Презентации по Геометрии

ГЕО Метрео з м л я ь т и р е Мы измеряли и строили на плоскости. А где будем измерять и строить сегодня? пространство Какие ассоциации у вас возникают, когда вы слышите слово Облака "пространство"? Свобода Космос Небо Бесконечность Простор Необъятность

Задача №1 Решение: AC=AB+BC. Дано: отрезок АС АВ=6см ВС=9см Найти: АС-? По основному свойству измерения отрезков Ответ: 15 см. Значит, AC= 6+9=15см Задача №2 Решение: По основному свойству измерения отрезков MP=MK+KP. Значит, MK=MP-KP=12-3=9см. Дано: отрезок MP MP=12см KP=3см Найти: MK-? Ответ: 9 см.

М А медиана В А С М1 М2 М3 ОТРЕЗОК, СОЕДИНЯЮЩИЙ ВЕРШИНУ ТРЕУГОЛЬНИКА С СЕРЕДИНОЙ ПРОТИВОПОЛОЖНОЙ СТОРОНЫ, НАЗЫВАЕТСЯ МЕДИАНОЙ ТРЕУГОЛЬНИКА. А1 А БИССЕКТРИСА D E С E1 D1 C1 ОТРЕЗОК БИССЕКТРИСЫ УГЛА ТРЕУГОЛЬНИКА, СОЕДИНЯЮЩИЙ ВЕРШИНУ ТРЕУГОЛЬНИКА С ТОЧКОЙ ПРОТИВОПОЛОЖНОЙ СТОРОНЫ, НАЗЫВАЕТСЯ БИССЕКТРИСОЙ ТРЕУГОЛЬНИКА. В С

Цель работы: Измерить высоту дерева методом подобия, применив способ «двух товарищей». План работы : Выбрать объект для измерений. Выполнить необходимые измерения. Смоделировать ситуацию «подобия треугольников». Сделать чертеж и решить задачу, используя подобие треугольников.

Математический диктант

Цель: Ввести понятие и свойства смежных углов Задачи: отработать навыки построения смежных углов, нахождения их на чертеже, умения решать задачи с использованием свойств смежных углов. Смежные углы Построим прямую АВ; Отметим тоску С, лежащую между точками А и В; Проведем луч СD; Назовите неразвернутые углы, получившиеся на рисунке: ∠ АСD и ∠ DСВ Что можно сказать про сторону СD у этих углов? Про стороны СА и СВ? А В С D

«…Геометрия владеет двумя сокровищами – теоремой Пифагора и золотым сечением, и если первое из них можно сравнить с мерой золота, то второе – с драгоценным камнем…» Иоганн Кеплер

Фале́с (др.-греч. Θαλῆς ὁ Μιλήσιος, 640/624 — 548/545 до н. э.) — древнегреческий философ и математик из Милета (Малая Азия).  Теорема Фалеса — одна из теорем планиметрии. Если на одной из двух прямых отложить последовательно несколько пропорциональных отрезков и через их концы провести параллельные прямые, пересекающие вторую прямую, то они отсекут на второй прямой пропорциональные между собой отрезки.

Где в жизни вы встречались с многоугольниками? Задание 1 : Практическое задание (в группах). Постройте узор из квадратов и равносторонних треугольников, таким образом, чтобы получился шестиугольник и двенадцатиугольник.

Свойства движения: 3) Образ луча – луч. 1) Образ прямой – прямая. 4) Образ отрезка – отрезок. 5) Образ угла – равный ему угол. Виды движения

Определение: отрезок х называется средним пропорциональным или средним геометрическим между двумя отрезками а и в, если а : х = х : в. Например, отрезок длиной 6 см является средним пропорциональным между отрезками с длинами 9 см и 4 см, т.к. 9 : 6 = 6 : 4. Реши задачи: 1. Является ли отрезок длиной 8 см средним пропорциональным между отрезками с длинами 16 см и 4 см ? 2. Является ли отрезок длиной 9 см средним пропорциональным между отрезками с длинами 15 см и 6 см ? да нет да х – среднее геометрическое между а и в Важное свойство. Высота прямоугольного треугольника, проведённая из вершины прямого угла, разделяет треугольник на два подобных прямоугольных треугольника, каждый из которых подобен данному треугольнику. Доказательство:

Функция y=sin x и ее свойства 0 1 π/2 π -π x -π/2 -1 3π/2 2π -3π/2 -2π y Свойства функции: D(y) =R Периодическая (Т=2π) Нечетная (sin(-x)=-sin x) Нули функции: у=0, sin x=0 при х = πn, n∈Z Графиком функции y=sin x является синусоида y=sin x 5. Промежутки знакопостоянства: У>0 при х ∈ (0+2πn; π+2πn), n∈Z У

