+
+
-
-
+α
-α

Знаки тангенса и котангенса.
II ч у I ч
III ч IV ч
0
+
+
-
-
-α
+α

Самостоятельная работа № 1
1 вариант 2 вариант 3 вариант
1.На числовой окружности отметить числа:
13π/6; - 1; 10π 9π/4; 2; -8π -5π/3; 3; 6π
2.Единичная окружность разбита на части:
A K E A
F M K E
P T
D C D C D C
O N
S G R H R H
B B
Найдите длины следующих дуг:
CA, CS, CG, BD CE, CR, CH, HR CT, CP, CN, RD
3.Определить знак числа:
1) cos 95° 1) cos 280° 1) cos 190°
2) sin 7π/3 2) sin 11π/6 2) sin 13π/4
3) tg (-π/6) 3) tg (-π/4) 3) tg (-π/3)

Синус и косинус. Тангенс и котангенс.

Проверочная работа.

Основные тригонометрические тождества

4

Простейшие тригонометрические уравнения

Формулы сложения
sin(x + y)= sinx·cosy + siny·cosx
cos(x + y)= cosx·cosy - sinx·siny
sin(x – y)= sinx·cosy - siny·cosx
cos(x – y)= cosx·cosy + sinx·siny

Формулы двойного и половинного аргумента
sin2x = 2 sinx·cosx
cos2x = cos²x - sin²x
cos2x = 1 – 2sin²x
cos2x = 2cos²x - 1

Формулы приведения
y
π/2+t π/2 π/2-t
1). Определить четверть
π – t 2π+t 2).Определить знак функции в четверти
π 0 x 3). ОХ – не меняем функцию;
π+t 2π-t ОУ – меняем функцию.
3π/2-t 3π/2 3π/2+t