Первообразная и неопределенный интеграл презентация

– подынтегральная функция,
– подынтегральное выражение,
– знак неопределенного интеграла,
х – переменная интегрирования,
F(x) + C – множество всех первообразных,
С – постоянная интегрирования.
где
Правильность интегрирования проверяется дифференцированием.
Равенство
верно, так как
Замечание:

Свойства неопределенного интеграла
Таблица интегралов
В частности:
В частности:

В частности:
В частности:

Основные методы интегрирования
1. Метод непосредственного интегрирования
Непосредственным интегрированием называется такой метод вычисления интегралов, при котором они сводятся к табличным путем применения к ним основных свойств неопределенного интеграла. При этом подынтегральную функцию обычно соответствующим образом преобразуют.
Пример. Вычислить интеграл

2. Правило поправочного коэффициента
Пример:

3. Интегрирование по частям

4. Метод замены переменной
Пример:

Интегрирование функций, содержащих квадратный трехчлен

Пример:

Интегрирование рациональных функций
Пример:

Интегрирование иррациональных функций
Пример: