Презентации по Геометрии

Параллелепипед ABCDA1B1C1D1 Вершины: А,В,С,D,А1,В1,С1,D1 Ребра: АВ, ВС, CD, AD, A1В1, В1С1, С1D1, А1D1, АА1, ВВ1, СС1, DD1 Грани: ABCD, A1B1C1D1, AA1D1D, BB1C1C, AA1B1B, DD1C1C А С1 D С В А1 В1 D1 Развёртка прямоугольного параллелепипеда

- Понятия о пространстве, положении и форме принадлежат к числу первоначальных, с которыми человек был знаком уже в глубокой древности. Первые шаги в Г. были сделаны египтянами и халдеями. В Греции Г. была введена финикийцем Фалесом (637-548 до Р. X.), обучавшимся в Египте и основавшим в Милете так называемую ионийскую школу, Фалесу приписывают теорию подобных треугольников. Ученик Фалеса, Пифагор (580 до Р. X.), основал в Италии известную школу, носящую его имя. Пифагору принадлежат: замечание о несоизмеримости диагонали и стороны квадрата, теорема о квадрате гипотенузы, свойство круга быть maximum между фигурами одного и того же периметра, аналогичное свойство шара и, наконец, первая теория правильных многогранников, игравшая большую роль в космологии древних и средних веков. Настоящий расцвет Г. в Греции начинается с Платона (430-347). Платон первый указал на важное значение Г. в кругу других наук, написав на дверях академии: "пусть не знающий геометрии не входит сюда". Не будучи геометром по специальности, Платон способствовал прогрессу Г. введением в науку так называемого аналитического метода, изучением свойств конических сечений и установкой плодотворного учения о геометрических местах. Геометрия - ЛОБАЧЕ́ВСКИЙ Ник. Ив. (1792—1856) — математик, создатель неевклидовой геометрии. Род. в Ниж. Новгороде. В 1807 стал студентом Казанского ун-та. В 1811 получил звание магистра и был оставлен при ун-те для подготовки к проф. званию. В 1814 получил звание адъюнкта чистой математики, в 1816 Л. утверждают экстраординарным проф., и с 1816—17 начинается его профессорская деят-ность. В 1820—21, 1823—25 работает деканом физ.-математич. ф-та. С 1825 Л. — пред. строит. к-та ун-та, в 1827—46 — ректор Казанского ун-та. В 1829—30 в "Казанском вестнике" опубл. работа "О началах геометрии", в "Науч. зап. Казанского ун-та" — "Воображаемая геометрия", а в 1835—38 — "Новые начала геометрии с полной теорией параллельных линий", в к-рой дается полное систематич. изложение новой неевклидовой геометрии. Открытие Л. не получило признания современников, но впоследствии совершило переворот в представлении о природе пространства. Л. был избран чл.-корр. Геттингенского об-ва наук как один из "выдающихся математиков Рос. империи". В конце жизни Л., потеряв зрение, продиктовал свою последнюю работу — "Пангеометрию", к-рая в 1885 была опубл. в "Науч. зап. Казанского ун-та". Л. внес большой вклад в развитие не только геометрии, но и всей математич. науки, в частности в анализ и алгебру. В его работах различаются понятия дифференцируемости и непрерывности функций. Л. получил важные результаты в теории тригонометрич. рядов, теории Г-функций. В кн. "Алгебра, или Исчисление конечных" Л. предложил метод приближ. решения алгебраич. уравнений высших степеней с числовыми коэффициентами, к-рый известен как метод Л.—Греффе. Он внес значит. вклад в теорию определителей. В 1895 Казанское физ.-математич. об-во учредило Междунар. премию им. Л. за труды по геометрии, преим. неевклидовой (в наст. время эти премии присуждает Рос. АН). Именем Л. назван кратер на обратной стороне Луны. Лобачевский

