Задачи на построение сечений тетраэдра и параллелепипеда (10 класс) презентация

Понятие сечения
Секущая плоскость тетраэдра (параллелепипеда) любая плоскость, по обе стороны от которой имеются точки данного тетраэдра (параллелепипеда). Секущая плоскость пересекает грани тетраэдра (параллелепипеда) по отрезкам. Многоугольник, сторонами которого являются эти отрезки, называется сечением тетраэдра (параллелепипеда).
Так как тетраэдр имеет четыре грани, то его сечениями могут быть только треугольники (рис. 1 и 2) и четырёхугольники (рис. 3 и 4). Параллелепипед имеет шесть граней. Его сечениями могут быть треугольники (рис. 5), четырехугольники (рис. 6 и 7), пятиугольники (рис. 8) и шестиугольники (рис. 9).
Рис. 1
Рис. 2
Рис. 3
Рис. 4
Рис. 5
Рис. 6
Рис. 7
Рис. 8
Рис. 9

A
B
C
D
K
Сечение проходит через ребро AB и точку К, лежащую на ребре DC.
Тетраэдр DABC
№1

A
B
C
D
N
K
M
Сечение проходит через точку M, лежащую на ребре DA, параллельно грани ABC.
Тетраэдр DABC
№2

A
B
C
D
N
K
M
L
Сечение проходит через точку M, лежащую на ребре DA, параллельно рёбрам AC и DB.
Тетраэдр DABC
№3

A
B
C
D
N
K
P
L
M
Сечение проходит через точки M, N и K, лежащие на рёбрах DA, AB и BС соответственно.
Тетраэдр DABC
№4

Параллелепипед ABCDA1B1C1D1
K
A
B
C
D
A1
B1
D1
C1
M
N
Сечение проходит через точки M, N и K, лежащие на рёбрах DD1, D1C1 и A1D1 соответственно.
№5

A
B
C
D
C1
D1
B1
A1
N
M
K
P
Параллелепипед ABCDA1B1C1D1
Сечение проходит через точки M, N и K, лежащие на рёбрах B1C1, A1D1 и AD соответственно.
№6

K
A
B
C
D
A1
B1
D1
C1
M
N
L
P
Параллелепипед ABCDA1B1C1D1
Сечение проходит через точки N и K, лежащие на рёбрах D1C1 и A1B1 соответственно, а также чрез точку M, принадлежащую грани DD1C1C.
№7

A
B
C
D
A1
B1
C1
D1
M
N
P
Q
T
O
Параллелепипед ABCDA1B1C1D1
Сечение проходит через точки M, N и P, лежащие на рёбрах BC, AD и AA1 соответственно.
№8

A
B
C
D
C1
D1
B1
A1
N
M
K
O
P
R
T
Параллелепипед ABCDA1B1C1D1
Сечение проходит через точки M, N и K, лежащие на рёбрах B1C1, A1B1 и AA1 соответственно.
№9

P
A
B
C
D
A1
B1
D1
C1
O
Параллелепипед ABCDA1B1C1D1
Сечение проходит через точку пересечения диагоналей грани ABCD параллельно диагонали DB1.
№10

A
B
C
D
C1
D1
B1
A1
K
P
Параллелепипед ABCDA1B1C1D1
Сечение проходит через точку пересечения диагоналей грани ABCD параллельно плоскости DA1B1.
O
N
M
№11

B
C
D
B1
C1
D1
A
A1
N
K
L
Q
P
M
T
E
Параллелепипед ABCDA1B1C1D1
Сечение проходит через точки M, N и K, лежащие на рёбрах AA1, B1C1 и DC соответственно.
№12