Презентации по Геометрии

Параллельность в пространстве Параллельность прямых Параллельность прямой и плоскости Параллельность плоскостей Теорема: Если прямая, не лежащая в данной плоскости, параллельна какой-нибудь прямой, лежащей в этой плоскости, то она параллельна данной плоскости. а b  Дано: а, , ab а, b Доказать: а Доказательство: По условию ab, b Пусть а(по Лемме) b -W b  а=(по определению) а

Теорема В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная к основанию, является одновременно медианой и высотой. Упражнение 1 На рисунке AB = BC. Докажите, что 1 = 2.

Площадь квадрата Площадь квадрата со стороной а равна а2 S=a2 Площадь квадрата. Задача Найти сторону квадрата, если его площадь равна 16 см2

С глубокой древности человеку известны пять удивительных многогранников По числу граней их называют правильный тетраэдр (четырёхгранник)

Распредели уравнения линий по группам у+2-х=0 у=3х+6 Уравнение прямой Уравнение параболы Стр.35 Установи соответствие ПРОВЕРЬ СЕБЯ № 3

А С В D Задача 1: Дано: ∠А = 300, ∠ АВС = 600, DВ ⊥( АВС) Доказать, что СD ⊥АС α В D А С Задача 2: Дано: ∠ ВАС= 400, ∠ АСВ = 500, АD ⊥ (АВС) Доказать, что СВ ⊥ ВD α

Дорогу осилит идущий, геометрию – думающий. Кто лишний в семье?

Содержание История треугольника и вневписанной окружности. Задачи , приводящие к понятию вневписанной окружности Вневписанная окружность ,ее свойства и ее связь с основными элементами треугольника Применение вневписанной окружности и ее свойств к решению задач Заключение Простейший из многоугольников — треугольник — играет в геометрии особую роль. За несколько тысячелетий геометры столь подробно изучили треугольник, что иногда говорят о «геометрии треугольника» как о самостоятельном разделе элементарной геометрии. Первые упоминания о треугольнике и его свойствах можно найти в египетских папирусах, которым более 4000 лет. Через 2000 лет в Древней Греции изучение свойств треугольника достигает высокого уровня — достаточно вспомнить теорему Пифагора и формулу Герона. Центральное место в геометрии треугольника занимают свойства так называемых замечательных точек и линий. История треугольника

Расстояние от точки до прямой А а К

Акутализация знаний: Какой треугольник называется прямоугольным? Чему равна сумма острых углов прямоугольного треугольника? Как называются стороны прямоугольного треугольника? Повторим теорему Пифагора Чему равен катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30º? АВ – гипотенуза ВС – катет, противолежащий углу А АС – катет, прилежащий углу А В С А

Определение: прямая называется перпендикулярной к плоскости, если она перпендикулярна к любой прямой, лежащей в этой плоскости. Теорема. Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна к плоскости, то и другая прямая перпендикулярна к этой плоскости.

c b a 1 2 Теорема. Әгәр ике параллель туры кисүче белән кистерелсә, аркылы ятучы почмаклар тигез була. c b a 1 2 b a 1 2 c Теорема. Әгәр ике параллель туры кисүче белән кистерелсә, якташ почмакларның суммасы 180о ка тигез була. Теорема. Әгәр ике параллель туры кисүче белән кистерелсә, тиңдәш почмаклар тигез була. Кабатлау. A B C < А + < В + < С = ? < 1 + < 2 + < 3 = 180о < А + < В + < С = 180о

Треугольником называется фигура, которая состоит из трёх точек, не лежащих на одной прямой, и трёх отрезков, попарно соединяющих эти точки. ЧТО ТАКОЕ ТРЕУГОЛЬНИК? ТОЧКИ НАЗЫВАЮТСЯ ВЕРШИНАМИ ТРЕУГОЛЬНИКА, А ОТРЕЗКИ – ЕГО СТОРОНАМИ. А В С

Развитие пространственных представлений у учащихся. Познакомить с правилами построения сечений. Выработать навыки построения сечений тетраэдра и параллелепипеда при различных случаях задания секущей плоскости. Сформировать умение применять правила построения сечений. Цель работы: Задачи: Секущей плоскостью многогранника называется любая плоскость, по обе стороны от которой имеются точки данного многогранника.

