Формулы приведения презентация

ФОРМУЛЫ ПРИВЕДЕНИЯ
Позволяют вычислить значения тригонометрических функций угла любой четверти через угол I четверти

ЗАКОНЧИТЕ ФОРМУЛЫ:

РАССТАВЬТЕ ЗНАКИ:
SIN α
COS α

ОПРЕДЕЛИТЕ ЧЕТВЕРТЬ:

ПРАВИЛО 1. ЕСЛИ УГОЛ ОТКЛАДЫВАЮТ ОТ ОСИ ОX, ТО НАИМЕНОВАНИЕ ФУНКЦИИ НЕ МЕНЯЕТСЯ.
0
x
y
0

ПРАВИЛО 1. А ЕСЛИ УГОЛ ОТКЛАДЫВАЮТ ОТ ОСИ ОY, ТО НАИМЕНОВАНИЕ ФУНКЦИИ МЕНЯЕТСЯ НА СХОДНОЕ.
0
x
y
0

ПРАВИЛО 2. ЗНАК В ПРАВОЙ ЧАСТИ ФОРМУЛЫ ОПРЕДЕЛЯЕТСЯ ПО ЗНАКУ ФУНКЦИИ В ЛЕВОЙ ЧАСТИ.
0
x
y
0

ПРАВИЛО 2. ЗНАК В ПРАВОЙ ЧАСТИ ФОРМУЛЫ ОПРЕДЕЛЯЕТСЯ ПО ЗНАКУ ФУНКЦИИ В ЛЕВОЙ ЧАСТИ.
0
x
y
0

ПРАВИЛА:
1. ФУНКЦИЯ В ПРАВОЙ ЧАСТИ РАВЕНСТВА БЕРЕТСЯ С ТЕМ ЖЕ ЗНАКОМ, КАКОЙ ИМЕЕТ ИСХОДНАЯ ФУНКЦИЯ, ЕСЛИ 0<Α<Π/2.
2. ДЛЯ УГЛОВ, КОТОРЫЕ ОТКЛАДЫВАЕМ ОТ ОСИ ОХ, π±Α, 2π ± Α НАЗВАНИЕ ИСХОДНОЙ ФУНКЦИИ СОХРАНЯЕТСЯ.
ДЛЯ УГЛОВ, КОТОРЫЕ ОТКЛАДЫВАЕМ ОТ ОСИ ОУ, π/2±Α, 3π/2±Α НАЗВАНИЕ ИСХОДНОЙ ФУНКЦИИ ЗАМЕНЯЕТСЯ ( СИНУС НА КОСИНУС, КОСИНУС НА СИНУС, ТАНГЕНС НА КОТАНГЕНС, КОТАНГЕНС НА ТАНГЕНС).
Ответ: cos (π-α) = - cos α
Например: упростить cos (π-α) =
1. π-α – угол II четверти, косинус – отрицательный, значит ставим «минус».
2. Угол π-α откладываем от оси ОХ, значит название функции (косинус) сохраняется.

Например: упростить sin (3π/2+α) =
1. 3π/2+α – угол IV четверти, синус – отрицательный, значит ставим «минус».
2. Угол 3π/2+α откладываем от оси ОУ, значит название функции (синус) меняется на косинус.
Ответ: sin (3π/2+α) = - cos α
ПРАВИЛА:
1. ФУНКЦИЯ В ПРАВОЙ ЧАСТИ РАВЕНСТВА БЕРЕТСЯ С ТЕМ ЖЕ ЗНАКОМ, КАКОЙ ИМЕЕТ ИСХОДНАЯ ФУНКЦИЯ, ЕСЛИ 0<Α<Π/2.
2. ДЛЯ УГЛОВ, КОТОРЫЕ ОТКЛАДЫВАЕМ ОТ ОСИ ОХ, π±Α, 2π ± Α НАЗВАНИЕ ИСХОДНОЙ ФУНКЦИИ СОХРАНЯЕТСЯ.
ДЛЯ УГЛОВ, КОТОРЫЕ ОТКЛАДЫВАЕМ ОТ ОСИ ОУ, π/2±Α, 3π/2±Α НАЗВАНИЕ ИСХОДНОЙ ФУНКЦИИ ЗАМЕНЯЕТСЯ ( СИНУС НА КОСИНУС, КОСИНУС НА СИНУС, ТАНГЕНС НА КОТАНГЕНС, КОТАНГЕНС НА ТАНГЕНС).

Упростить:
sin (π+α) =
1). π+α – угол … четверти, синус в этой четверти имеет знак …
2). Угол π+α откладываем от оси …, значит название функции (синус) …
Ответ: sin (π+α) = - sin α
cos (3π/2+α) =
1). В какой четверти угол?
2). От какой оси откладываем угол? Менять ли название функции?
Ответ: cos (3π/2+α) = sin α
sin (3π/2-α) =
1). В какой четверти угол?
2). От какой оси откладываем угол? Менять ли название функции?
Ответ: sin (3π/2-α) = - cos α

Применение формул приведения :
Для вычислений:

Эти формулы называются формулами приведения.
Будем считать, что угол α – угол I четверти, т.е. α˂π/2

ЗАДАНИЕ 1.ВЫРАЗИТЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ ЧЕРЕЗ УГОЛ МЕНЬШЕ 45°.