Слайд 2
![Первый признак равенства треугольников ► 11 21 2 31 2 3 41 2 3 4 5](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/107755/slide-1.jpg)
Первый признак равенства треугольников
►
11 21 2 31 2 3 41
2 3 4 5
Слайд 3
![Задача №1 На рисунке АВ=АС, АЕ=АD. Докажите, что BD=CE. Решение.](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/107755/slide-2.jpg)
Задача №1
На рисунке АВ=АС, АЕ=АD. Докажите, что BD=CE.
Решение. Треугольники ABD
и ACE равны по первому признаку равенства треугольников (АВ=АС, АD = AE, угол A общий). Следовательно, равны соответствующие стороны BD и CE этих треугольников.
►
Слайд 4
![Задача №2 Докажите равенство отрезков AD и ВС. Решение. Треугольники](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/107755/slide-3.jpg)
Задача №2
Докажите равенство отрезков AD и ВС.
Решение. Треугольники AOD
и BOC равны по первому признаку равенства треугольников (AO = BO, DO=CO, угол AOD равен углу BOC). Следовательно, равны соответствующие стороны AD и ВС этих треугольников.
►
Слайд 5
![Задача№3 Докажите, что угол B равен углу D. Решение. Треугольники](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/107755/slide-4.jpg)
Задача№3
Докажите, что угол B равен углу D.
Решение. Треугольники ABC и
CDA равны по первому признаку равенства треугольников (AB = CD, AC – общая сторона, угол BAC равен углу ACD). Следовательно, равны соответствующие углы B и D этих треугольников.
►
Слайд 6
![Задача №4 Докажите, что BC = CD. Решение. Треугольники ABC](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/107755/slide-5.jpg)
Задача №4
Докажите, что BC = CD.
Решение. Треугольники ABC и ADC
равны по первому признаку равенства треугольников (AB = AD, AC – общая сторона, угол BAC равен углу DAC). Следовательно, равны соответствующие стороны BC и CD этих треугольников.
►
Слайд 7
![Задача№5 Докажите, что угол B равен углу D. Решение. Треугольники](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/107755/slide-6.jpg)
Задача№5
Докажите, что угол B равен углу D.
Решение. Треугольники ABC и ADC
равны по первому признаку равенства треугольников (AB = AD, AC – общая сторона, угол BAC равен углу DAC). Следовательно, равны соответствующие углы B и D этих треугольников.
►
Слайд 8
![Второй признак равенства треугольников ► 11 21 2 31 2 3 41 2 3 4 5](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/107755/slide-7.jpg)
Второй признак равенства треугольников
►
11 21 2 31 2 3 41 2
3 4 5
Слайд 9
![Задача№1 В четырехугольнике ABCD угол 1 равен углу 2 и](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/107755/slide-8.jpg)
Задача№1
В четырехугольнике ABCD угол 1 равен углу 2
и угол
3 равен углу 4. Докажите, что АB = AD.
Решение. Треугольники ABC и ADC равны по второму признаку равенства треугольников (AC – общая сторона, угол 1 равен углу 2, угол 3 равен углу 4. ). Следовательно, равны их соответствующие стороны AB и AD.
►
Слайд 10
![Задача№2 Докажите равенство треугольников АОС и DOB. Решение. Треугольники AOC](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/107755/slide-9.jpg)
Задача№2
Докажите равенство треугольников АОС и DOB.
Решение. Треугольники AOC и
DOB равны по второму признаку равенства треугольников (OC = OB, угол ACO равен углу DBO, угол AOC равен углу DOB).
►
Слайд 11
![Задача№3 Докажите равенство треугольников АОВ и COD. Решение. Треугольники AOB](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/107755/slide-10.jpg)
Задача№3
Докажите равенство треугольников АОВ и COD.
Решение. Треугольники AOB и COD
равны по второму признаку равенства треугольников (AO = CO, угол OAB равен углу OCD, угол AOB равен углу DOC).
