Презентации по Геометрии

Сумма углов треугольника Определение. Две прямые на плоскости называются параллельными, если они не пересекаются. а b аIIb

Введение Теперь более чем когда-либо все в нашем мире основано на числах. Некоторые из них даже имеют свои собственные имена – число пи, число e. Среди этих чисел одно является особенно интересным – 1,6180339887… Мы будем называть его «Золотым сечением». Оно обозначается буквой «Ф» (Фи) и играет в математике выдающуюся роль, обладая своими уникальными свойствами. Одним из уникальных свойств данного числа является его способность создавать изысканные формы: от треугольников, до двадцатигранных тел, называемых икосаэдрами. Оно также встречается и в повседневной жизни – кредитная карта была создана на основе данного числа. Это число часто присутствует в структуре зданий, на картинах и даже в настольных играх! Золотое сечение Как Вы думаете, что общего, между спиралью раковины улитки и формой Млечного пути? Ответом на этот вопрос является простое число, известное на протяжении многих веков. В разные эпохи его называли по разному – «божественное сечение», «золотое сечение», «золотое число»… Записать «Божественное сечение» практически невозможно, так как оно состоит из бесконечного ряда цифр, которые никогда не образуют повторяющуюся группу. Из-за этого нам придется использовать математическую формулу: Чувствам человека приятны объекты, обладающие правильными пропорциями Святой Фома Аквинский (1225 – 1274).

Пример Даны три стороны треугольника a = 2, b = 3, c = 4. Найдите косинусы его углов A, B, C. Упражнение 1

В кубе A…D1 найдите угол между прямыми: A1C1 и B1D1. Ответ: 90o. В кубе A…D1 найдите угол между прямыми: AA1 и BC. Ответ: 90o.

Повторим 5. Если отрезки ОА и ОВ равны, то точки А и В являются … относительно точки О. 6. Если точки А и В симметричны относительно точки О, то отрезки ОА и ОВ ... 7. Если точки А и В симметричны относительно точки О, то все эти точки лежат на одной ... Устно: На рисунке изображены две фигуры, симметричные относительно точки О. Найдите все пары симметричных точек, отрезков и углов.

I. Подобные треугольники Треугольник АВС подобен треугольнику А1В1С1 , если

Укажите подобные треугольники и докажите их подобие Е А В С Р Укажите подобные треугольники и докажите их подобие А С Р М

Понятие площади В жизни часто приходится вычислять площади геометрических фигур. Например, приходится определять площадь поля, огорода, спортивной площадки или определять площадь пола в здании, площадь стен или окон в комнате. При всяком измерении необходимо заранее иметь меру, с которой сравнивается измеряемая величина. При взвешивании употребляются меры веса: килограмм, грамм, тонна, центнер. Время измеряется часами, минутами, секундами. При измерении длины отрезка МN сравниваем его с метром, сантиметром или с какой-нибудь другой мерой длины. При измерении углов пользуемся угловыми градусами, минутами. Точно так же при измерении площадей геометрических фигур пользуются особыми мерами, с которыми сравниваются эти фигуры.

Свойство углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне Углы параллелограмма, прилежащие к одной стороне, являются односторонними при двух параллельных и секущей, а потому их сумма равна 180 градусов. Свойство противолежащих углов параллелограмма У параллелограмма противолежащие углы равны

Тема: «Цилиндр. Конус» Цели: расширить кругозор учащихся, углубить ЗУН учащихся по теме. Цилиндрическая поверхность Представим себе прямую ( ), которая в пространстве перемещается параллельно самой себе так, что некоторая её точка движется по определенной линии (R) Тогда прямая описывает некоторую поверхность, которая называется цилиндрической. Определение: Цилиндрической поверхностью называется геометрическое место точек прямых, параллельных между собой и пересекающих данную линию. Любая из этих прямых называется образующей цилиндрической поверхности, а линия которую пересекают все образующие, называется её направляющей.

