Содержание
- 2. Содержание Основные понятия теории вероятностей Теоремы сложения, умножения вероятностей Формула полной вероятности. Формула Бейеса Повторение испытаний.
- 3. Определение. Вероятностью события А называется математическая оценка возможности появления этого события в результате опыта. Вероятность события
- 4. Определение. Полной группой событий называется совокупность всех возможных результатов опыта. Определение. Достоверным событием называется событие, которое
- 5. Определение. Относительной частотой события А называется отношение числа опытов, в результате которых произошло событие А к
- 6. Определение. Элементарными исходами опыта называются такие результаты опыта, которые взаимно исключают друг друга и в результате
- 7. Теоремы сложения, умножения вероятностей Теорема (сложения вероятностей). Вероятность суммы двух несовместных событий равна сумме вероятностей этих
- 8. Определение. Противоположными называются два несовместных события, образующие полную группу. Теорема. Вероятность появления хотя бы одного из
- 9. Определение. Событие А называется независимым от события В, вероятность события А не зависит от того, произошло
- 10. Определение. Вероятность события В, вычисленная при условии, что имело место событие А, называется условной вероятностью события
- 11. Если события независимые, то , и теорема умножения вероятностей принимает вид: Если в результате испытания может
- 12. Формула полной вероятности. Формула Бейеса Пусть некоторое событие А может произойти вместе с одним из несовместных
- 13. Теорема. Вероятность события А, которое может произойти вместе с одним из событий , равна сумме парных
- 14. Теорема. Вероятность гипотезы после испытания равна произведению вероятности гипотезы до испытания на соответствующую ей условную вероятность
- 15. Повторение испытаний. Формула Бернулли Если производится несколько испытаний, причем вероятность события А в каждом испытании не
- 16. гдe В частности Вероятность того, что в n испытаниях I)Событие А наступит менее k раз II)
- 17. Cлучайная величина. Законы распределения. Функция распределения Случайной называют величину, которая в результате испытания примет одно и
- 18. Дискретной (прерывной) называют случайную величину, которая принимает отдельные возможные значения с определенными вероятностями. Непрерывной называют случайную
- 19. Закон распределения дискретной случайной величины Законом распределения дискретной случайной величины называют соответствие между ее возможными значениями
- 20. Аналитическое задание закона распределения: Биномиальное распределение, определяемое законом Бернулли k = 0, 1, 2, …, n
- 21. Графическое задание закона распределения представлено на рис. 1 Рис. 1 Полигон распределения дискретной случайной величины.
- 22. Способ описания распределения случайной величины в виде таблицы, в виде формулы или графически применим только для
- 23. Геометрический смысл интегральной функции распределения – это вероятность того, что случайная величина X примет значение, которое
- 24. График ИФР непрерывной случайной величины представлен на рис. 2 Рис. 2 График ИФР непрерывной случайной величины
- 25. График ИФР дискретной случайной величины представлен на рис. 3 Рис. 3 График ИФР дискретной случайной величины
- 26. Дифференциальная функция распределения Для описания распределения вероятностей непрерывной случайной величины используется дифференциальная функция распределения. Дифференциальная функция
- 27. Геометрический смысл ДФР состоит в следующем: вероятность того, что непрерывная случайная величина X примет значение, принадлежащее
- 28. Свойства дифференциальной функции распределения: 1. Дифференциальная функция распределения неотрицательна, т. е. 2. Если все возможные значения
- 29. При решении прикладных задач сталкиваются с различными законами распределения вероятностей непрерывных случайных величин. Часто встречаются законы
- 30. Равномерное распределение непрерывной случайной величины Закон равномерного распределения вероятностей непрерывной случайной величины используется при имитационном моделировании
- 31. Распределение вероятностей называют равномерным, если на интервале (a,b), которому принадлежат все возможные значения случайной величины, дифференциальная
- 32. График дифференциальной функции равномерного распределения вероятностей представлен на рис.5 Рис. 5 График дифференциальной функции равномерного распределения
- 33. Интегральную функцию равномерного распределения аналитически можно записать так:
- 34. График интегральной функции равномерного распределения вероятностей представлен на рис. 6 Рис. 6 График интегральной функции равномерного
- 35. Числовые характеристики случайных величин Закон распределения полностью характеризует случайную величину. Однако часто закон распределения неизвестен и
- 36. Математическое ожидание дискретной случайной величины X – это сумма произведений всех ее возможных значений на их
- 37. Математическое ожидание случайной величины (как дискретной, так и непрерывной) есть неслучайная (постоянная) величина. Она характеризует среднее
- 38. Дисперсия и среднее квадратичное отклонение – это числовые характеристики случайной величины, которые позволяют оценить, как рассеяны
- 39. Дисперсией (рассеянием) случайной величины (как дискретной, так и непрерывной) называют математическое ожидание квадрата отклонения случайной величины
- 40. «Нормальный закон распределения вероятностей непрерывной случайной величины» Закон нормального распределения вероятностей непрерывной случайной величины занимает особое
- 41. К случайным явлениям, подчиняющимся нормальному закону распределения, относятся ошибки измерений производственных параметров, распределение технологических погрешностей изготовления,
- 42. График дифференциальной функции нормального распределения называют нормальной кривой (кривой Гаусса) (рис.7). Свойства нормальной кривой (кривой Гаусса):
- 43. 4. при x = a функция f(x) имеет максимум равный в точках A и B при
- 44. в точках E и G, при и , значение функции f(x) равно а вероятность того, что
- 45. Асимптотически приближаясь к оси абсцисс, кривая Гаусса в точках C и D, при и , очень
- 46. Если случайная величина распределена нормально, то абсолютная величина ее отклонения от математического ожидания не превосходит утроенного
- 47. При a=0 нормальная кривая симметрична относительно оси ординат. Изменение величины параметра ( среднего квадратичного отклонения) изменяет
- 48. При этом, при любых значениях и площадь ограниченная нормальной кривой и осью X, остается равной единице
- 49. Нормальное распределение с параметрами и называется нормированным распределением (рис. 8). В нормированном распределении дифференциальная функция распределения
- 50. Интегральная функция общего нормального распределения имеет вид: Интегральная функция нормированного распределения имеет вид: , где
- 51. Пусть случайная величина X распределена по нормальному закону в интервале (c, d). Тогда вероятность того, что
- 53. Скачать презентацию