Презентации по Геометрии

Тема занятия: Развертка пирамиды. Закончите предложения: Пирамидой называется… 2. Высотой пирамиды называется… 3. Пирамида называется правильной… 4. Апофемой правильной пирамиды называется… 5. Площадью полной поверхности пирамиды называется... 6. Площадью боковой поверхности пирамиды называется...

Проверка домашнего задания № 186 (а, б) а b c 1 4 5 8 6 7 3 2 Дано: прямые а и b , с- секущая а) б) Доказать : №187 А В С Е D Дано: AB=BC, CD=DE Доказать:

Теорема синусов Формулировка. Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов. С b a c A B a sin A b sin B c sin C = = Задачи Нахождение стороны Нахождение угла Дано: ВС = 80, ∠С = 58° ∠А = 75° Найти: АВ Дано: ВС = 80, АВ = 70 ∠А = 75° Найти: ∠С С 58° 80 ? A B 75° С 75° 80 70 A B ? Решение. Решение. ВС sin A АВ sin C = АВ = 80 ∙ sin 58° sin 75° АВ = ВС ∙ sin С sin А ≈ 80 ∙ 0,85 0,97 АВ ≈ 70 ВС sin A АВ sin C = sin C ВС АВ ∙ sin A = sin C 80 70 ∙ sin 75° = 80 70 ∙ 0,97 ≈ sin C ≈ 0.85, ∠ С ≈ 58°

КВАДРАТ а). Знаете ли вы меня Хочу проверить, Любую площадь я могу измерить, Ведь у меня четыре стороны И все они между собой равны. И у меня равны еще диагонали, Углы мне они делят пополам, и ими На части равные разбит я сам. ПРЯМОУГОЛЬНИК б). И у меня равны диагонали, Хочу сказать я, хотя меня не называли, И хоть я не зовусь квадратом Он мне приходится родным братом.

1. Объясните, какая фигура называется треугольником. 1. Разминка – 1 б. 2. Что такое периметр треугольника? 3. Какие треугольники называются равными? 4. Что такое теорема? 5. Объясните, какой отрезок называется перпендикуляром, проведённым из данной точки к данной прямой. 6. Какой отрезок называется медианой треугольника? Сколько медиан имеет треугольник? 7. Какой отрезок называется биссектрисой треугольника? Сколько биссектрис имеет треугольник? 8. Какой отрезок называется высотой треугольника? Сколько высот имеет треугольник? 9. Какой треугольник называется равнобедренным? 10. Как называются стороны равнобедренного треугольника? 11. Какой треугольник называется равносторонним? 13. Сформулируйте теорему о биссектрисе равнобедренного треугольника. 14. Сформулируйте первый признак равенства треугольников. 15. Сформулируйте второй признак равенства треугольников. 16. Сформулируйте третий признак равенства треугольников. 17. Что называется радиусом окружности? 18. Что называется диаметром окружности? 19. Что называется хордой окружности? 12. Сформулируйте свойство углов при основании равнобедренного треугольника.

ПОНЯТИЕ МНОГОГРАННИКА Многогранником называется фигура, состоящая из конечного числа плоских многоугольников (называемых гранями многогранника), расположенных в пространстве.

ОПРЕДЕЛЕНИЯ Пирамидой называется многогранник, который состоит из плоского многоугольника-основания пирамиды, точки, не лежащей в плоскости основания-вершины пирамиды, и всех отрезков, соединяющих вершину пирамиды с точками основания. Высотой пирамиды называется перпендикуляр, опущенный из вершины пирамиды на плоскость основания. Отрезки, соединяющие вершину пирамиды с вершинами основания, называются боковыми ребрами. Пирамида называется n-угольной, если ее основанием является n-угольник. Треугольная пирамида называется также тетраэдром.

МНОГОГРАННИКИ. КУБ МНОГОГРАННИКИ. ЧЕТЫРЕХУГОЛЬНАЯ ПИРАМИДА C

Верно или неверно равенство Верно или неверно равенство

аксиомы утверждения, которые принимаются в качестве исходных положений, на основе которых доказываются далее теоремы и, вообще, строится вся геометрия. Через любые две точки проходит прямая, и притом только одна.

Страна «Геометрия» Установка « Кто ничего не замечает, Тот ничего не изучает, Кто ничего не изучает, Тот вечно хнычет и скучает.»

