Презентации по Геометрии

Вопросы: 1. Определение смежных углов и их свойство. 2. Определение вертикальных углов и их свойство. 3. Определение равных фигур, биссектрисы угла. 4. Какой угол называется острым, прямым, тупым? 5. Определение треугольника, его элементов; определение периметра треугольника; определение равных треугольников. В геометрии каждое утверждение, справедливость которого устанавливается путем рассуждений, называется теоремой, а сами рассуждения называются доказательством теоремы. Приведенные ранее рассуждения о свойстве смежных и о равенстве вертикальных углов были доказательствами теорем, хотя мы их еще так не называли. Теорема

Археологические раскопки свидетельствуют, что окружность и круг были известны людям ещё в древности. В Древней Греции круг и окружность считали венцом совершенства, т.к. окружность – единственная кривая, которая может «скользить сама по себе», вращаясь вокруг центра. Ещё вавилоняне и древние индийцы считали самым важным элементом окружности –отрезок, соединяющий центр окружности с любой точкой лежащей на окружности, его называли радиус. Радиус – происходит от латинского слова «радиус» - «спица колеса». Хорда – греческое слово и переводится – «струна». Диаметр – «диаметрос» - тоже греческое слово, переводится – «поперечник», длина диаметра в 2 раза больше радиуса. Если обозначить r – радиус, а d – диаметр, тогда: d=2 r. Конечно самый простой и популярный с древности и по сей день - построение окружности при помощи специального инструмента - циркуля Но что делать, если нам нужно построить окружность большего размера, чем позволяет тетрадный лист и шаг циркуля ?

Геометрические фигуры и их площади S = S = a S = ab S = 6 1.Определение - многоугольник АВСДЕ… лежит в плоскости точка М не лежит в плоскости МАВСДЕ…-пирамида

Теорема Пифагора Цели: сформулировать и доказать теорему Пифагора; рассмотреть задачи на применение доказанной теоремы. Теорема Пифагора

ПИФАГОРОВЫ ШТАНЫ НА ВСЕ СТОРОНЫ РАВНЫ ? КТО ТАКОЙ ПИФАГОР? ЧЕМ ОН ЗНАМЕНИТ? Пифагор Самосский(570-490гг до н. э.) – древнегреческий философ и математик, создатель религиозно-оккультной школы пифагорейцев. Не оставил письменных трудов. Знаменит сочинениями по геометрии (т. Пифагора), теории чисел, астрономии, определение основных музыкальных интервалов и т. д.

Векторы обозначают латинскими буквами , а так же Вектор – это направленный отрезок Длина вектора a(x, y):

Сечение многогранников Секущей плоскостью, называют любую плоскость, по обе стороны от которой имеются точки данного многогранника. Секущая плоскость пересекает грани многогранника по отрезкам. Многоугольник, сторонами которого являются эти отрезки, называется сечением многогранника.

Цели урока: закрепить у учащихся знания о теле вращения – цилиндре; совершенствовать умение применять формулу объёма цилиндра в процессе решения типовых задач и задач практического характера; развивать пространственные представления на примере круглых тел Содержание 2. Задачи на погружение детали II типа 1. Задачи на погружение детали I типа 3. Задачи на переливание жидкости 4. Задачи про два цилиндра 5. Задачи про две кружки

Первый признак подобия треугольников ЕСЛИ ДВА УГЛА ОДНОГО ТРЕУГОЛЬНИКА СООТВЕТСТВЕННО РАВНЫ ДВУМ УГЛАМ ДРУГОГО, ТО ТАКИЕ ТРЕУГОЛЬНИКИ ПОДОБНЫ. ЗАДАЧА №551 Дано: ABCD – параллелограмм, Е принадлежит DC; F=AE BC; DE=8см; EC=4см; BC=7см; AE=10см. Найти: EF и FC. ∟AED=∟FEC (вертикальные) ∟ADE=∟FCE (накрест лежащие) ∆AED и ∆FEC – подобны (по двум углам) Ответ: EF=5см; FC=3,5см.

