Презентации по Геометрии

Цели урока: уточнить понятие “окружность”; получить значение числа π в ходе выполнения практической работы; вывести формулу для вычисления длины окружности через диаметр и радиус; научиться применять эту формулу при решении задач. Попробуйте отгадать загадки. 1. Нет углов у меня, И похож на блюдце я, На тарелку и на крышку, На кольцо, на колесо. Кто же я такой, друзья? 2. У круга есть одна подруга, Знакома всем ее наружность! Она идет по краю круга И называется -…

а b 1 3 4 5 6 7 8 2 c а ll b, с-секущая Задача 2 ОБ АКСИОМАХ ГЕОМЕТРИИ

АКСИОМЫ СТЕРЕОМЕТРИИ Через любые две точки пространства проходит единственная прямая Через любые три точки пространства, не принадлежащие одной прямой, проходит единственная плоскость Если две плоскости имеют общую точку, то они пересекаются по прямой Существуют по крайней мере четыре точки, не принадлежащие одной плоскости СЛЕДСТВИЯ ИЗ АКСИОМ Если прямая имеет с плоскостью две общие точки, то она лежит в этой плоскости Через прямую и не принадлежащую ей точку проходит единственная плоскость Через две пересекающиеся прямые проходит единственная плоскость

105. Точки А и С лежат по одну сторону от прямой а. Перпендикуляры АВ и СD к прямой а равны. а) Докажите, что ∆АВD=∆СDВ; б)найдите ∟АВС, если ∟АDВ=44°. а А С В D Доказательство: 1. АВ=СD по условию. 2. ∟АВD=∟СВD=90°, т.к. АВ ┴ а, СD ┴ а. 3. ВD – общая. Следовательно, ∆ АВD=∆СDВ по I признаку ∟АDВ=∟СDВ=44°, ∟АВС=∟АВD -∟СВD= 90°-44°=46° Ответ: 46° Дано: АВ ┴ а, СD ┴ а, АВ=СD, ∟АDВ=44° Доказать: ∆ АВD=∆СDВ; Найти: ∟АВС Проверяем домашнее задание. Отрезок биссектрисы угла треугольника, соединяющий вершину треугольника с точкой противоположной стороны, называется биссектрисой треугольника. м е д и а н а В Ы С О Т А б и с с е к т р и с а медиана биссектриса Перпендикуляр, проведенный из вершины треугольника к прямой, содержащей противоположную сторону, называется высотой треугольника. Отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны, называется медианой треугольника. высота

Теорема Пифагора - важнейшая теорема геометрии. В ней устанавливается замечательное соотношение между гипотенузой и катетами прямоугольного треугольника. Теорема: В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. c2=a2+b2 а c b

Задачи урока: 1. Доказать классическую теорему евклидовой геометрии; 2. Развивать математическую речь, творческую активность; 3. Воспитывать аккуратность, внимательность, положительное отношение к математике. Математическая разминка

Определения. 1.Секущая плоскость тетраэдра(параллепипеда)-это любая плоскость, по обе стороны от которой имеются точки данного тетраэдра (параллепипеда). 2.Многоугольник, сторонами которого являются отрезки, пересекающие грани тетраэдра (параллепипеда) называется сечением тетраэдра (параллепипеда). Сечения тетраэдра и параллелепипеда

Глава I Основные типы заданий по тригонометрии в школьном курсе математики I Тригонометрические функции; II Тригонометрические уравнения; III Преобразование тригонометрических выражений.

Содержание: 1. Цели урока. 2. Основная часть. Сложение векторов. а) Правило треугольника б) Правило параллелограмма. Вычитание векторов. а) По определению. б) С помощью противоположного вектора. Экспресс – опрос. Заключение. 4. Список литературы. Что мы должны узнать на уроке? Наши цели: Узнать способы сложение и вычитания векторов. Научиться складывать векторы. Узнать способы вычитания векторов. Научиться вычитать векторы. Привет мой друг!!! Я Космонавтик ! Хочешь узнать больше о планете Вектор? Присоединяйся к нам.

Образовательные цели: расширить представления учащихся о многогранниках, показать их применение в различных областях науки, в природе.  Развивающие цели: продолжить развитие познавательного интереса учащихся к изучению геометрии; продолжить развитие элементов творческой деятельности через вовлечение школьников в самостоятельную работу частично - поискового и исследовательского характера.  Воспитательные цели: продолжить формирование научного мировоззрения с помощью демонстрации единства представлений о правильных многогранниках в геометрии, живой природе и искусстве; осуществление эстетического воспитания через показ красоты правильных многогранников в окружающем нас мире; содействовать проявлению дисциплинированности и высокой работоспособности в процессе самостоятельной работы учащихся. ФОРМА ПРОВЕДЕНИЯ :   групповая (ученики заранее делятся на три группы: «историки», «математики», «биологи»; все три группы делают сообщения по данным темам:   -«историки» связывают раздел «Многогранники» с историей математики;   -«математики» исследуют тему с математической точки зрения;   -«биологи» ищут связи многогранников с биологией, а также роль и место многогранников в природе.

