Правильные многоугольники. 9 класс презентация

Выпуклый многоугольник
Многоугольник называется выпуклым, если он лежит по одну сторону от каждой прямой, проходящей через две его соседние вершины.

Правильный многоугольник
Правильный
треугольник
Квадрат
Правильный
пятиугольник
Правильный
шестиугольник
Правильным многоугольником называется выпуклый многоугольник, у которого все углы равны и все стороны равны.

Какие из фигур являются
правильными многоугольниками?

Сумма углов выпуклого
n – угольника
А1
Аn
А4
А3
А2
Проведём диагонали из одной точки.
Количество треугольников (n − 2), сумма углов каждого равна 180о.
Сумма углов выпуклого
n-угольника равна (n − 2)· 180о
Аn-1
…

Сумма углов правильного n-угольника
Угол правильного n-угольника

Вписанная окружность
Если все стороны многоугольника касаются окружности, то окружность называется вписанной в многоугольник, а многоугольник – описанным около этой окружности.
О

Описанная окружность
Если все вершины многоугольника лежат на окружности, то окружность называется описанной около многоугольника, а многоугольник – вписанным в эту окружности.
О

Теорема об окружности, описанной около правильного многоугольника
А1
Аn -1
А3
А2
Аn
…
А4
Дано: А1А2А3…Аn – правильный n-угольник
Доказать: около А1А2А3…Аn можно описать окружность; она – единственная
Около любого правильного многоугольника можно описать окружность, и притом только одну.
О

Теорема об окружности, вписанной в правильный многоугольник
А2
А1
Аn -1
А3
Аn
…
А4
В любой правильный многоугольник можно вписать окружность, и притом только одну.
Дано: А1А2А3…Аn – правильный n-угольник
Доказать: в А1А2А3…Аn можно вписать окружность;
она – единственная
О