В-6, ЕГЭ. Задания В-6 требуют найти площадь плоских фигур,изображенных на клетчатой бумаге. (известна площадь одной клетки – 1 кв.см.) Для выполнения этого задания необходимо знать формулы площадей плоских фигур, кроме того, чтобы облегчить решение задачи важно знать несколько приемов. Рассмотрим эти приемы. 1)Рассмотрим вариант прямоугольного треугольника . a b c 2)Рассмотрим вариант , когда прямоугольный треугольник находится под углом. Первый способ решения: а b c d e m k Второй способ решения: 1) 2) (рассматривается разность площадей прямоугольник и 2х прямоугольных треугольников)

Геометрические фигуры и их площади S = S = a S = ab S = 6 1.Определение - многоугольник АВСДЕ… лежит в плоскости точка М не лежит в плоскости МАВСДЕ…-пирамида

Цели урока. Дидактическая цель:   создание условий для осознания и осмысления нового учебного материала о признаках подобия треугольников , об использовании признаков при решении задач, постановки и конструктивного решения учебных проблем, развития внутренней мотивации учения школьников.   Обучающая: Познакомить детей с признаками подобия треугольников, научить выяснять, являются ли треугольники подобными, научить доказывать теоремы – признаки подобия треугольников.   Развивающая: Развивать познавательный интерес к предмету, умение доказывать теоремы, а также умение рассуждать, делать выводы, опираясь на ранее полученные знания.   Воспитательная: Воспитывать чувство коллективизма, показать значимость каждого из учеников в единой работе класса через совместное выполнение познавательных заданий; способствовать развитию познавательного интереса к предмету при организации проблемных ситуаций на уроке.  Методы обучения: репродуктивный, объяснительно-иллюстративный и частично-поисковый. Ход урока. I. Организационный момент. II. Повторение теоретического материала. III. Решение задач на готовых чертежах. IV. Работа с учебником. V. Самостоятельная работа (двух уровней). VI.Домашнее задание.

Старинная задача На обоих берегах реки растет по пальме, одна против другой. Высота одной 30 локтей, другой 20 локтей. Расстояние между их основаниями 50 локтей. На верхушке каждой пальмы сидит птица. Внезапно обе птицы заметили рыбу, выплывшую к поверхности воды между пальмами. Они кинулись к ней разом и достигли ее одновременною. На каком расстоянии от более высокой пальмы появилась раба. Переведем задачу на математический язык Дано: АС=30, ВД=20, АВ=50.

Правильный многоугольник Определение:выпуклый многоугольник называется правильным, если у него все стороны и все углы равны. Правильный треугольник Квадрат Правильный шестиугольник Правильный восьмиугольник Окружность, описанная около правильного многоугольника Около всякого правильного многоугольника можно описать окружность и притом только одну. О R

Цель занятия Познакомить с понятием и разнообразием паркетов из многоугольников Формировать компетентности в сфере самостоятельной деятельности и в социально-трудовой сфере Цель занятия Познакомиться с понятием паркета в математике Выполнить эскиз дизайнерского паркета из правильных многоугольников

S1 S2 S3 S=S1+S2+S3 Если многоугольник составлен из нескольких многоугольников, то его площадь равна сумме площадей этих многоугольников ∆ABC=∆MNK, Равные многоугольники имеют равные площади. значит SABC=SMNK А В С M N K

Отрезки. 2. Треугольники. 3. Фигура. 4. Кто это? 5. Одним росчерком пера. 6. Исключите лишнюю фигуру 7. Сколько кружков на картинке? Сосчитайте, сколько отрезков на рисунке

1.Диагонали прямоугольника KMNP пересекаются в точке О. Найдите угол между диагоналями, если угол КМО равен 25⁰. 2. На стороне КЕ параллелограмма NKEF взята точка А, так что NK = KA. а). Докажите, что NА – биссектриса угла KNF; б). Найдите периметр параллелограмма, если EF = 5см, АЕ =3см.

Легко отыскать примеры прекрасного, но как трудно объяснить, почему они прекрасны. Платон Симметрия – это идея, с помощью которой человек веками пытался объяснить и создать порядок, красоту и совершенство. Г. Вейль

В правильной треугольной призме ABCA1B1C1, все ребра которой равны 1, найдите расстояние между точкой A и плоскостью BB1C1. В правильной треугольной призме ABCA1B1C1, все ребра которой равны 1, найдите расстояние между точкой A и плоскостью A1B1C1. Ответ: 1.

Выбрать среди данных утверждений верные: Угол, смежный с тупым углом, тупой Если смежные углы равны, то они прямые Вертикальные углы равны. Если два угла равны, то они вертикальные. Если два угла смежные с одним и тем же углом, то они равны. При пересечении двух прямых образуются три тупых угла и один острый Если сумма вертикальных углов 180, то они прямые.

План изучения темы: 1. Вступительная лекция: - Исторические сведения; - Инструменты для построения; 2. План решения задач на построение; 3. Выполнение простейших задачи на построение; 4. Решение задач на построение; 5. Задачи для самостоятельного решения. 2