Презентации по Геометрии

Вспомним подобные треугольники: Определение: треугольники называются подобными, если углы одного треугольника равны углам другого треугольника и стороны одного треугольника пропорциональны сходственным сторонам другого. Сходственными сторонами в подобных треугольниках называются стороны, лежащие против равных углов. Теорема. Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны. (по двум углам) Доказательство: По теореме об отношении площадей треугольников, имеющих равный угол, получаем: Итак, углы одного треугольника равны углам другого треугольника, а их сходственные стороны пропорциональны, значит, по определению треугольники АВС и МРК подобны.

Медиана Биссектриса Высота Повторим! Медиана Отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны, называется медианой треугольника. АМ-медиана треугольника АВС. A M B C

ПЛОСКИЕ ОБЪЕМНЫЕ ФИГУРЫ ПЛОСКИЕ ФИГУРЫ ТРЕУГОЛЬНИК КВАДРАТ ПРЯМОУГОЛЬНИК КРУГ ЧЕТЫРЕХУГОЛЬНИК

Тест. Вопрос №1 Выберите верные утверждения: а)

Ответ: 70     Повторение (2)         Повторение В равнобедренном треугольнике углы при основании равны В треугольнике сумма углов равна 180°

Медианой треугольника называется отрезок, соединяющий любую вершину треугольника с серединой противоположной стороны. Биссектрисой треугольника называется отрезок биссектрисы любого угла от вершины до пересечения с противоположной стороны. Высотой треугольника называется перпендикуляр, опущенный из любой вершины треугольника на противолежащую сторону или на ее продолжение. Серединным перпендикуляром к отрезку называется прямая, проходящая через середину данного отрезка и перпендикулярно к нему. Серединный перпендикуляр

В-1 В-2 1. На каком расстоянии от плоскости (уОz) находится точка В (-4; 2; -5) 1. На каком расстоянии от плоскости (хОу) находится точка А (4; -3; -6) 2. На каком расстоянии от начала координат находится точка: В (0; -3; 4) 2. На каком расстоянии от начала координат находится точка: А (4; 0; -3) В-1 3. Найдите координаты середины отрезка, если его концы имеют координаты А (3; 2; 5) ; В (-1; -4; 3) А (-4; -3; 2) ; В (2; 1; -4) В-2 3. Найдите координаты середины отрезка, если его концы имеют координаты

Самостоятельная работа Определение Предложение, в котором разъясняется смысл того или иного выражения или названия, называется определением. Мы уже встречались с определениями, например с определением угла, смежных углов, равнобедренного треугольника и т. д. Дадим определение еще одной геометрической фигуры — окружности.

№1 В треугольниках ABC и DFE сторона AB=DE, сторона BC=FE, угол С равен углу F. Можно ли на основании первого признака равенства треугольников утверждать, что эти треугольники равны? № 2 В треугольниках KON и PQT равны стороны KN и PQ и углы K и P. Какое еще условие должно быть выполнено, чтобы эти треугольники оказались равными по первому признаку?

Разминка Найдите координаты вектора АВ и его длину, если известны координаты точек А и В. А(9;-3) , В(3;5) __ Ответ: АВ{-6;8 } АВ=10. Следствие 1. Следствие 2.

Треугольники Треугольник – геометрическая фигура, образованная тремя точками, не лежащими на одной прямой, и тремя попарно соединенными отрезками. Точки называются вершинами треугольника. Отрезки называются сторонами треугольник. Углы, образованные отрезками, выходящими из вершин треугольника, называется углами треугольника. Обозначается: ABC или BCA или CAB. Если AB=MN; BC=NK; AC=MK; ∠A= ∠ M; ∠ B=∠N; ∠C=∠K, то ABC= MNK. Два треугольника называются равными, если три стороны и три угла одного треугольника соответственно равны трем сторонам углам другого треугольника.

Движение – это жизнь!!! Понятие движения Движение плоскости – это отображение плоскости на себя, сохраняющее расстояние. М N а Р

х у 0 1 1 А Повторяем устно 1.Определите координаты векторов , , 2. Как определить координаты точки, зная координаты её радиус-вектора? 3. Как определить координаты вектора, зная координаты его начала и конца? Решите устно Р(7; - 6); К( -3; 5). Найдите координаты вектора 2. А ( 1; 4); 2; - 9 Найдите координаты точки С. 3. Т (-3; 0); -7; -1 . Найдите координаты точки Е.

