Презентации по Геометрии

Длиной или модулем вектора называется длина отрезка, задающего вектор Отрезок, для которого указано, какая из его граничных точек считается началом, а какая – концом, называется направленным отрезком или вектором Начало вектора Конец вектора Любая точка плоскости также является вектором. В этом случае вектор называется нулевым Длина нулевого считается равной нулю

Цели урока: Решать задачи на применение свойств прямоугольных треугольников, признаков равенства прямоугольных треугольников. Воспитывать интерес к предмету. План урока: Повторение теоретического материала. Тестирование. Устное решение задач по готовому чертежу. Решение задач. Задание на самоподготовку. Итог урока.

М(х1;у1) N(х2;у2) х1=-х2 у1=у2 х1 х2 у1=у2

Тест на повторение формул 1 Площадь прямоугольника S=½*a*h Подумай 2 S=a*b Верно a b 3 S=½*a*b Подумай 4 S=a*h Подумай Тест на повторение формул 1 Площадь параллелограмма S=½*a*h Подумай 4 S=a*h Верно 3 S=½*a*b Подумай 2 S=a*b Подумай a h

8 9 10 11 12 14 15 16 17 18 20 21 22 23 24 1 2 3 4 5 6 13 19 7 … по готовым чертежам Теорема о сумме углов треугольника. А В С

Определение: окружность называется описанной около треугольника, если все вершины треугольника лежат на этой окружности. Если окружность описана около треугольника, то треугольник вписан в окружность. Теорема. Около треугольника можно описать окружность, и притом только одну. Её центр – точка пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника. Доказательство: Проведём серединные перпендикуляры p, k,n к сторонам АВ, ВС, АС По свойству серединных перпендикуляров к сторонам треугольника (замечательная точка треугольника): они пересекаются в одной точке – О, для которой ОА = ОВ = ОС. Т. е. все вершины треугольника равноудалены от точки О, значит, они лежат на окружности с центром О. Значит, окружность описана около треугольника АВС.

Задача №1 Выберите из предложенных треугольников прямоугольные. Задача №2 Доказать, что прямоугольные треугольники равны. Какие признаки равенства прямоугольных треугольников вы знаете? A B C D

Вектор – направленный отрезок Начало вектора Конец вектора А В → АВ - вектор АВ → │АВ│= АВ Нулевой вектор – начало и конец совпадают .М нулевой вектор → 0 → │0│- 0

Правильные многоугольники Выпуклый многоугольник называется правильным, если у него все стороны равны и все углы равны.  Центром правильного многоугольника называется точка, равноудаленная от всех его вершин и всех его сторон. Центральным углом правильного многоугольника называется угол, под которым видна сторона из его центра. Свойства правильного многоугольника: Правильный многоугольник является вписанным в окружность и описанным около окружности. Центр правильного многоугольника совпадает с центрами вписанной и описанной окружностей.  Периметры правильных n-угольников относятся как радиусы описанных окружностей.

Эпиграф урока: «Путь размышлений - самый благородный, путь подражания –самый легкий, путь опыта –самый горький». Конфуций Классическое определение вероятности Стохастическим называют опыт, если заранее нельзя предугадать его результаты. Результаты (исходы) такого опыта называются событиями. Пример: выбрасывается игральный кубик (опыт); выпадает двойка (событие). Событие, которое обязательно произойдет в результате испытания, называется достоверным, а которое не может произойти, - невозможным. Пример: В мешке лежат три картофелины. Опыт – изъятие овоща из мешка. Достоверное событие – изъятие картофелины. Невозможное событие – изъятие кабачка.

Углы 1 2 3 4 1 2 3 Углы 1 3 2 1 2

Задача Дано: МОС; KМ = ОМ; K МС. Доказать: 1) 1 > 3; 2) МОС > 3. Теорема о соотношениях между сторонами и углами треугольника В треугольнике: против большей стороны лежит больший угол; обратно, против большего угла лежит большая сторона.

