Обратные тригонометрические функции презентация

сos х = а, -1≤а≤1
х= ± arccos а+2 πn , n €Z
arccos а = α, сos α = а
-1≤а≤1, 0 ≤α≤ π
arccos (-а)= π- arccos а

sin х = а, -1≤а≤1
arcsin а = α, sin α= а
-1≤а≤1, - π/2 ≤α≤ π/2
х = (-1)ⁿ arcsin а+ πn , n €Z
аrcsin(-а)= - arcsin а

tg х = а
аrctg а = α, tg α = а
- π/2 <α< π/2
х= аrctg а + πn , n €Z
аrctg(- а)= - аrctg а

сtg х = а
х= аrcсtg а + πn , n €Z
аrcсtg а = α, сtg α = а
0 <α< π
аrcсtg(- а)= π - аrcсtg а

Таблица значений:
0
0
π/2
π/2
π/6
π/6
π/3
π/3
π/3
π/3
π/6
π/6
π/4
π/4
π/4
π/4
0
π/2

arcsin(1/√2) – arcsin 1= -7π/4
arccos(-1) – arcsin(-1) = 3π/2
4 arctg(-1) + 3 arctg(√3) = 0
arcsin(sin π/3) +arcsin( √3/2) = 0
log (arccos (-1/2) – arctg(√3)) =1
10 cos (arctg(√3)) = 5

График функции у=sin х

Функция y=arcsin x.
Определение:
Функция y=arcsin x есть угол (дуга) α такой, что х =sin α и –π/2≤х≤π/2.

График и свойства функции y=arcsin x:
Область определения: [-1;1].
Множество значений
[-π/2; π/2 ].
3.Функция y=arcsin x возрастает на всей области определения .
4.Функция y=arcsin x является нечётной, так как
arcsin (-x)= - arcsin x

График функции у=cos х.

Функция y=arcсоs x.
Определение:
Функция у= arcсоs x есть угол α такой, что 0≤α≤π и соs α = х.

График и свойства функции
у= arcсоs x:
Область определения -[-1;1].
аrcсоs(- x)= π-arcсоs x
2.Множество значений –
[0; π ].
3.Функция у= arcсоs x убывает на всей области определения.

Функция у = arctg x.
Определение:
Функция у = arctg x есть угол α такой, что - π/2 < α< π/2, tg α = х.

График и свойства функции
у = arctg x:
Область определения – множество всех действительных чисел.
2.Множество значений – ﴾-π/2;π/2﴿.
3.Функция у = arctg x возрастает на всей области определения .
4.Функция у = arctg x является нечётной:
arctg(- x) = - arctg x .

Функция у = arcсtg x.
Определение:
Функция у= arcсtg x есть угол α такой, что 0<α<π и сtg α = х.

График и свойства функции
у= arcсtg x:
Область определения – множество всех действительных чисел.
arcсtg(- x) = π- arcсtg x .
2.Множество значений –
﴾0;π﴿.
3.Функция у = arcсtg x убывает на всей области определения .

Графики обратных тригонометрических функций.

Тестовая проверочная работа:
Критерии оценки: 1-2 верно выполненных задания – «3»
3 верно выполненных задания – «4»
4 верно выполненных задания – «5»
1
4
3
1
3
4
3
1