Слайд 2
Назовите основание и боковые стороны данных треугольников
Слайд 3
ТРЕУГОЛЬНИК,
все стороны которого
равны, называется
РАВНОСТОРОННИМ
Слайд 4
Теорема 1
В равнобедренном треугольнике углы
при основании равны
Дано: ΔАВС – равнобедренный, АС
– основание
Доказать: ∠А =∠С
Слайд 5
Доказательство:
Проведём ВD – биссектрису ΔАВС
2. Рассмотрим ΔАВD и ΔСВD
АВ=ВС,
ВD-общая, ∠АВD=∠СВD, значит ΔАВD= ΔСВD (по двум сторонам и углу между ними)
3. В равных треугольниках против равных сторон лежат равные углы ∠А=∠С
Теорема доказана
Слайд 6
В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведённая к основанию,
является медианой и высотой
Теорема 2
Дано:
ΔАВС –равнобедренный,
АС – основание,
ВD – биссектриса.
Доказать: 1. ВD – медиана
2. ВD – высота
Слайд 7
Доказательство:
Рассмотрим ΔАВD и ΔСВD
АВ=ВС, ВD-общая, ∠АВD=∠СВD, значит ΔАВD= ΔСВD
(по двум сторонам и углу между ними)
2. В равных треугольниках против равных углов лежат равные стороны АD=DC, значит D – середина АС, следовательно
ВD – медиана
3. В равных треугольниках против равных сторон лежат равные углы , т.е. ∠3=∠4 и ∠3 и ∠4 – смежные, значит ∠3 = ∠4 = 90°, следовательно ВD⊥АС , т.е.
ВD – высота
Теорема доказана