Презентации по Геометрии

МНОГОГРАННИК – поверхность геометрического тела, составленная из многоугольников. Мы познакомимся с двумя из них – ТЕТРАЭДРОМ и ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕДОМ. На примере двух этих многогранников можно проиллюстрировать понятия, связанные со взаимным расположением прямых и плоскостей. Понятие многоугольника. Многоугольник – это замкнутая линия без самопересечений, составленная из отрезков. Многоугольник – это часть плоскости, ограниченная замкнутой ломаной линией без самопересечений, включая ее саму. А В С D E A B C D E F

ТРЕУГОЛЬНИК ВЕРШИНЫ ТРЕУГОЛЬНИКА A B C СТОРОНЫ ТРЕУГОЛЬНИКА ∆АBС ∆BСА ∆СВА < BАС < СBА < ABC < A

А В С ▲АВС - равнобедренный АВ, ВС – боковые стороны АС - основание Углы А,С – углы при основании равнобедренного треугольника А В С Дано: ▲АВС – равнобедренный, АВ=ВС, АС – основание, Р=49 см, АС=15 см Найти: АВ, ВС Решение: АВ=ВС=(49 – 15):2=17 (см)

ось абсцисс ось ординат начало координат Прямоугольная система координат в пространстве ось координат ось координат начало координат ось координат

СИММЕТРИЯ В ПРОСТРАНСТВЕ «Симметрия … есть идея, с помощью которой человек веками пытался объяснить и создать порядок, красоту и совершенство». Герман Вейль А А1 Точки А и А1 называются симметричными относительно точки О (центр симметрии), если О – середина отрезка АА1. Точка О считается симметричной самой себе. СИММЕТРИЯ В ПРОСТРАНСТВЕ Точки А и А1 называются симметричными относительно прямой (ось симметрии), если прямая проходит через середину отрезка АА1 и перпендикулярна этому отрезку. Каждая точка прямой а считается симметричной самой себе. Лист, снежинка, бабочка – примеры осевой симметрии. А1

УЧАСТНИКИ ПРОЕКТА Уваров Константин Жабин Александр Кеменова Вера Бабина Ирина Катасонова Анастасия Путятин Илья Учащиеся 9б класса Проблема Исследовать роль перспективы в изобразительном искусстве

Цели урока Обучающая – выявить степень овладения учащимися знаний и умений по теме; отработка решений геометрических задач. Развивающая – развивать умение анализировать и сравнивать; развивать устную и письменную речь. Воспитывающая – прививать интерес к геометрии, умение вести культурную дискуссию. Задачи урока 1.Актуализировать опорные знания по теме «Треугольник». 2.Проверить понятие треугольника. 3. Сформулировать признаки равенства треугольников. 4. Закрепить материал через решение задач по готовым чертежам. 5.Учить правильно и аккуратно оформлять и решать задачи.

Тетраэдр Многогранник с четырьмя треугольными гранями, в каждой из вершин которого сходятся по 3 грани. У тетраэдра 4 грани, 4 вершины и 6 рёбер. Два ребра тетраэдра, которые не имеют общих вершин, называются противоположными. Свойства тетраэдра Параллельные плоскости, проходящие через пары скрещивающихся рёбер тетраэдра, определяют описанный около тетраэдра параллелепипед. Отрезок, соединяющий вершину тетраэдра с точкой пересечения медиан противоположной грани, называется его медианой, опущенной из данной вершины. Отрезок, соединяющий середины скрещивающихся рёбер тетраэдра, называется его бимедианой, соединяющей данные рёбра. Отрезок, соединяющий вершину с точкой противоположной грани и перпендикулярный этой грани, называется его высотой, опущенной из данной вершины.

Зрительная иллюзия – не соответствующее действительности представление видимого явления или предмета из-за особенностей строения нашего зрительного аппарата ВИДЫ ИЛЛЮЗИЙ Невозможные объекты Зрительные искажения Иллюзии восприятия размера Цвет и контраст Кажущиеся фигуры Восприятие глубины Перевертыши Двойственные образы Распознавание образов Фигура и фон Движение

09/23/2023 Ребята! Сегодня мы с вами выходим в открытое пространство. Объект изучения – скрещивающиеся прямые. Вы конечно помните, что две прямые называются скрещивающимися, если они не лежат в одной плоскости. Давайте посмотрим какими еще интересными свойствами обладают скрещивающиеся прямые. 09/23/2023 Скрещивающиеся прямые лежат в параллельных плоскостях. α γ b a 1 свойство Вопрос №1: Как доказать, что прямые скрещиваются? Вопрос №2: Как построить эти параллельные плоскости?

