Метод координат в пространстве презентация

Разложение вектора по трём некомпланарным векторам
причем коэффициенты разложения x, y, z определяются единственным образом.

Координаты векторa
x
y
A(x; y; z)
1
1
1
z

Действия над векторами
Каждая координата суммы двух или более векторов равна сумме соответствующих координат этих векторов.
Каждая координата разности двух векторов равна разности соответствующих координат этих векторов.

Действия над векторами
Каждая координата произведения вектора на число равна произведению соответствующей координаты вектора на это число.

Примеры
Дано:
Найти:
Решение:
+
+

Связь между координатами вектора и координатами его начала и конца
O
A(x1; y1; z1)
В(x2; y2; z2)
–

Связь между координатами вектора и координатами его начала и конца
Каждая координата вектора равна разности соответствующих координат его конца и начала.
Примеры
А(5; 3; –4), В(–2; 4; 1)
M(–3; 8; 2), N(0; –6; 5)

Координаты середины отрезка
М
A(x1; y1; z1)
В(x2; y2; z2)
С
O

Длина вектора
O
x
y
A(x; y; z)
z

Расстояние между двумя точками
A(x1; y1; z1)
В(x2; y2; z2)

Угол между векторами
О
А
В
α

Скалярное произведение векторов
Скалярным произведением двух векторов называется произведение их длин на косинус угла между ними.
Скалярное произведение ненулевых векторов равно нулю тогда и только тогда, когда эти векторы перпендикулярны.

Скалярное произведение векторов
Скалярный квадрат вектора (т.е. скалярное произведение вектора на себя) равен квадрату его длины.

Скалярное произведение векторов

Свойства скалярного произведения векторов

Угол между прямыми