Презентации по Геометрии

A O C B Два угла, у которых одна сторона общая, а две другие являются продолжениями одна другой называются смежными. Сумма смежных углов равна 180˚. Смежные углы ? Устно 69⁰ ? 165⁰

Цементный комбинат на окраине французской столицы Английский замок в Сандерленде украшает необычный фонтан, который создал архитектор Уильям Пай. Фонтан представляет собой прозрачный цилиндр с воронкой водоворота по середине.

«Геометрия владеет двумя сокровищами: одно из них - это теорема Пифагора, а другое - деление отрезка в среднем и крайнем отношении… Первое можно сравнить с мерой золота; второе же больше напоминает драгоценный камень.» Иоганн Кеплер Цели Образовательные: организовать деятельность учащихся по применению теоретических знаний к решению задач. Обеспечить условия для продуктивной, познавательной деятельности при решении задач конструктивного и творческого уровней. Развивающие: создать условия для развития у учащихся интереса к предмету геометрии и её истории. Содействовать быстрой актуализации и практическому применению полученных знаний, умений и способов действий в нестандартной ситуации. Воспитательные: содействовать формированию у учащихся ответственности за свою деятельность.

Поворот Вариант 1 а) Б б) 2. а) А б) 2, 3 Равны 5. Вариант 2 а) А б) 2. а) В б) 3 4. ∟ВОМ > ∟АОС. 5.

Домашнее задание… Прямоугольный треугольник занимает почётное место в вавилонской геометрии, упоминание о нём часто встречается в папирусе Ахмеса Термин гипотенуза происходит от греческого hypoteinsa, означающего тянущаяся под чем либо , стягивающая. Слово берёт начало от образа древнеегипетских арф, на которых струны натягивались на концы двух взаимно перпендикулярных подставок. Термин катет происходит от греческого слова «катетос », которое означало отвес , перпендикуляр. В средние века словом катет означали высоту прямоугольного треугольника, в то время, как другие его стороны называли гипотенузой, соответственно основанием. В XVII веке слово катет начинает применяться в современном смысле и широко распространяется, начиная с XVIII века. Евклид употребляет выражения: «стороны, заключающие прямой угол», - для катетов; «сторона, стягивающая прямой угол», - для гипотенузы. Тест закончите предложения… 1)Треугольник , у которого есть прямой угол называется… 2)Сумма углов в треугольнике равна… 3)Чтобы найти внешний угол нужно… 4)Каждая сторона треугольника…. 5)Катет прямоугольного треугольника,….., равен половине гипотенузы 6)Угол между медианой и катетом равен углу между……и другим катетом 7)Признаки равенства прямоугольных Треугольников. 8)Серединным перпендикуляром к отрезку Называется прямая …… этому отреузку и проходящая через… 9) Гипотенузой называется сторона ,лежащая 1)Если в треугольнике два угла равны, то треу- гольник 2) Сумма углов в прямоугольном треугольнике Равна… 3)Угол,смежный с внутренним углом Треугольника называется….. 4)Гипотенуза ……. Катета 5)Если катет равен половине гипотенузы,то…… 6)медиана, проведенная из прямого угла равна…… 7)Признаки равенства треугольников… 8)Расстоянием от точки до прямой называется длина….. 9) Если в прямоугольном треугольнике угол Равен 45°, то треугольник

Геометрия полна приключений, потому что за каждой задачей скрывается приключение мысли. Решить задачу – это значит пережить приключение. В. Произволов Аннотация к работе. Цель нашей работы - помочь учащимся подготовиться к итоговой аттестации. Для успешного выполнения экзаменационных заданий необходимы твердые знания основных геометрических фактов и некоторый практический опыт . Работа может быть полезна учащимся не только 9 класса, но и 8 и 10 классов, которые в будущем будут сдавать ЕГЭ. Кроме того, надеемся , что наша презентация послужит хорошим подспорьем для учителей математики при проведении уроков по темам , связанным с треугольником. Текст на слайдах появляется по щелчку мышки, есть время подумать над задачей , проанализировать условие, потом сравнить свое решение с нашим. Презентация содержит историческую справку о треугольниках и краткий справочный материал.

Мир кристаллов – многообразие природных многогранников

Тема: «Площадь прямоугольника» Деловая игра «Школа ремонта» 1. Проблема Неумение применить знания по математике на практике

ТРЕУГОЛЬНИКИ ТУПОУГОЛЬНЫЕ Треугольником называется фигура, которая состоит из трёх точек , не лежащих на одной прямой, и трёх отрезков, соединяющих эти точки. В А С Точки А,В и С называются вершинами . Отрезки АВ,ВС и СА являются сторонами треугольника .

Постройте сечение параллелепипеда проходящее через точки N , Р и М ∆МNР- искомое сечение Постройте сечение параллелепипеда проходящее через точки N , Р и М Четырехугольник МNDР- искомое сечение

Движением называется отображение плоскости на себя при котором сохраняются все расстояния между точками. Виды движения : 1. Параллельный перенос 2. Поворот 3.Центральная симметрия 4.Осевая симметрия Параллельный перенос Параллельным переносом называется такое движение, при котором все точки плоскости перемещаются в одном и том же направлении на одинаковое расстояние. Подробнее: параллельный перенос произвольным точкам плоскости X и Y ставит в соответсвие такие точки X' и Y', что XX'=YY' Параллельный перенос - это отображение, при котором все точки плоскости перемещаются на один и тот же вектор - вектор переноса. Параллельный перенос задается вектором переноса: зная этот вектор всегда можно сказать, в какую точку перейдет любая точка плоскости. Параллельный перенос является движением, сохраняющим направления.

Основные понятия темы: Пересекающиеся прямые, Скрещивающиеся прямые, Параллельные прямые. Учащиеся должны уметь определять взаимное расположение прямых в пространстве на тренажере, в практических заданиях, согласно схеме:

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов. a b Формула Герона a b c

Углы при пересечении двух прямых секущей 1 2 3 4 5 6 7 8 - секущая Внутренние односторонние углы:  4 и  7;  1 и  6 Внутренние накрест лежащие углы:  1 и  7;  4 и  6 Соответственные углы:  2 и  6;  1 и  5;  3 и  7;  4 и  8 Выберите верные утверждения: 8 1 6 3 2 5 7 4 - секущая 1.  1 и  3 - вертикальные 2.  5 и  1 - внутренние односторонние 3.  7 и  6 - соответственные 4.  5 и  3 – внутренние накрест лежащие 5.  2 и  4 - смежные 6.  7 и  1 – внутренние накрест лежащие 7.  3 и  7 - внутренние односторонние

Новая проблема. В числе приоритетных задач, стоящих перед современной системой образования, особую значимость приобрела задача развития критического и творческого мышления ученика, приобщение его к достижениям информационного общества формирование умения самостоятельно конструировать собственные знания. Возникла новая для образования проблема: подготовить человека, умеющего находить и извлекать необходимую ему информацию в условиях ее обилия, усваивать ее в виде новых знаний. Решение этой проблемы вызвало необходимость применения новых педагогических подходов и технологий в общеобразовательной школе. Большие возможности в этом плане открывает проектная деятельность учащихся, направленная на становление личности школьника через активные способы действия. Современный проект учащегося – дидактическое средство активизации познавательной деятельности, развития креативности и одновременно формирования определенных личностных качеств. Надо оговорить только, что условия применения метода проектов предполагают его использование как компонента системы образования наряду со сложившейся предметной классно-урочной системой. Ведущая тема. При изучении геометрии в старших классах учитель должен выделить ведущую тему или несколько тем, которые будут «вынесены на проектирование». Например, при изучении геометрии в 10 классе ведущей может стать тема «Многогранники», а в 11 классе – «Круглые тела». Далее следует сформулировать 15-20 тем на класс (параллель), работа над которыми может проводится как индивидуально, так и в группе и требует усвоения учащимися предусмотренных программой знаний и приобретения необходимого опыта. Тема «Многогранники» изучается в курсе геометрии 10 класса средней общеобразовательной школы, согласно второму варианту планирование на нее отводится 12 ч. Таким образом, для подготовки работ к защите проекта отводится 6 недель. В течении этого промежутка времени десятиклассники могут провести самостоятельные исследования-изыскания, выбрать форму представления результатов и подготовится к презентации продукта своей деятельности. На первом уроке необходимо мотивировать учащихся на изучение новой темы, обозначить проблемные вопросы, предложить темы для индивидуальных исследований, обсудить варианты оформления результатов, а также ознакомить учеников с проведением заключительного занятия (защиты проекта). На последующих уроках изучается программный материал, проводится предварительное обсуждение работ учащихся (в особенности касающихся тем, рассматриваемых на данном занятии), проблемных вопросов проекта, даются консультации по начатым исследованиям. Затем проводится контрольная работа, а на заключительном уроке проходит презентация проектов.