Основоположники проектной технологии Среди многообразия новых педагогических технологий в системе образования наиболее востребована в наше время проектная методика обучения . Проектное обучение заменяет традиционную парадигму "преподаватель - учебник - слушатель" на новую "слушатель - учебник - преподаватель". М.С. Макаренко П.Я Гальперин Н.Ф.Фомина Составляющие проекта: презентации «Симметрия», урок «Симметрия вокруг нас», создание мини- проектов: «Симметрия в космосе», «Моделирование и симметрия», «Симметрия в кристаллах», «Симметрия в технологии», «Симметрия в биологии».

Цель урока: Выяснить: - Чему равна сумма углов любого треугольника. Виды углов 1 2 3 4

Геометрия- наука, изучающая формы, размеры и взаимное расположение геометрических фигур. Точка — это самая малая геометрическая фигура, которая является основой всех прочих построений (фигур) в любом изображении или чертеже. Точка — это самая малая геометрическая фигура, которая является основой всех прочих построений (фигур) в любом изображении или чертеже. Прямую линию, или прямую, можно представить себе как бесчисленное множество точек, которые расположены на одной линии, не имеющей ни начала, ни конца К основным геометрическим фигурам на плоскости относятся точка и прямая линия простейшие геометрические фигуры

№1 №1 Докажите, что параллелограмм, один из углов которого прямой, является прямоугольником. А В С D №2 №2 Докажите ,что если в четырехугольнике все углы прямые, то четырехугольник является прямоугольником.

Изучить теорему о сумме углов треугольника Уметь применять теорему к решению задач Развивать умение решать задачи по готовым чертежам Цели Через математические знания, полученные в школе лежит широкая дорога к иным, почти необозримым областям труда и открытий. А.И. Маркушевич

Укажите номера рисунков, на которых изображены параллельные прямые 1.Назовите накрест лежащие углы при прямых a и b и секущей c. 2.Назовите односторонние углы при прямых b и c и секущей a. 3.Назовите соответственные углы при прямых a и c и секущей b.

Объем наклонной призмы А R 1 В T С D F M N K P S 1) V =V PKCBTS ADMNRF 2) V = V ABCDMNKP MNKPTSRF 3) V = S H oc 4) H = PT - общая ВЫВОД: V = S H MNKPTSRF ос ОБЪЕМ ПИРАМИДЫ А В С М К Т Две пирамиды, имеющие равные основания и равные высоты, имеют равные объемы! АВМ = АКМ ( по трем сторонам) Н – общая высота из вершины С V ABCM =VAMKC КСА = КСТ ( по трем сторонам) Н – общая высота из вершины М V AMKC = V KTMC 3) V пирамиды = 1/3 V призмы = 1/3 S oc H ( H – общая высота призмы и пирамиды из вершины М) ВЫВОД: Vпир. = 1/3 Soc H

Теорема 12.1 (Теорема косинусов) Квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними. a2 = B a A C c b Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон на косинус угла между ними. минус удвоенное произведение этих сторон b2 + c2 – 2bc cosA

3 4 5 История треугольника Египетский треугольник Египетские пирамиды

Треугольник А . В . .С Точки А,В,С, Вершины треугольника, АВ, АС, СВ – стороны треугольника < АВС, < ВАС,

Площадь многоугольника Теорема 1. Площадь параллелограмма равна произведению его стороны на высоту, проведенную к этой стороне. Теорема 2. Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту. Теорема 3. Площадь многоугольника, описанного около окружности радиуса r, выражается формулой S = pr, где p – полупериметр многоугольника. Площадь круга Теорема 1. Площадь круга равна половине произведения длины его окружности на радиус. Теорема 2. Отношение площадей подобных фигур равно квадрату коэффициента подобия.

Меня заинтересовала эта тема, тем, что много явлений в природе связаны с этой геометрической фигурой. Например, бермудский треугольник. Также треугольники встречаются в астрономии. Треугольникам уделяли внимание многие выдающиеся ученые(теорема Пифагора, формула Герона, точка Торричелли, окружность Эйлера, прямая Гаусса, теорема Лейбница и Карно и т.д.) я поставила перед собой цель: подробней изучить геометрию треугольника, узнать новые свойства этой фигуры, которые расширяют возможности решения геометрических задач. Треугольник является основным решением геометрических задач в планиметрии и стереометрии. Введение Моя работа поможет не только ученику, но и учителю, так как существует 19 решений прямоугольного треугольника, сегодня я расскажу о базовой задачи геометрии треугольника. Рассмотрим один из случаев- прямоугольный. Введение