A B С BC II AD. Найдите пары подобных треугольников и докажите их подобие. Блиц-опрос Запишите равенство отношений соответствующих сторон. D OC OA O 4 12 21 21 4 12 x x A B P Трапеция АDPC. Найдите пары подобных треугольников и докажите их подобие. Блиц-опрос Запишите равенство отношений соответствующих сторон. C BD BA D 8 21 8 4 x x 12 12 21

Дуга окружности О А В АВ M L АLB АMВ Полуокружность Дуга называется полуокружностью, если отрезок, соединяющий её концы, является диаметром окружности. О А В

тест 1 6 8 3 5 7 2 4 а в с 1. Выберите верные утверждения: А) < 1 и < 2 – вертикальные; Б) < 5 и < 1 - односторонние; В) < 7 и < 6 – соответственные; Г) < 5 и < 3 – накрест лежащие; Д) < 2 и < 4 – смежные; Е) < 7 и < 1 – накрест лежащие; Ж) < 3 и < 7 – односторонние. 2. Выберите верные утверждения: Прямые а и в параллельны если… А) < 1 = < 3; б) < 8 + < 5 = 180°; в) < 7 = < 6; г) < 8 + < 3 = 180°; д) < 5 = < 3; е) < 2 = < 6; ж) < 1 + < 4 = 180°; з) < 1 + < 7 = 180°. 1. Доказать: АВ // ДЕ. А В С Е Д 2. Доказать: АВ // МК А В С К М Д

Прямоугольный треугольник 90° С B A катет гипотенуза катет Найдите катеты и гипотенузу в данных треугольниках С Т В K D C C H B C P F

Цель урока: изучить теорему Пифагора и показать ее применение при решении задач. Оборудование: программа, созданная с помощью Microsoft Power Point, мультимедийный проектор, листы для выполнения проверочной работы, тест, созданный в программе Microsoft Excel. Историческая справка Проверка домашнего задания Устная работа Изучение новой темы Решение задач Подведение итогов План урока

Смирнова В.Ф.© 2007 г. МЕТОД ПРОЕКТОВ В УЧЕБНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ Смирнова В.Ф.© 2007 г. СОЦИАЛЬНЫЙ ПРОЕКТ ТЕМА: "РАСЧЁТ СТОИМОСТИ КОСМЕТИЧЕСКОГО РЕМОНТА ШКОЛЫ"

Укажите номера верных утверждений: Сумма вертикальных углов равна 180°. В любой ромб можно вписать окружность. Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого треугольника, то эти треугольники подобны. Если расстояние от центра окружности до прямой меньше радиуса этой окружности, то прямая пересекает окружность в двух точках. Ответ: 234 Какие утверждения неверны? 1. Средняя линия трапеции с основаниями 2 см и 8 см равна 6 см. 2. Радиус окружности, описанной около правильного четырёхугольника со стороной 8 см, равен 4√3см. 3. Центром окружности, вписанной в треугольник, является точка пересечения биссектрис треугольника. 4. Периметр правильного п-угольника в п раз больше его стороны. Ответ: 12

Аксиомы стереометрии  A B C A1 A B  A2 A3   l L Следствия из аксиом Следствие 1 Следствие 2   A а b Способы задания плоскостей     А a a b b a А С В

Содержание Симметрия Осевая симметрия Задачи Симметрия в геометрии, природе, архитектуре, поэзии Заключение Определение Симметрия (от греч. Symmetria – соразмерность), в широком смысле – неизменность структуры материального объекта относительно его преобразований. Симметрия играет огромную роль в искусстве и архитектуре. Но ее можно заметить и в музыке, и в поэзии. Симметрия широко встречается в природе, в особенности у кристаллов, у растений и животных. Симметрия может встретиться и в других разделах математики, например при построении графиков функций.

Н а й д и т е: а) область определения функции; б) f (–2), f (2); в) значения аргумента х, при которых f (х) = 0, f (х) = 2; г) наибольшее и наименьшее значения функции; д) область значений функции. Н а й д и т е: а) область определения функции; б) f (1), f (3); в) значения аргумента х, при которых f (х) = 3, f (х) = 1; г) наибольшее и наименьшее значения функции; д) область значений функции.

Проект ориентирован на изучение темы «Треугольник» 7 класс. Цель проекта: сформировать умение поставить исследовательскую задачу и наметить пути ее решения способствовать развитию интереса к изучению математики научиться применять новые компьютерные технологии, обрабатывать и обобщать полученную информацию в ходе проведения исследований научиться устанавливать межпредметные связи математики с такими учебными предметами как история, литература, информатика, черчение. О проекте. Методические задачи проекта: освоить представление об истории развития геометрии на примере изучения свойств треугольника научиться устанавливать связи между различными геометрическими фигурами развить пространственное и логическое мышление научить использовать PowerPoint для оформления результатов научить кратко излагать свои мысли устно и письменно. Учебные предметы, которые охватывает проект: геометрия, алгебра, история, литература, информатика. Время реализации проекта: 1,5 – 2 месяца.

Медиана треугольника Высота треугольника