Слайд 2
![Геометрическая прогрессия еометрической прогрессией называется последовательность отличных от нуля чисел,](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/314228/slide-1.jpg)
Геометрическая прогрессия
еометрической прогрессией называется последовательность отличных от нуля чисел, каждый член которой,
начиная со второго, равен предыдущему члену, умноженному на одно и то же число. Таким образом, геометрическая прогрессия – это числовая последовательность заданная соотношениями
bn+1 =bn · q, где bn ≠ 0, q ≠ 0
Слайд 3
![q – знаменатель прогрессии Геометрическая последовательность является возрастающей, если b1](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/314228/slide-2.jpg)
q – знаменатель прогрессии
Геометрическая последовательность является возрастающей, если b1 > 0, q >
1,
Например, 1, 3, 9, 27, 81,....
Геометрическая последовательность является убывающей, если b1 > 0, 0 < q < 1
Слайд 4
![Формула n-го члена геометрической прогрессии bn = b1 · q](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/314228/slide-3.jpg)
Формула n-го члена геометрической прогрессии
bn = b1 · q n-1
Характеристическое свойство геометрической прогрессии.
Числовая последовательность
является геометрической прогрессией тогда и только тогда, когда квадрат каждого ее члена, кроме первого (и последнего, в случае конечной последовательности), равен произведению предшествующего и последующего членов.
bn2 = bn-1 · b n+1
Слайд 5
![Характеристическое свойство геометрической прогрессии Числовая последовательность является геометрической прогрессией тогда](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/314228/slide-4.jpg)
Характеристическое свойство геометрической прогрессии
Числовая последовательность является геометрической прогрессией тогда и только
тогда, когда квадрат каждого ее члена, кроме первого (и последнего, в случае конечной последовательности), равен произведению предшествующего и последующего членов.
bn2 = bn-1 · b n+1
Слайд 6
![Сумма n первых членов геометрической прогрессии равна Сумма n первых членов, бесконечно убывающей геометрической прогрессии равна](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/314228/slide-5.jpg)
Сумма n первых членов геометрической прогрессии равна
Сумма n первых членов, бесконечно убывающей
геометрической прогрессии равна
Слайд 7
![Основные определения и данные для геометрической прогрессии сведенные в одну](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/314228/slide-6.jpg)
Основные определения и данные для геометрической прогрессии сведенные в одну таблицу:
Определение
геометрической прогрессии
bn+1 =bn · q, где bn ≠ 0, q ≠ 0Знаменатель геометрической прогрессии
Формула n-го члена геометрической прогрессииbn = b1 · q n-1Сумма n первых членов геометрической прогрессииХарактеристическое свойство геометрической прогрессииbn2 = bn-1 · b n+1