Оценить уровень общеобразовательной подготовки по математике выпускников основной школы общеобразовательных учреждений с целью их государственной (итоговой) аттестации Назначение экзаменационной работы Результаты экзамена могут быть использованы при приеме учащихся в профильные классы общеобразовательных учреждений и учреждения среднего профессионального образования 2014 г. Структура экзаменационной работы не изменилась. По итогам экзамена 2013 г. два задания второй части отнесены к высокому уровню сложности. 2013 г. В экзаменационной работе отражены пожелания по раздельному оцениванию алгебраической и геометрической составляющих математической подготовки учащихся с целью выставления отметок по курсу алгебры и курсу геометрии Изменения в экзаменационной работе

гармония Большой энциклопедический словарь ГАРМОНИЯ - выразительные средства музыки, основанные на объединении тонов в созвучия и на связи созвучий в их последовательном движении. Основной тип созвучия - аккорд. Гармония строится по определенным законам лада в многоголосной музыке любого склада - гомофонии, полифонии. Элементы гармонии - каденции и модуляции - важнейшие факторы музыкальной формы. Учение о гармонии - один из главных разделов теории музыки (см. Музыковедение). ГАРМОНИЯ - ( греческий harmonia - связь, стройность, соразмерность), соразмерность частей, слияние различных компонентов объекта в единое органическое целое. В древнегреческой философии - организованность космоса, в противоположность хаосу. В истории эстетики рассматривалась как существенная характеристика прекрасного. См. также Гармония сфер, Предустановленная гармония. ГАРМОНИЯ ГЛАСНЫХ - уподобление гласных аффиксов гласному корня по признаку места образования, лабиализации и другие ; разновидность прогрессивной ассимиляции. Широко распространена в агглютинативных языках (см. Агглютинация). ГАРМОНИЯ СФЕР - (музыка сфер), античное эстетико-космологическое учение, выдвинутое пифагореизмом и популярное вплоть до нового времени: космос - ряд небесных сфер (Луна, Солнце, пять планет, неподвижные звезды), каждая из которых при вращении издает свой музыкальный звук; расстояние между сферами и издаваемые ими звуки соответствуют гармоническим музыкальным интервалам. ПРЕДУСТАНОВЛЕННАЯ ГАРМОНИЯ - философское понятие, ввел Лейбниц, у которого оно означает гармоничное взаимоотношение монад, изначально установленное богом; благодаря предустановленной гармонии существует мировой порядок, планомерное развитие всех вещей.

Устная работа Устная работа 2. Дано: АМ ⊥ (АВС), ВН – медиана Δ АВС. Найдите < (ВН, АМ).

На ребре АА1 прямоугольного параллелепипеда АВСDA1B1C1D1 взята точка Е так, что А1Е:ЕА=3:4. Точка Т-середина ребра В1С1. Известно, что АВ=9, АD=6 ,АА1=14. а) В каком отношении плоскость ЕТD1 делит ребро BB1 ? б) Найдите угол между плоскостью ЕТ D1 и плоскостью АА1 В1 А B D С1 А1 B1 D1 К T E 9 14 6 I способ M Ответ: а)3:11 б)arccos С -линейный угол двугранного угла А1ЕКD1 < Площадь ортогональной проекции многоугольника.

Цель урока: Закрепить понятие подобия треугольников Узнать где применяется подобие в жизни Рассмотреть решение задач на местности по иллюстрациям из книг. Понятие подобия треугольников Подобные треугольники —это треугольники, у которых соответственные углы равны, а стороны одного треугольника пропорциональны сходственным сторонам другого треугольника. Признаки подобия треугольников — геометрические признаки, позволяющие установить, что два треугольника являются подобными без использования всех элементов. А В С А1 В1 С1

вершины рёбра длина ширина высота ИЗМЕРЕНИЯ

А С В D Задача 1: Дано: ∠А = 300, ∠ АВС = 600, DВ ⊥( АВС) Доказать, что СD ⊥АС α В D А С Задача 2: Дано: ∠ ВАС= 400, ∠ АСВ = 500, АD ⊥ (АВС) Доказать, что СВ ⊥ ВD α

На сколько частей делят плоскость фигуры: Окружность и круг.

Сформулируйте I признак равенства треугольника. Сформулируйте II признак равенства треугольника.

Слово конус — это латинская форма греческого слова«кбнос», означающего сосновая шишка. КОНУС 17.12.2012 Обронова Л.В., МОУ СОШ №4, г.Фрязино 17.12.2012 Обронова Л.В., МОУ СОШ №4, г.Фрязино