►
Слайд 12
![Задача №4 Докажите, что OA = OB. Решение. Из равенства](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/107755/slide-11.jpg)
Задача №4
Докажите, что OA = OB.
Решение. Из равенства углов 1
и 2 следует равенство смежных с ними углов ACO и BDO. Треугольники ACO и BDO равны по второму признаку равенства треугольников (CO = DO, угол ACO равен углу BDO, угол AOC равен углу BOD). Следовательно, равны соответствующие стороны OA и OB этих треугольников.
►
Слайд 13
![Задача №5 Докажите, что AC = CE. Решение. Углы ACB](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/107755/slide-12.jpg)
Задача №5
Докажите, что AC = CE.
Решение. Углы ACB и ECD
равны как вертикальные. Треугольники ABC и EDC равны по второму признаку равенства треугольников (BC = DC, угол ABC равен углу EDC, угол ACB равен углу ECD). Следовательно, равны соответствующие стороны AC и CE этих треугольников.
►
Слайд 14
![Третий признак равенства треугольников ► 11 2 1 2 31 2 3 4](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/107755/slide-13.jpg)
Третий признак равенства треугольников
►
11 2 1 2 31 2 3 4
Слайд 15
![Задача №1 В четырехугольнике ABCD AD = BC и AC](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/107755/slide-14.jpg)
Задача №1
В четырехугольнике ABCD AD = BC и AC
= BD. Докажите, что угол BAD равен углу ABC.
Решение. Треугольники ABC и BAD равны по третьему признаку равенства треугольников (AD = BC, AC = BD, AB – общая сторона). Следовательно, равны соответствующие углы BAD и ABC. ►
Слайд 16
![Задача№2 На рисунке AD = CF, AB = FE, BC](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/107755/slide-15.jpg)
Задача№2
На рисунке AD = CF, AB = FE, BC
= ED.
Докажите, что угол 1 равен углу 2.
Решение. Из равенства отрезков AD и CF следует равенство отрезков AC и DF. Треугольники ABC и FED равны по третьему признаку равенства треугольников (AB = FE, BC = ED, AC = FD). Следовательно, равны соответствующие углы ACB и FDE этих треугольников, а, значит, равны и смежные с ними углы 1 и 2. ►
Слайд 17
![Задача №3 Докажите, что AB = BC. Решение. Треугольники AOD](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/107755/slide-16.jpg)
Задача №3
Докажите, что AB = BC.
Решение. Треугольники AOD и COD
равны по третьему признаку равенства треугольников (AO = CO, AD = CD, OD – общая сторона). Следовательно, равны соответствующие углы ADO и CDO. Треугольники ABD и CBD равны по первому признаку равенства треугольников (AD = CD, BD – общая сторона, угол ADB равен углу CDB). Следовательно, равны соответствующие стороны AB и BC этих треугольников. ►
Слайд 18
![Задача №4 Докажите, что AO = OC. Решение. 5. Треугольники](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/107755/slide-17.jpg)
Задача №4 Докажите, что AO = OC.
Решение. 5. Треугольники ABD
и CBD равны по третьему признаку равенства треугольников (AB = CB, AD = CD, BD – общая сторона). Следовательно, равны соответствующие углы ABO и CBO. Треугольники ABO и CBO равны по первому признаку равенства треугольников (AB = CB, BO – общая сторона, угол ABO равен углу CBO). Следовательно, равны соответствующие стороны AO и CO этих треугольников.
Слайд 19
![Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/107755/slide-18.jpg)
Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны
двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.
►
Слайд 20
![Если сторона и два прилежащие к ней угла одного треугольника](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/107755/slide-19.jpg)
Если сторона и два прилежащие к ней угла одного треугольника соответственно
равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны
►
Слайд 21
![Если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны. ►](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/107755/slide-20.jpg)
Если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника,
то такие треугольники равны.
►