ЭТО МЫ ЗНАЕМ Многогранник, составленный из двух равных n-угольников, лежащих в параллельных плоскостях и n параллелограммов. 2. Прямая призма, основания которой правильные много- угольники. 3. AA1D1D. 4. Призма, боковые ребра которой не равны высоте. A B B1 A1 C C1 D D1 H 5. Призма, боковые ребра которой перпендикулярны основаниям. 6. ABCD. 7. DB1. 8. D1H. 1 2 3 4 5 6 7 П И Р З М А П Р А В И Л Ь Н А Я Г Р А Н Ь Н А К Л О Н Н А Я П Р Я М А Я О С Н О В А Н И Е Д И А Г О Л В Н Ь А Ы С О Т А 8 ПИРАМИДА Из истории развития и применения пирамид Определение пирамиды Элементы пирамиды Виды пирамид, их особенности Площадь поверхности и объем пирамиды ПР по вычислению Sпов. и V пирамиды Решение задач

UROKIMATEMATIKI.RU Игорь Жаборовский © 2012 СИНУСОМ ОСТРОГО УГЛА прямоугольного треугольника называется отношение противоположного катета к гипотенузе А В С КОСИНУСОМ ОСТРОГО УГЛА прямоугольного треугольника называется отношение прилежащего катета к гипотенузе ТАНГЕНСОМ ОСТРОГО УГЛА прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к прилежащему катету UROKIMATEMATIKI.RU Игорь Жаборовский © 2012 - синус альфа А В С - косинус альфа - тангенс альфа ТАНГЕНС УГЛА равен отношению синуса к косинусу этого угла

Понятие вектора Отрезок, для которого указано, какая его граничная точка является началом, а какая - концом, называется направленным отрезком или вектором Конец вектора Начало вектора либо а a Длина вектора Длиной вектора или модулем ненулевого вектора называется длина отрезка

Две прямые параллельны, если они не пересекаются. а b b a 1 2 3 4 5 6 7 8 c с – секущая накрест лежащие углы: 1 и 8 2 и 7 3 и 6 4 и 5

Измерение углов Цель урока: - ввести понятие градуса и градусной ме-ры угла и рассмотреть свойства градус-ных мер углов, свойство измерения углов; - повторить виды углов; - ознакомить с прибором для измерения углов. Измерение отрезков Проверочная работа по вариантам

Из заданных слов составьте определение треугольника Фигура, это, из трех, треугольник, из трех, геометрическая, которая, точек, на одной, и отрезков, состоит, не лежащих, отрезков, прямой, последовательно, точки, эти соединяющих. Определите из данных фигур: 1. треугольники; 2.прямоугольные треугольники; 3.равнобедренные треугольники 1 2 3 4 5 6 7

1.Закончи предложение: «Треугольник, у которого один угол прямой называется…» А) остроугольный Б) равнобедренный В) равносторонний Г) прямоугольный Математический диктант 2. Отметь прямоугольный треугольник:   А Б в г

Шаром называется тело, которое состоит из всех точек пространства, находящихся на расстоянии, не большем данного, от данной точки. Опрделение шара Точка называется центром шара, а данное расстояние радиусом шара. Граница шара называется шаровой поверхностью, или сферой. Любой отрезок, соединяющий центр шара с точкой шаровой поверхности, называется радиусом. Отрезок, соединяются две точки шаровой поверхности и проходящий через центр шара, называется диаметром. Концы любого диаметра называется диаметрольно противоположными точками шара. Элементы шара

Вопрос 1 Точка К – середина отрезка АВ. Найдите длину отрезка АВ, если известны координаты точек А и К. Вопрос 2 От точки Р, координаты которой известны, отложили вектор с концом в точке Q, длиной 3 и сонаправленный вектору с координатами (4; -4; 2). Найдите координаты точки Q. Q (0; 2; 4) Q (2; 2; 2) Q (-2; 2; 2) Q (2; 2; 4)

1 1 1+1=2 3 9+9=18 1 18+1=19