Спектральные характеристики стационарных случайных функций. Cлучайные процессы. Лекция 3 презентация
Содержание
- 2. 1. Рассмотрим случайную функцию (1) где ω постоянное действительное число, U и V - некоррелированные случайные
- 3. U и V - центрированные случайные величины: Так как , то -Z(t) центрированная случайная функция: -
- 4. 2. Рассмотрим случайную функцию X(t), которая является суммой конечного числа слагаемых вида (1): (2) где Ui
- 5. Таким образом, случайная функция X(t) вида (2) есть стационарная функция. Принимая во внимание, приведенное выше, что
- 6. 2. Спектральное разложение стационарной случайной функции Определение 1. Спектральным разложением стационарной случайной функции называют представление этой
- 7. Выполнив умножение и вынеся неслучайные множители за знак математического ожидания, найдем 2.1. Дискретный спектр стационарной случайной
- 8. Итак, (5) Таким образом, дисперсия i-й гармоники спектрального разложения (4) равна дисперсии случайной величины Ui, или,
- 9. Б) Равностоящие частоты, множество их бесконечное (счетное). Рассмотрим спектральное разложение вида в котором число частот бесконечно
- 10. Из (6) видно, что kх(τ) - периодическая функция с периодом 2Т, поэтому коэффициенты Фурье или, учитывая,
- 11. Теорема 1. Если ковариационная функция Кξ(τ) скалярного стационарного случайного процесса , с нулевым математическим ожиданием является
- 12. 2.2. Непрерывный спектр стационарной случайной функции Определение 3. Спектральной плотностью стационарной случайной функции X(t) называют функцию
- 13. Вероятностный смысл функции . Положив τ = 0 в соотношении (11) и учитывая, что , -
- 14. Из чего заключаем: а) величину можно истолковывать как среднюю плотность дисперсии на частном интервале , содержащим
- 15. Определение 4. Нормированной спектральной плотностью стационарной случайной функции X (t) называют отношение спектральной плотности к дисперсии
- 16. 2.3. Дельта – функция Дельта-функцию определяют тем условием, что она ставит в соответствие всякой непрерывной функции
- 18. Скачать презентацию