Разложение на множители суммы и разности кубов презентация

«У математиков существует свой язык – это формулы»
Софья Михайловна КОВАЛЕВСКАЯ (1850 – 1891 г)
Первая в мире женщина-профессор математики

Цели урока
закрепление знаний и навыков применения формул сокращённого умножения;
развитие мыслительных операций учащихся: анализа, синтеза, сравнения, обобщения;
воспитание информационной культуры обучающихся, повышение мотивации обучающихся за счёт различных форм ведения урока и использования ИКТ.

Сделаем из мухи слона:
Пусть m – масса слона, n – масса мухи.
m ≠ n
m² - 2mn + n² = n² - 2mn + m²,
то по формулам сокращённого умножения получаем
(m – n)² = (n – m)²
m – n = n – m
m + m = n + n
2m = 2n
m = n
То есть масса мухи равна массе слона!

В чём же фокус?
СОФИЗМ (греч. sophisma — хитрая уловка, измышление) — рассуждение, кажущееся правильным, но содержащее скрытую логическую ошибку и служащее для придания видимости истинности ложному утверждению.

Найдите кубы следующих одночленов
….

Проверь себя
Критерий оценки:

a³ + b³ = (a + b) (a² - ab + b²)
Сумма
кубов
Сумма
выражений
Неполный квадрат
их разности
Формулы:
a³ - b³ = (a - b) (a² + ab + b²)
Разность
кубов
Разность
выражений
Неполный квадрат
их суммы

Проверьте себя:
….
27 + b³ = 3 ³ + b³ = (3 + b)(3² - 3b + b²)
a³ - 8c³ = a³ - (2с)³ = (a – 2с)(a² + 2aс + (2с )²)

Найдите ошибки и отгадайте зашифрованное слово:
о) (b -y)² =b² -by+y ²
п) (7+с)² =49-14с+с²
б) (р-10)² = р²-20р+10
а) (2а+1)² =4а²+2а+1
е) b ²-4уb+у² =(b -у)²
д) х²+ху+у² =(х+у)²

Проверьте себя:
о) (b -y)² =b² -2by+y ²
п) (7+с)² =49+14с+с²
б) (р-10)² = р²-20р+100
а) (2а+1)² =4а²+4а+1
е) b ²-2уb+у² =(b -у)²
д) х²+2ху+у² =(х+у)²

1. Разложить на множители:
а) хᶾ-1=
б) у ³+ 8х³=
2.Докажите, что значение выражения делится:
а) 327³+173³ на 500;
б) 731³-631³ на 100;
3.Решить уравнение:
а) хᶾ =0
б) хᶾ-1=0
в) 2хᶾ=-16

1. а) хᶾ-1=(х-1) (х²+х+1)
б) у ³+ 8х³=(у+2х)(у²-2ху+4х²)
2. а) 327³+173³=(327+173) ∙ (327²-327 ∙ 173+173²) =500 ∙ (327²-327 ∙ 173+173²) делится на 500;
б) 731³-631³=(731-631)(731²+731 ∙ 631+631²) =100∙(731²+731 ∙ 631+631²) делится на 100;
3. а) хᶾ =0
х=0
б) хᶾ-1=0
х³=1
х=1
в) 2хᶾ=-16
х³=-8
х=-2
Проверьте себя:

Вариант 1
1. Разложить на множители:
а)mᶾ +27
б) х³-125
2. Делится ли значение выражения 38³+37³ на 75?
3.Решить уравнение 4уᶾ=-32
Вариант 2
Разложить на множители:
а)27 -mᶾ
б)125+х³
2. Делится ли значение выражения 99³+74³
на 173?
3.Решить уравнение 2хᶾ=-54
Самостоятельная работа

Вариант 1
1. а) mᶾ +27=(m+3)∙(m²-3m+9)
б) х³-125=(х-5) ∙(х²+5х+25)
2. 38³+37³ =75 ∙(38²-38 ∙ 37+37²) делится на 75
3. 4уᶾ=-32
у=-2
Вариант 2
1. а) 27 - mᶾ = (3-m) ∙(9+3m+m²)
б) 125+х³ = (5+х) ∙(25-5х+х²)
2. 99³+74³ =173 ∙(99²-99 ∙ 74+74²) делится на 173
3. 2хᶾ=-54
х=-3
Проверьте себя:

Рефлексия
Я знаю …
Я умею …
Я затрудняюсь …
Мне необходима помощь …

Домашнее задание:
П.36, стр. 180, вопросы 1 –5, учить формулы
№910, 912