Презентации по Геометрии

Пифагор Самосский (лат. Pythagoras; 570 - 490 гг. до н. э.) - древнегреческий философ и математик, создатель религиозно-философской школы пифагорейцев. Историю жизни Пифагора трудно отделить от легенд, представляющих Пифагора в качестве полубога и чудотворца, совершенного мудреца и великого посвящённого во все таинства греков и варваров. Ещё Геродот называл его "величайшим эллинским мудрецом" (4.95). Основными источниками по жизни и учению Пифагора являются дошедшие до нас работы: философа-неоплатоника Ямвлиха (242-306 гг.) "О Пифагоровой жизни"; Порфирия (234-305 гг.) "Жизнь Пифагора"; Диогена Лаэртского (200-250 гг.) кн. 8, "Пифагор". Эти авторы опирались на сочинения более ранних авторов, из которых следует отметить ученика Аристотеля Аристоксена (370-300 гг. до н. э.) родом из Тарента, где сильны были позиции пифагорейцев. Таким образом, самые ранние известные источники писали о Пифагоре 200 лет спустя после его смерти, причём сам Пифагор не оставил собственных письменных трудов, и все сведения о нём и его учении основываются на трудах его учеников, не всегда беспристрастных.

Треугольник Треугольник - простейшая плоская фигура. Три вершины и три стороны. Изучение треугольника породило науку – тригонометрию. Эта наука возникла из практических потребностей при измерении земельных участков, составлении карт на местности, конструировании машин и механизмов.

Повторение Назовите свойства площадей многоугольников 1. Равные многоугольники имеют равные площади 2. Если многоугольник составлен из нескольких многоугольников, то его площадь равна сумме площадей этих многоугольников 3. Площадь квадрата равна квадрату его стороны Повторение А В С Д Н М Дано: АВСД – равнобедренная трапеция ВН, СМ – высоты трапеции S (АВН) = 5, S (НВСМ) = 15 Найти: S (АВСД) Решение: АВСД- равнобедренная трапеция, следовательно, АВН = ДСМ, а значит, по свойству 1 имеем : S( АВН) = S (ДСМ) 2. По свойству 2 : S (АВСД) = S ( АВН) + S (НВСМ) + S (МСД) 3. S (АВСД) = 5 + 15 + 5 = 25 Ответ : 25

Геометрические знания примерно в объеме современного курса средней школы были изложены еще 2200 лет назад в “Началах” Евклида. Конечно, изложенная в “Началах” наука геометрия не могла быть создана одним ученым. Известно, что Евклид в своей работе опирался на труды десятков предшественников, среди которых были Фалес и Пифагор, Демокрит и Гиппократ, Архит, Теэтет, Евдокс и др. Пифагор Гиппократ Ценой больших усилий, исходя из отдельных геометрических сведений, накопленных тысячелетиями в практической деятельности людей, эти великие ученые сумели на протяжении 3 - 4 столетий привести геометрическую науку к высокой ступени совершенства. Историческая заслуга Евклида состоит в том, что он, создавая свои “Начала”, объединил результаты своих предшественников, упорядочил и привел в одну систему основные геометрические знания того времени. Евдокс

Вид сбоку Вид сверху 60 60 60 Плоскость покрыта без просветов n=3

Цель урока: систематизация и обобщение знаний по теме «Тела вращения». Задачи: а) повторить понятия цилиндра, конуса и сферы, их элементов; б) повторить формулы площади поверхностей и объемов тел вращения; в) закрепить способы решения задач на тела вращения. 8. Формы работы учащихся: Фронтальная, самостоятельная работа, индивидуальная работа, работа с презентацией 9. Необходимое техническое оборудование: компьютер; проектор; экран 10. Структура и ход урока План урока Д/з: Прототипы В13 (открытый банк заданий) № 1 – 20 из 60 (письменно и обязательно). mathege.ru

Вопросы: Что такое градусная мера угла? Чему равны минута и секунда? Какой угол называется прямым, острым, тупым, развернутым? Проверка с/п: Задача № 44 Построение можно сделать, когда < AOB – острый или прямой A О В С

Теорема Пифагора. В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. c2 = a2 + b2 A B C Найдите неизвестные стороны: 1. 2. 1. 2. 3 4 10 6 ? ? 6 8 ? 12 13 ?

Определение. Угол между прямой и плоскостью — это угол между прямой и ее проекцией на данную плоскость. Давайте построим угол между прямой и плоскостью.

