Дифференциальное исчисление презентация

Цель лекции: изучить основные понятия дифференциального исчисления, геометрический смысл производной, правила вычисления производной и дифференциала, производные сложной функции, производные высших порядков
Материально-техническое обеспечение: компьютер, видеопроектор, экран
Учебно-методическое обеспечение: учебно-методический материал в электронном виде, программный комплекс «Дифференциальное исчисление»

Основные вопросы
1. Понятие производной
2. Геометрический смысл производной
3. Формулы дифференцирования элементарных функций
4. Основные правила дифференцирования
5. Дифференциал функции
6. Производная сложной функций
7. Производные высших порядков
8. Правило Лопиталя
9. Формула Тейлора

Рекомендуемая литература
Быкова О., Колягин С., Кукушкин Б. Практикум по математическому анализу. - М., 2011, 276 с.
Геворкян Э. А. Математика. Математический анализ. Учебно-методический комплекс.-М.: Евразийский открытый институт, 2010.- 343 с. http://biblioclub.ru/index.php?page=book&id=93168
Гусак А.А. Высшая математика. Часть 1. М.: Высшая школа, 2005.
Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я. Высшая математика в упражнениях и задачах. Т1, Т2. М., Высшая школа, 1997.
Демидович В.П. Сборник задач и упражнений по математическому анализу. М., Наука, 1990.
Курзина, В.М. Математика.[текст]: Практическое пособие/В.М. Курзина, В.В. Казей, Д. С. Васильева.-М.:РУК,2010.-105 с
Математика: Учебник / А.А. Дадаян. - 3-e изд. - М.: Форум, 2010. - 544 с.: 60x90 1/16. - (Профессиональное образование). http://znanium.com/bookread.php?book=242366

Рекомендуемая литература
Математика: Учебное пособие / Н.А. Березина, Е.Л. Максина. - М.: ИЦ РИОР: НИЦ Инфра-М, 2013. - 175 с. http://znanium.com/bookread.php?book=369492
Математика: Учебник / А.А. Дадаян. - 3-e изд. - М.: Форум: НИЦ ИНФРА-М, 2013. - 544 с. http://znanium.com/bookread.php?book=397662
Математика: Учебное пособие / Ю.М. Данилов, Н.В. Никонова, С.Н. Нуриева; Под ред. Л.Н. Журбенко, Г.А. Никоновой. - М.: НИЦ ИНФРА-М, 2014. - 496 с. http://znanium.com/bookread.php?book=471655
Пухначев Ю. Семь семинаров по математическому анализу. – М.: 2012, 592 с.
Туганбаев А. А. Дифференциальные уравнения: Учебное пособие.-3-е издание.-М.: Издательство «ФЛИНТА», 2012.-34 с. http://biblioclub.ru/index.php?page=book&id=115139
Шапкин А. С. Математические методы и модели исследования операций: Учебник.-М.: Дашков и Ко, 2012.-397 с. http://biblioclub.ru/index.php?page=book&id=112204
Шипачев В.С. Высшая математика. М.: Высшая школа, 2006.
Фихтенгольц Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления. Т. 1, Т .2

Электронные ресурсы:
- www.iprbookshop.ru, http://www.iprbookshop.ru
- Научная электронная библиотека eLIBRARY.RU http://elibrary.ru
- Электронная библиотека Grebennikon httphttp.//http.//grebennikonhttp.//grebennikon.http.//grebennikon.ru/
- Универсальная справочно-информационная полнотекстовая база данных периодических изданий East View httphttp://http://ebibliotekahttp://ebiblioteka.http://ebiblioteka.ruhttp://ebiblioteka.ru/
- Электронная библиотечная система znanium.com

1. Понятие производной
Производной функции y = f(x) в точке x0 называется предел отношения приращения функции к приращению аргумента, когда последнее стремится к нулю:
или

Найти производную функции по определению

Касательной к графику функции y = f(x) в точке M(x0;y0) называется предельное положение секущей MN, когда точка N стремится к точке M по кривой y = f(x).
2. Геометрический смысл производной

3. Формулы дифференцирования элементарных функций

4. Основные правила дифференцирования
Пусть u = u(x), v = v(x), C = const, тогда

5. Дифференциал функции
Дифференциалом функции y = f(x) в точке x0 называется ее главная, линейная относительно Δx часть приращения функции в этой точке:
Дифференциалом dx независимой переменной x в точке x0 называется приращение переменной :

6. Производная сложной функции
Если y = f(u) , а u = φ(x), т.е. y = f(φ(x)),
a функции f(u) и φ(x) имеют производные, тогда

7. Производные высших порядков
Производной n порядка называется производная от производной n - 1 порядка:

8. Правило ЛОПИТАЛЯ
Пусть
тогда
или
и