Расположение прямых в пространстве: α α a b a b a ∩ b a || b Лежат в одной плоскости! ??? Дан куб АВСDA1B1C1D1 Являются ли параллельными прямые АА1 и DD1; АА1 и СС1 ? Почему? АА1 || DD1, как противоположные стороны квадрата, лежат в одной плоскости и не пересекаются. АА1 || DD1; DD1 || CC1 →AA1 || CC1 по теореме о трех параллельных прямых. 2. Являются ли АА1 и DC параллельными? Они пересекаются? Две прямые называются скрещивающимися, если они не лежат в одной плоскости.

Симметрия в окружающем нас мире Взгляните на снежинку, бабочку, морскую звезду, листья растений, паутинку – это лишь некоторые про-явления симметрии в природе. Изображения на плоскости многих предметов окружающего нас мира имеют ось симметрии или центр симметрии. С симметрией мы часто встречаемся в искусстве, архитектуре, технике, быту. Так фасады многих зданий обладают осевой симметрией. В большин-стве случаев симметрич-ны относительно оси или центра узоры на коврах, тканях, комнатных обо-ях. Симметричны многие детали механизмов.

Правильные многогранники Правильным называют многогранник, все грани которого – равные правильные многоугольники и в каждой вершине сходится одинаковое число граней. Правильный тетраэдр составлен из четырех равносторонних треугольников. Каждая его вершина является вершиной трех треугольников. Правильный октаэдр составлен из восьми равносторонних треугольников. Каждая его вершина является вершиной четырех треугольников. Правильный икосаэдр составлен из двадцати равносторонних треугольников. Каждая его вершина является вершиной пяти треугольников. Куб (гексаэдр) составлен из шести квадратов. Каждая его вершина является вершиной трех квадратов. Правильный додекаэдр составлен из двенадцати правильных пятиугольников. Каждая его вершина является вершиной трех правильных пятиугольников.

Равенство геометрических фигур Две геометрические фигуры называются равными, если их можно совместить наложением. Сравнение отрезков D С Отрезки АВ и CD полностью совместились при наложении, значит, они равны. AB = CD Отрезок MN составляет часть отрезка EF. Значит, отрезок MN меньше отрезка EF. MN < EF

Цели: повышение качества обучения математике, развитие  познавательного интереса и логического мышления, развитие ученика как личности  за счет использования наиболее значимых для него способов проработки учебного материала с учетом разнообразия его типов, видов и форм. Задачи: Показать на практике влияние особенностей мышления учащихся при выборе разных способов решения одной задачи Обобщить опыт по нахождению разных способов решения одной задачи на основе личностно – ориентированного подхода Актуальность и перспективность Усиление гуманизации образования Изменение объема,  состава учебных дисциплин Изменение характера отношений учителей к процессу воспитания и образования «В каждом ребенке чудо, помоги проявиться»

Основные сведения о ГМТ Геометрическое место точек (сокращенно ГМТ), обладающих некоторым свойством, - это фигура, состоящая из всех точек, для которых выполнено это свойство. Решение задачи на поиск ГМТ должно содержать доказательство того что: Точки обладающие требуемым свойством, принадлежат фигуре Ф, являющейся ответом задачи; Все точки фигуры Ф обладают этим свойством. ГМТ , обладающих двумя свойствами является пересечением(т.е. общей частью) двух фигур: ГМТ обладающих первым свойством , и ГМТ обладающих вторым свойством. Три важнейших ГМТ ГМТ , равноудаленных от точек А и В, является серединным перпендикуляром к отрезку АВ; ГМТ, удаленных на расстояние R от данной точки O, является окружностью радиуса R с центром О; ГМТ, из которых данный отрезок АВ виден под данным углом, является объединением двух дуг окружностей, симметричных относительно прямой АВ (точки А и В не принадлежат ГМТ).

I. Соотношения между сторонами и углами треугольника Сумма углов треугольника А В С ∠А + ∠В + ∠С = 180º 2. Неравенство треугольников a + b > c, a + c > b, b + c > a a b c

Цели урока: Ввести определение скрещивающихся прямых. Ввести формулировки и доказать признак и свойство скрещивающихся прямых. Расположение прямых в пространстве: α α a b a b a ∩ b a || b Лежат в одной плоскости!

Инициативная группа проекта: Выполнила ученица 10 класса Куделько Марина Андреевна Руководитель: учитель математики Лисицына Татьяна Петровна Цель научно-исследовательской работы: Изучить и проанализировать теорему Пифагора и её многочисленные доказательства; показать востребованность древней теоремы в современной жизни.