Определение: окружность называется вписанной в треугольник, если все стороны треугольника касаются окружности. Если окружность вписана в треугольник, то треугольник описан около окружности. Теорема. В треугольник можно вписать окружность, и притом только одну. Её центр – точка пересечения биссектрис треугольника. Доказать: существует Окр.(О;r), вписанная в треугольник Доказательство: Проведём биссектрисы треугольника:АА1, ВВ1, СС1. По свойству (замечательная точка треугольника) биссектрисы пересекаются в одной точке – О, и эта точка равноудалена от всех сторон треугольника, т. е :

Распутайте клубок 28 + 53 = 28 х 4 = 18 х 7 = 112 — 59 = 28 + 126 = Вычисли недостающую величину

«Математика есть прообраз красоты мира». Иоганн Кеплер Пифагор 6 век до н.э. Архимед 287-212 гг. до н.э. Евклид 3 век до н.э.

Полуправильные многогранники Полуправильным многогранником называется выпуклый многогранник, гранями которого являются правильные многоугольники, возможно, и с равным числом сторон. Самые простые полуправильные многогранники получаются из правильных путём «усечения», т.е. отсечения плоскостями углов многогранника. Полуправильные многогранники

Какие из следующих утверждений верны: 1. Два треугольника подобны, если их углы соответственно равны и сходственные стороны пропорциональны. 2. Периметры подобных треугольников относятся как квадраты сходственных сторон. 3. Средняя линия треугольника параллельна одной из его сторон и равна половине этой стороны. Ответ: 13

решение задач вида В3: Математика- это страна До конца вся никем не открытая. Тайн, чудес и загадок полна. Заключается в ней сила великая.

ЧТОБЫ УЗНАТЬ ТЕМУ УРОКА, РЕШИМ РЕБУС , 3 КОВ ,,, ,,,, ,, П 4

- Что такое геометрия? Геометрия – наука о свойствах геометрических фигур «Геометрия» - (греч.) – «землемерие» - Что такое планиметрия? Планиметрия – раздел геометрии, в котором изучаются свойства фигур на плоскости. А а Основные понятия планиметрии: точка прямая - Основные понятия планиметрии? Стереометрия - раздел геометрии, в котором изучаются свойства фигур в пространстве

a) б) в) г)

Узнай меня Простейшие геометрические фигуры А В f D С Прямая N K H L D S R Точки, принадлежащие прямой. Точки, не принадлежащие прямой.

Найдите объем V конуса, образующая которого равна 2 и наклонена к плоскости основания под углом 300. В ответе укажите . А О 1 Просят найти Во сколько раз уменьшится объем конуса, если его высоту уменьшить в 3 раза? О r V1 V2 Найдем отношение объемов

Найти: 1 вариант 2 вариант sin A cos B sin 30º = cos 60º = Единичная полуокружность Определение. Полуокружность называется единичной, если ее центр находится в начале координат, а радиус равен 1.

Что такое планиметрия Планиметрия — раздел геометрии, изучающий двумерные (одноплоскостные) фигуры, то есть фигуры, которые можно расположить в пределах одной плоскости. Фигуры, изучаемые планиметрией: Точка Прямая Параллелограмм (частные случаи Квадрат, Прямоугольник, Ромб) Трапеция Окружность Треугольник Многоугольник Точка и прямая Точка — абстрактный объект в пространстве, обладающий координатами, но не имеющий размеров, массы, направленности и каких-либо других геометрических или физических характеристик. Одно из фундаментальных понятий в математике и физике. Прямая. Прямая линия — одно из основных понятий геометрии. При систематической изложении геометрии прямая линия обычно принимается за одно из исходных понятий, которое лишь косвенным образом определяется аксиомами геометрии. Если основой построения геометрии служит понятие расстояния между двумя точками пространства, то прямую линию можно определить как линию, путь вдоль которой равен расстоянию между двумя точками.

Что такое расстояние от точки до прямой? Расстояние от точки до прямой - это длина перпендикуляра, проведенного из данной точки к данной прямой.