Тела вращения: ЦИЛИНДР КОНУС ШАР (СФЕРА) ПОНЯТИЕ ЦИЛИНДРА

Попробуйте решить задачу: Некто дает один миллион рублей тому, кто начертит следующую фигуру. Одно условие: нельзя отрывать карандаш от бумаги и удваивать линии. Кёнигсбергские мосты Вот перевод латинского текста, который взят из письма Эйлера к итальянскому математику и инженеру Маринони, отправленного из Петербурга 13 марта 1736 года: "Некогда мне была предложена задача об острове, расположенном в городе Кенигсберге и окруженном рекой, через которую перекинуто семь мостов. Спрашивается, может ли кто-нибудь непрерывно обойти их, проходя только однажды через каждый мост. И тут же мне было сообщено, что никто еще до сих пор не мог это проделать, но никто и не доказал, что это невозможно. Вопрос этот, хотя и банальный, показался мне, однако, достойным внимания тем, что для его решения недостаточны ни геометрия, ни алгебра, ни комбинаторное искусство... После долгих размышлений я нашел легкое правило, основанное на вполне убедительном доказательстве, с помощью которого можно во всех задачах такого рода тотчас же определить, может ли быть совершен такой обход через какое угодно число и как угодно расположенных мостов или не может".

Цели урока: Ввести понятие параллелограмма и рассмотреть его свойства. Научить учащихся применять свойства параллелограмма при решении задач. Ход урока Организационный момент Сообщить тему урока, сформулировать цели урока. Актуализация знаний учащихся Проверить домашнее задание и решить дополнительную задачу Дополнительная задача: Докажите, что сумма внешних углов выпуклого многоугольника не зависит от числа сторон многоугольника. III. Изучение нового материала 1.Понятие параллелограмма. Отработка определения параллелограмма в процессе решения устных задач по заготовленным чертежам. 2. Изучение свойств параллелограмма. Обсуждение свойств параллелограмма с доказательствами. (Запись свойств в тетрадях). IV.Закрепление изученного материала V.Подведение итогов урока. Домашнее задание Сумма внутренних углов выпуклого n – угольника равна 180о · (n – 2). Сумма внешних углов выпуклого n – угольника, взятых по одному при каждой вершине, равна: (180о – А) + (180о – В) + (180о – С) + … = = 180о · n – ( А + В + С + …) = 180о · n – 180о · (n – 2) = 360о. II.Решение дополнительной задачи. А В С D E F

ОО1 – высота, ось симметрии ОА и О1А1 – радиусы АА1 – образующая А А1 О О1 ПОНЯТИЕ ЦИЛИНДРА 1. ЦИЛИНДР ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЦИЛИНДРА

12,5 : 5 = 2,5 18 ∙ 0,3 = 5,4 ∙ 2 = 6,28 0,3 12,5 3,14 Округлите до целых 43,54 3,19 Округлите до сотых 2,578 7,23 7,23 44 3 2,58 1 2 3 4

Подобные треугольники Пример № 1 Подобные треугольники Пример № 2

Беговая дорожка Биссектрисой угла называется . . . Смежные углы – это … Могут ли два смежных угла быть оба: 1) острыми; 2) тупыми; 3) прямыми? -Сформулируйте теорему о смежных углах. Вертикальными углами называются углы … Какими свойствами обладают вертикальные углы? * НАЙДИТЕ: A B C D 1420 F 1420 380 380

1. Признак подобия треугольников по двум углам Существует три признака подобия: Если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника,то такие треугольника подобны. 2. Признак подобия треугольников по двум сторонам и углу между ними Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы, образованные этими сторонами, равны, то треугольники подобны. А А1 В С В1 С1 А В А1В1 = В С В1С1

Понятие призмы Призмой называется многогранник, состоящий из двух плоских многоугольников (оснований призмы), которые лежат в разных плоскостях и совмещаются параллельным переносом, и всех отрезков, которые соединяют соответствующие точки этих многоугольников. Призма Отрезки, соединяющие соответствующие вершины, называются боковыми ребрами призмы. Многоугольники, ограниченные ребрами называются боковыми гранями.

План урока Проверка домашнего задания Устная работа Решение задач Приложения Домашнее задание 2 Какие углы называются смежными? Укажите на чертеже несколько пар смежных углов. 3

Конус - это тело, ограниченное конической поверхностью и кругом с границей L. Конус

В математике есть нечто, вызывающее человеческий восторг. Ф. Хаусдорф Задание №1 Дано: ∆ АВС – равнобедренный, ∟CBD = 48о Найти: углы ∆ АВС

Цели: ознакомить учащихся с понятиями смежных и вертикальных углов Рассмотреть свойства смежных и вертикальных углов научиться строить смежные и вертикальные углы Определение Два угла, у которых одна сторона общая, а две другие являются продолжениями одна другой, называются смежными. ∟АОС и ∟COB – смежные. Лучи ОВ и ОА образуют одну прямую.

А А Д А А В В С №244