ВСПОМНИТЕ ОТВЕТЫ НА ВОПРОСЫ 1) Сформулируй понятие площади геометрической фигуры. 2) Сформулируй основные свойства площадей геометрических фигур. 3) Как можно вычислить площадь прямоугольника и параллелограмма? * ПЛОЩАДЬ ГЕОМЕТРИЧЕСКОЙ ФИГУРЫ Площадью геометрической фигуры называется величина, характеризующая размер данной фигуры. *

Исследуем взаимное расположение сферы и плоскости в зависимости от соотношения между радиусом сферы и расстоянием от ее центра до плоскости. Введем обозначения: R – радиус сферы, d – расстояние от центра сферы до плоскости α, С – центр сферы.

Задача 1 Задача 2

Пифагор родился в 580 г. до н. э. Пифагору повезло больше, чем другим ученым древности. О нем сохранились десятки легенд и мифов, правдивых и выдуманных, реальных и вымышленных. С его именем связано многое в математике и в первую очередь, конечно, теорема, носящая его имя. Пифагор – один из самых известных ученых, но и самая загадочная личность, человек-символ, философ и пророк. В молодости он много путешествовал, собирая по крупицам знания древнейших народов по математике, астрономии, технике. Вернувшись на родину, на остров Самос, он собирает вокруг себя юношей и ведёт с ними беседы. Так образовался “ пифагорейский союз”. В союзе царит дисциплина, послушание. Вскоре союз становится политическим союзом единомышленников, мечтающих похитить власть у народа.

Геометрия - это искусство хорошо рассуждать на плохо выполненных чертежах. Нильс Г. Абель Содержание Введение Круглые тела 1.1. Цилиндр 1.2. Конус 1.3. Шар 1.4. Сфера 1.5. Шаровой слой 1.6. Шаровой сегмент 1.7. Шаровой сектор

Четырехугольник Прямоугольник Ромб Трапеция Квадрат Прямоугольная Равнобокая Параллелограмм ЧЕТЫРЕХУГОЛЬНИК Определение: (что такое четырехугольник): Четырехугольником называется фигура, которая состоит из четырех точек и четырех последовательно соединяющих их отрезков. При этом никакие три из данных точек не лежат на одной прямой, а соединяющие их отрезки не пересекаются. Две несмежные стороны четырехугольника называются противоположными . Две вершины, не являющиеся соседними, называются также противоположными. Четырехугольники бывают выпуклые (как ABCD) и невыпуклые (A1B1C1D1).

Понятие тетраэдра Пирамида, в основании которой лежит треугольник, называется треугольной пирамидой или тетраэдром. Слово «тетраэдр» образовано из двух греческих слов: tetra - «четыре» и hedra - «основание», «грань». Тетраэдр - многогранник, имеющий 4 треугольные грани, 6 рёбер и 4 вершины, в каждой из которых сходятся 3 ребра. Построение тетраэдра Изображают обычно тетраэдр как четырехугольник с диагоналями, одну из которых (соответствующую невидимому ребру) изображают пунктирно. А В С D

Навигатор по презентации Пифагоровы штаны Доказательство теоремы Формулировка теоремы Применение теоремы Исторические факты Учителю Пифагоровы штаны на все стороны равны!

Цели и задачи урока: Повторить свойства площадей фигур; свойство медианы треугольника; свойство площадей треугольников, имеющих одинаковую высоту; Свойство площадей подобных фигур. Развивать умения анализировать, сопоставлять, логически мыслить, обобщать; развивать внимание, память, активность и самостоятельность. Воспитывать ответственное отношение к учебному труду, настойчивость для достижения конечного результата, умение работать в коллективе. Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия. A K F C B

Цели урока развитие умений обобщать, абстрагировать и конкретизировать свойства изучаемых объектов и отношений, и применять их при решении практических задач; выработка умений оценивать свой уровень познания темы; развитие культуры устной речи, познавательного интереса; развитие умений преодолевать трудности при решении математических задач. Ход урока Организационный момент; Актуализация ранее изученных знаний; Решение задач прикладного характера; Самостоятельная работа; Итог урока; Домашнее задание.

Угол между векторами О В А α О –произвольная точка ∠АОВ = α Угол между векторами Если векторы а и b сонаправлены, в частности один из них или оба нулевые, то угол между векторами равен 0°. Два вектора называются перпендикулярными, если угол между ними равен 90°

Тема урока: Площади многоугольников Работа опроса по готовым чертежам: а) Чему равно отношение площадей треугольников, на которые делит данный треугольник его медиана (биссектриса, высота)

Найти площади изображенных фигур Площади

Задача № 81 А D 1 B D C C 1 B 1 А 1 M N Задача №81 А D 1 B D C C 1 B 1 А 1 M N O X