I и II признак равенства треугольников Равны ли пары треугольников, и если да, то по какому признаку? а) б) в) г) I признак равенства треугольников II признак равенства треугольников Кластер Рисунок: Подобрать соответствующие признакам определения и рисунки треугольников Определение: Определение: Рисунок:

А О В С а). А О В С Д б). М О Д К 47

Здравствуйте! Здравствуйте ученики 11 класса! Особенностью живого ума является то, что ему нужно лишь немного увидеть и услышать для того, чтобы он мог потом долго размышлять и многое понять. Джордано Бруно

Прочтите запись a B Прочтите запись В с

Простейшие фигуры стереометрии. ∙ С точка С В ∙ А ∙ прямая АВ n прямая n А∙ В ∙ С∙ плоскость АВС плоскость α α А∈ Ф –точка А принадлежит фигуре Ф; А∉Ф – точка А не принадлежит фигуре Ф; Ф1⊂ Ф – фигура Ф1является подмножеством фигуры Ф; Ф1⊄ Ф – фигура Ф1 не является подмножеством фигуры Ф; Ф1∩ Ф2 – пересечение фигур Ф1и Ф2; ⇒ - следовательно Основные обозначения:

Определение высоты предмета А А1 С С1 В Δ А1В1С~Δ АВС Определение высоты предмета А В С D F E Δ ADC~Δ EDF

С А В АВ2 = АС2 + ВС2 Теорема косинусов К В М ?

В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. АВ2 = АС2 +ВС2 Рассмотрим прямоугольный треугольник с катетами а, в и гипотенузой с. Докажем, что с2 = а 2+ в2

ЗОЛОТОЕ СЕЧЕНИЕ 1 : 3=2 : 6 2 к 3 1 к 4 ЗОЛОТОЕ СЕЧЕНИЕ Т Х И О П Д Т И Х О

Треугольник Часто знает и дошкольник, Что такое треугольник, А уж вам-то, как не знать… Но совсем другое дело – Очень быстро и умело Треугольники считать! Определите своё эмоциональное состояние в начале урока. Поставьте галочку в клетку, соответствующую настроению Психологическая разминка

a b b1 α A B C D AB AC = 90˚

Цели Выяснить: Кто же такой Пифагор. В чем заключается теорема Пифагора. Доказать теорему. Найти ей практическое применение. «Геометрия обладает двумя великими сокровищами.Первое – это теорема Пифагора…» О Пифагоре сохранились десятки легенд и мифов, с его именем связано многое в математике, и в первую очередь, конечно, теорема носящая его имя, которая занимает важнейшее место в школьном курсе геометрии. историческая справка

Сумма векторов Суммой векторов и называется вектор Правила сложения векторов

Цель урока: закрепить навык в решении задач на нахождение площадей фигур; применять полученные знания при решении практических задач; развивать мышление, внимание. Установи соответствие:

Цели урока: обобщить, расширить и углубить знания о треугольнике; закрепить навыки и умения при решении задач, используя определения и теоремы по данной теме. Из трех точек состоит из века в век Потому, что так придумал человек. Не лежат при этом точки на прямой, Хоть и хочется друг к другу им домой. Три отрезка их всю жизнь объединяют И друг с другом их всегда соединяют. И вершинами те точки называют, И отрезки тех сторон не забывают.

Мальчик прошел от дома по направлению на запад 800 м. Затем повернул на север и прошел 600 м. На каком расстоянии (в метрах) от дома оказался мальчик? Задание 4 (№ 132751) 800 м 600 м ? С Ю В З 1000 Девочка прошла от дома по направлению на запад 500 м. Затем повернула на север и прошла 300 м. После этого она прошла на восток еще 100 м. На каком расстоянии (в метрах) от дома оказалась девочка? Задание 4 (№ 132752) 500 м 300 м ? С Ю В З 100 м 500 Подсказка