Составители Матвеева Елена Владимировна, Учитель математики МСШ Пояснительная записка Геометрические преобразования – тема школьного курса геометрии, которая недостаточно глубоко изучается в основной школе. Между тем, восприятие этой темы помогает ученикам лучше осознавать свойства геометрических фигур, формирует гибкость ума. В каждом классе есть много учеников, которым интересны приложения математики в искусстве, архитектуре, дизайне и т.д.Поэтому необходимо учитывать интересы школьников и вводить в процесс обучения те упражнения, которые включают учеников в осмысленную, значимую для них, продуктивную деятельность. Учащиеся в ходе освоения данного элективного курса имеют возможность познакомиться с научно-популярной литературой по проблеме взаимосвязи математики, искусства и архитектуры; провести самостоятельный поиск информации; получить дополнительную информацию из материалов сопровождающих курс. Данный элективный курс возможно станет дополнительным фактором формирования положительной мотивации в изучении математики, а также понимания и осознания универсальности математических знаний

Свойства: Равные углы имеют равные градусные меры. Меньший угол имеет меньшую градусную меру Если луч делит угол на два угла, то градусная мера всего угла равна сумме градусных мер этих углов. Решение задач.

Ничто так не способствует общему развитию и формированию сознания, как знакомство с историей творческих усилий человечества в области науки, оживающих в жизнеописании великих ученых прошлого и в истории эволюции идей. П. Ланжевен. Избранные произведения.   Автор четырехзначных математических таблиц, и не только… Владимир Модестович Брадис (1890 – 1975) Заслуженный деятель науки РСФСР, член РАН СССР, доктор Педагогических наук, профессор математики.

Углы ,образованные параллельными прямыми и секущей 1.накрест лежащие углы 1.∟1 и ∟4-накрест лежащие углы при а и в и секущей с. 2.∟2 и ∟ 3-накрест лежащие углы при а и в и секущей с. 1 2 3 4 а в с Углы ,образованные параллельными прямыми и секущей 1.Внутренние односторонние углы 1.∟1 и ∟2 -односторонние углы при а и в и секущей с. 2.∟3 И ∟4 -односторонние углы при а и в и секущей с. 1 2 3 4 а в с

Цель: изучение теоремы Наполеона и рассмотрение нескольких геометрических задач, составленных им; доказать теорему Тебо с помощью теоремы Наполеона. Задачи: изучить имеющуюся литературу по данной теме; доказать теорему Наполеона с использованием геометрических преобразований ; решить задачу Наполеона о равных треугольниках при искомой точке; решить задачу Наполеона о квадрате, вписанном в окружность; доказать теорему Тебо, с помощью теоремы Наполеона; рассмотреть любимую головоломку Наполеона «Танграм».

На кухне: В слесарной мастерской При изготовлении молотка необходимо выполнить следующие операции: резка, опиливание заготовки. При резке заготовки и при её опиливании получается прямоугольник. Для распиливания проёмов различной формы используются напильники разных видов: треугольный, круглый, ромбический, полукруглый.

Историческая справка Геометрия – одна из наиболее древних наук. Первые геометрические факты найдены в вавилонских клинописных таблицах и египетских папирусах в IIIтыс. до н.э. Название науки «геометрия» древне греческого происхождения, оно составлено из древнегреческих слов: «ge» - «земля» и «metreo» - «измеряю». Геометрические термины. Трапеция (Trapezion – «столик») Линия (Linum – «лен», «льняная нить») Конус (Kylindros – «валик», «каток»)

Известны истины, за которые сгорали на костре, сознательно обрекали себя на смерть, заражаясь во время опытов, отрекались от церкви. Наша цель – познать эти истины и, быть может, стать открывателями новых истин. ЗАДАНИЕ 1. К каким четырехугольникам данные определения подходят однозначно? 1. Четырехугольник, у которого только две стороны параллельны… (трапеция) 2. Параллелограмм с прямым углом… (прямоугольник) 3. Параллелограмм с равными и взаимно перпендикулярными диагоналями… (квадрат) 4. Прямоугольник с равными сторонами… (квадрат)

Эпиграф к уроку «Любопытный отыскивает радости только затем, чтобы им удивляться, любознательный же затем, чтобы узнать их и перестать удивляться». Декарт 1. Найти: Дано: В₁С₁ - ? А1 C B1 А B C1 10 2a 3a 2b 3b

Понятие вектора Отрезок, для которого указано, какая его граничная точка является началом, а какая - концом, называется направленным отрезком или вектором Конец вектора Начало вектора либо а a Длина вектора Длиной вектора или модулем ненулевого вектора называется длина отрезка

C B A 5 13 №1 Найти: sin A, cos A, tq A, sin B, cos B, tq B. 600 C A B D 4 5 АВСD- параллелограмм. Найти: SABCD

Вопросы на повторение: Свойства медианы треугольника. Свойство медианы прямоугольного треугольника , проведенной к гипотенузе. Как относятся площади треугольников, имеющих равный или общий угол? Как относятся площади треугольников, имеющих равные высоты? Как относятся площади треугольников, имеющих равные основания? Задача №1 В треугольнике АВС на сторонах АС и ВС взяты точки N и M соответственно. Площадь АВС равна 9; СМ=2МВ; СN=NА .Найдите площадь ABMN.