Criterii de congruentă a triunghiurilor презентация

Criteriile de congruenţă a triunghiurilor oarecare
Două triunghiuri se numesc congruente dacă au laturile şi
unghiurile omoloage, respectiv congruente.

∠А = ∠
∠В = ∠
∠С = ∠
В
С
Q
R
P
P
Q
R
АВ =
ВС =
АС =
PQ
QR
PR
А

sau
Criteriile de congruenţă a triunghiurilor oarecare
Două triunghiuri se numesc congruente dacă au laturile şi
unghiurile omoloage, respectiv congruente.
O latură
şi două unghiuri
alăturate
ULU
Două laturi
şi unghiul
cuprins între ele
LUL
sau
Trei laturi
LLL

Criteriul LUL

А
В
С
А₁
С₁
В₁
Se dă:
∆АВС şi ∆А₁В₁С₁
АВ=А₁В₁; ВС=В₁С₁;
<В=<В₁.
Dem-ţi, că
∆АВС=∆А₁В₁С₁
Dacă două laturi și unghiul determinat
de ele dintr-un triunghi sunt congruente
cu elementele corespunzătoare din alt triunghi,
atunci cele 2 triunghiuri sunt congruente

Demonstraţie:
В
С
А
А₁
С₁
В₁
fiindcă <В=<В₁, atunci suprapunem ∆АВС pe
∆А₁В₁С₁. Fiindcă АВ=А₁В₁, ВС=В₁С₁, atunci aceste
laturi coincid.
În mod analog, laturile АС şi А₁С₁.
Deci, ∆АВС şi ∆А₁В₁С₁ coincid, rezultă
că ele sînt congruente.

А
В
С
Р
К
Т
АВ = РК
АС = РТ
Dacă două laturi și unghiul determinat
de ele dintr-un triunghi sunt congruente
cu elementele corespunzătoare din alt triunghi,
atunci cele 2 triunghiuri sunt congruente

А
В
С
D
О
Ex.1

А
В
С
D
Ex.2

1
2
А
В
С
D
Ex.3

А
В
С
D
Ex.4

А
D
В
C
De demonstrat: АВ=ВС
Ex.5

1
2
А
D
С
О
В
Ex.6

Ex.7

De demonstrat: Δ DВС=Δ DАС
Ex.8

А
В
C
D
О
Ex.9

К
D
С
В
А
Găsiţi triunghiurile congruente
Ex.10

Criteriul ULU

А
В
С
К
Т
Р
АС = РТ
Dacă o laturi și unghiurile alăturate ei
dintr-un triunghi sunt congruente
cu elementele corespunzătoare din alt triunghi,
atunci cele 2 triunghiuri sunt congruente

А
В
С
К
Т
Р
Demonstraţie

А
В
С
К
Т
Р
м
N
Δ MPN=Δ ВАС

А
В
С
К
Т
Р
м
N
=

А
В
С
К
Т
Р
м
N
=

А
В
С
К
Т
Р
м
N
=
=

А
В
С
D
О
Ex.1

Ex.2

А
D
С
В
Ex.3

Р
А
В
С
D
К
Ex.4

Găsiţi triunghiurile congruente
Ex.5

В
А
С
D
Ex.6

Ex.7

D
Ex.8

Ex.9

А
В
С
D
О
Ex.10

D
О
В
С
А
Găsiţi triunghiurile congruente
Ex.11

Criteriul LLL

B
A
C
Dacă AB=A1B1, AC=A1C1, BC=B1C1 , atunci △ABC= △A1B1C1
B1
A1
C1
Dacă cele trei laturi
dintr-un triunghi sunt congruente
cu laturile corespunzătoare lor din alt triunghi, atunci cele
2 triunghiuri sunt congruente

А
В
С
D
Ex.1

А
D
В
С
De demonstrat: Δ АВD=Δ ВСD
Ex.2

А
К
D
В
Р
S
Ex.3

Ex.4

А
В
C
D
Н
Ex.5

АD=СВ
Ex.6

А
В
С
D
К
Р
Ex.7

Găsiţi:
АОВ
Ex.8

А
В
С
D
Р
К
Găsiţi triunghiurile congruente
Ex.9