Матчина Надежда Егоровна, школа №258, СПБ. Координаты середины отрезка Каждая координата середины отрезка равна полусумме соответствующих координат его концов. Заполни таблицу: М – середина отрезка АВ Проверь себя! Оценка: «5» - 5 ответов «4» -4 ответа «3» - ответа (-10;-10) (-2;-4) (-1,5;-1,5) Матчина Надежда Егоровна, школа №258, СПБ. Координаты вектора Каждая координата вектора равна разности соответствующих координат его конца и начала. Заполни таблицу: Проверь себя! Оценка: «5» - 5 ответов «4» -4 ответа «3» - ответа (-0,6;1,5)

№1 Вариант №1 Вычислите площадь параллелограмма, если одна из его сторон равна 7дм, а высота, проведенная к ней, равна 6дм. Вариант №2 Вычислите площадь параллелограмма, если одна из его сторон равна 8дм, а высота, проведенная к ней, равна 4дм. №2 Вариант №1 Площадь параллелограмма равна 18 м , а одна из его сторон равна 3м. Вычислите высоту, проведенную к этой стороне. Вариант №2 Площадь параллелограмма равна 48 м , а одна из его сторон равна 6 м. Вычислите высоту, проведенную к этой стороне. 2 2

катет катет гипотенуза а b c Это прямоугольный треугольник а b c Выполним дополнительные построения

Определение. Пусть данные плоскости пересекаются. Проведем плоскость , перпендикулярную прямой их пересечения. Она пересекает данные плоскости по двум прямым. Угол между этими прямыми называется углом между данными плоскостями. Схема построения линейного угла между плоскостями Выделить линию пересечения плоскостей и определить, есть ли плоскость ей перпендикулярная да нет (использовать определение) 2. Выделить или построить прямые пересечения этой плоскости с данными плоскостями. 3. Сделать вывод, что угол между этими прямыми является линейным углом. (использовать теорему о трех перпендикулярах) 2. Выделить или построить первый перпендикуляр 3. Определить второй перпендикуляр 4. Построить третий перпендикуляр 5. Сделать вывод, что угол между построенными наклонной и ее проекцией является линейным углом (использовать определение линейного угла) 2. Выделить или построить в одной из данных плоскостей перпендикуляр к линии пересечения плоскостей 3. Выделить или построить перпендикуляр к линии пересечения плоскостей, лежащий в другой плоскости и проходящий через основание перпендикуляра из п. 2 4. Сделать вывод, что угол между построенными перпендикулярами является линейным углом между двумя плоскостями

Повторение №1 Сравните стороны АВК, если А > В > К. ВК > АК > АВ №2 Найти периметр КРЕ, если КР = 10см, РЕ = 11см, Р = Е. А В К К Р Е 10 11 КЕ = 10см, периметр 31см. Неравенство треугольника

Определение. Пусть данные плоскости пересекаются. Проведем плоскость , перпендикулярную прямой их пересечения. Она пересекает данные плоскости по двум прямым. Угол между этими прямыми называется углом между данными плоскостями. Схема построения линейного угла между плоскостями Выделить линию пересечения плоскостей и определить, есть ли плоскость ей перпендикулярная да нет (использовать определение) 2. Выделить или построить прямые пересечения этой плоскости с данными плоскостями. 3. Сделать вывод, что угол между этими прямыми является линейным углом. (использовать теорему о трех перпендикулярах) 2. Выделить или построить первый перпендикуляр 3. Определить второй перпендикуляр 4. Построить третий перпендикуляр 5. Сделать вывод, что угол между построенными наклонной и ее проекцией является линейным углом (использовать определение линейного угла) 2. Выделить или построить в одной из данных плоскостей перпендикуляр к линии пересечения плоскостей 3. Выделить или построить перпендикуляр к линии пересечения плоскостей, лежащий в другой плоскости и проходящий через основание перпендикуляра из п. 2 4. Сделать вывод, что угол между построенными перпендикулярами является линейным углом между двумя плоскостями