Девочки: Запишите значения синуса в порядке возрастания. Прочитайте полученное слово. Мальчики: Запишите значения косинуса в порядке убывания. Прочитайте полученное слово. № 1 В треугольнике а=7,2 см, b=3,6 см, c=4,9 см. Какой угол треугольника наибольший? Р) С С) В Т) А № 2 В треугольнике АВС А = 45˚, В= 75˚. Какая сторона треугольника наименьшая? П) АВ Р) ВС С) СА № 3 В треугольнике ВС = а, СА = b, S- площадь этого треугольника. Тогда: Г) S = a b sin C Д) S = ⅟2 a b cos C Е) S = ⅟2 a b sin C № 4 В треугольнике КМР КМ = 4, МР = 5, а его площадь равна 5. 1) Найдите синус угла М. З) ⅟2 И) 2 К) ⅟4 Найдите градусную меру угла М. С) 60˚ Т) 120 ˚ У) 30 ˚ № 5 Пусть R – радиус окружности, описанной около треугольника АВС. Тогда: А) ВС = 2R sin В Б) ВС = 2R sin А В) ВС = R sin А № 6 Треугольник АВС вписан в окружность. Известно, что ВС = 2, А = 30 ˚ . Определите радиус окружности. Е) 2 Ж) ½ З) 4 № 7 Пусть в треугольнике АВС АВ = с, ВС = а, СА = b. Тогда: Ф) а2 = b2 + c2 - 2bc sin A Х) а2 = b2 + c2 + 2bc cos A Ц) а2 = b2 + c2 - 2bc cos A Решите тесты и прочитайте слово.

l O O1 Призма вписана в цилиндр (цилиндр описан около призмы) H R OO1= H =l Rц = Rоп. окр. Призма описана около цилиндра (цилиндр вписан в призму) H O O1 l r OO1= H= l rц = rвп. окр

Симметрия – это идея, с помощью которой человек веками пытался объяснить и создать порядок, красоту и совершенство. Г. Вейль Термин «симметрия» придумал скульптор Пифагор Регийский. Древние греки полагали, что Вселенная симметрична просто потому, что она прекрасна. Первую научную школу в истории человечества создал Пифагор Самосский. «Симметрия – это некая «средняя мера», - считал Аристотель . Римский врач Гален (2 в. н. э.) под симметрией понимал покой души и уравновешенность. История…

Прямая и окружность пересекаются d R d- расстояние от центра окружности до прямой R- радиус окружности О А В d

Тема :»Компланарные векторы» П.40 Правило параллелепипеда Работу выполнила : Плеханова Александра

Даны треугольник ABC и треугольник PWM, AB=15см, AC=30см, BC=20см, ∠A=63°,∠B=61°, ∠P=63°,∠M=56°, PW=6см,WM=5см,PM=8см. Подобны ли треугольник ABC и треугольник PWM? РАССМОТРИМ ЗАДАЧУ Дано: ∆ABC, ∆PWM, AB=15см, AC=30см, BC=20см, ∠A=63°, ∠B=61°, ∠P=63°, ∠M=56°, PW=6см, WM=5см, PM=8см.   Доказать: ∆ABC ~ ∆PWM.

Координаты и векторы     № 1. Найдите координаты точек А, B, C, D, E, F. y x     A D C F E B Координаты и векторы     № 2. Найдите положение точек А, B, C, D, E, F на плоскости y x     A ( 3;5) D (5;-5) C (-2;4) F (7;9) E (-6; -1) B (1;8)

Расположите 6 стульев в 3 ряда по 3 стула в каждом. Расположите 12 стульев в 3 ряда по 5 стульев в каждом.

Цели и задачи презентации: - познакомиться с историей возникновения векторов; - повторить основные понятия и действия над векторами; - рассмотреть доказательство теорем векторным методом. Интерес к векторам и векторному исчислению пробудился у математиков в XIX. в. в связи с потребностями механики и физики. Впервые вектора были введены в работах У. Гамильтона и Г. Гроссмана. Однако исток и исчисления с направленными отрезками возникли в далеком прошлом.

Параллелограмм. Определение: Параллелограммом называется четырехугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны. На рисунке изображен параллелограмм ABCD: AB||CD, AD||BC. Параллелограмм является выпуклым четырехугольником. B A C D Рассмотрим некоторые свойства параллелограмма. 1. В параллелограмме противоположные стороны равны и противоположные углы равны. Рассмотрим параллелограмм ABCD (рис. слева). Диагональ AC разделяет его на два треугольника: ABC и ADC. Эти треугольники равны по стороне и двум прилежащим углам (AC-общая сторона, 1= 2 и 3= 4 как накрест лежащие углы при пересечении секущей AC параллельных прямых AB и CD, AD и BC соответственно). Поэтому AB=CD, AD=BC, и B= D. Далее, пользуясь равенствами углов 1 и 2, 3 и 4, получаем A= 1+ 3= 2+ 4= C. 2. Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам. Пусть О - точка пересечения диагоналей AC и BD параллелограмма ABCD (рис. справа). Треугольники AOB и COD равны по стороне и двум прилежащим углам (AB=CD как противоположные стороны параллелограмма, 1= 2 и 3= 4 как накрест лежащие углы при пересечении параллельных прямых AB и CD секущими AC и BD соответственно). Поэтому AO=OC и OB=OD, что и требовалось доказать.

Контрольный зачет. Цель урока: Обобщить изученный материал; Систематизировать теоретический материал по темам «Цилиндр», «Конус», «Сфера» и «Шар»; Проверить знания, умения и навыки при выполнение контрольных тестов и решении типовых задач.

Цели урока: вывести формулу площади прямоугольника; показать применение площади прямоугольника в процессе решения задач Сформулируйте свойства площадей? Какие единицы измерения площадей вам известны? Может ли площадь фигуры выражаться отрицательным числом?