Презентации по Геометрии

Карточка № 2 1. ПОСТРОЙТЕ четырехугольную пирамиду SABCD 2. Постройте осевое сечение 3. Карточка№ 3 1. Постройте четырехугольную призму ABCDA1B1C1D1 2. Постройте сечение плоскостью, проходящей через точку М- середину ребра СС1 и вершины А, С, В1. 3.

Если ā – нулевой вектор, то искомым вектором будет вектор ММ ā M Откладывание вектора от данной точки Отложим от точки М вектор, равный данному вектору ā. ā М В А N1 N Откладывание вектора от данной точки

Повторение Определение: треугольники называются подобными, --------------------------------- Сходственными сторонами в подобных треугольниках называются стороны, --------------------------------------------- Первый признак подобия треугольников: ------------------------------ Второй признак подобия треугольников: ------------------------------- Теорема. Если три стороны одного треугольника пропорциональны трём сторонам другого треугольника, то такие треугольники подобны. Тогда по двум углам треугольники АВ1С и МРК подобны, значит,

В подобных треугольниках MNK И ABS стороны MN и BS, NK и AB являются сходственными. Тогда равны….. M и A; N и B; K и S. M и A; N и B; K и S.

Как называется отрезок АМ на рисунке? Сформулировать определение медианы треугольника: Медианой треугольника называется отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны АМ – медиана ВМ = МС Как называется отрезок ВК на рисунке? Сформулировать определение биссектрисы треугольника: Биссектрисой треугольника называется отрезок биссектрисы угла треугольника, соединяющий вершину треугольника с точкой противоположной стороны. ВК - биссектриса ∠АВК = ∠СВК

Работа устно Далее 1. Сформулировать теорему косинусов. 2. Сформулировать теорему синусов. 3. Как найти угол А треугольника АВС, если сторона АВ=с, АС=b, ВС=а. 4. Чему равен синус тупого угла? 5. Чему равен косинус тупого угла? 6. Сколько углов соответствует значению sin? 7. Что позволяет найти теорема косинусов и при каких условиях? 8. Что позволяет найти теорема синусов и при каких условиях? Тренажер Далее C E D Заполните пропуски в решении задачи ? ? ? ? ? ? ?

! Угол с вершиной в центре окружности называется центральным ! Угол, вершина которого принадлежит окружности, а стороны пересекают окружность, называется вписанным Углы, связанные с окружностью 20 Вписанный угол равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу окружности. 10 Вписанный угол измеряется половиной дуги окружности 30 Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу окружности, равны.

Куб (гексаэдр) Составлен из шести квадратов. Каждая вершина куба является вершиной трёх квадратов. Следовательно, сумма плоских углов при каждой вершине равна 270º. ВЕРШИН: 8 РЕБЕР: 12 ГРАНЕЙ: 6 Правильный октаэдр Составлен из восьми равносторонних треугольников. Каждая вершина октаэдра является вершиной четырёх треугольников. Следовательно, сумма плоских углов при каждой вершине 240º. ВЕРШИН: 6 РЕБЕР: 12 ГРАНЕЙ: 8

Параллелограмм Параллелограмм Параллелограмм - это четырехугольник у которого противоположные стороны попарно параллельны (лежат на параллельных прямых). a b a||b c||d c d

Оглавление Параллельные прямые в пространстве. Параллельность трех прямых. Параллельность прямой и плоскости. Параллельность плоскостей. Свойства параллельных плоскостей. Параллельные прямые в пространстве Определение Две прямые в пространстве называются параллельными, если они лежат в одной плоскости и не пересекаются. Обозначение а ιι b с ιι d

Повторение Что называется расстоянием между двумя точками А и В? Расстоянием между двумя точками А и В называется длина отрезка АВ Чему равно расстояние между точками А и В, если эти точки совпадают? Если точки А и В совпадают, то расстояние между ними равно нулю Теорема (неравенство треугольника) Каковы бы ни были три точки, расстояние между любыми двумя из этих точек не больше суммы расстояний от них до третьей точки.

« Учиться можно только весело, чтобы переваривать знания, надо поглощать их с аппетитом». Анатоль Франс Цели урока Закрепить умение применять свойства прямоугольного треугольника при решении задач Проверить свои знания в ходе выполнения самостоятельной работы

Построение кубика Быстрый способ копирования фрагмента с помощью клавиши Ctrl Выделить фрагмент. Нажать клавишу Ctrl и, не отпуская её, «захватить» мышью с нажатой кнопкой за середину выделенного объекта. Потянуть автоматически образовавшуюся копию на нужное место. Отпустить кнопку мыши и клавишу Ctrl.

Возникновение и развитие геометрии ГЕОМЕТРИЯ ЗЕМЛЯ ИЗМЕРЯЮ ЗЕМЛЕМЕРИЕ

Двугранный угол – это часть пространства, заключенная между двумя полуплоскостями, имеющими одну общую границу. Полуплоскости α и β, образующие двугранный угол, называются его гранями

Стереометрия – это раздел геометрии, в котором изучаются фигуры в пространстве. В стереометрии, также как и в планиметрии, свойства геометрических фигур устанавливаются путём доказательства соответствующих теорем. При этом отправными являются свойства основных геометрических фигур, сформулированных в виде аксиом. Аксиомы – это первоначальные факты геометрии, которые принимаются без доказательств и позволяют вывести из них дальнейшие факты этой науки. «Аксиомы обладают наивысшей степенью общности и представляют начала всего» АРИСТОТЕЛЬ

Определение многогранника Многогранник – это часть пространства, ограниченная совокупностью конечного числа плоских многоугольников, соединённых таким образом, что каждая сторона любого многогранника является стороной ровно одного многоугольника. Многоугольники называются гранями, их стороны – рёбрами, а вершины – вершинами. Правильным называется многогранник, у которого все грани являются правильными многоугольниками, и все многогранные углы при вершинах равны. В каждой вершине многогранника должно сходиться столько правильных n – угольников, чтобы сумма их углов была меньше 3600. Т.е должна выполняться формула βk < 3600 ( β-градусная мера угла многоугольника, являющегося гранью многогранника, k – число многоугольников, сходящихся в одной вершине многогранника.)

А В С АВ, ВС - боковые стороны равнобедренного треугольника А, С – углы при основании равнобедренного треугольника АС - основание равнобедренного треугольника В – угол при вершине равнобедренного треугольника Треугольник называется равнобедренным, если две его стороны равны Назовите основание и боковые стороны данных треугольников

Угловой коэффициент Если число b в уравнении прямой не равно нулю, то, разделив на b, это уравнение можно привести к виду y = kx + l. Коэффициент k называется угловым коэффициентом этой прямой. Он равен тангенсу угла , который образует прямая с осью абсцисс. Взаимное расположение прямых Если две прямые пересекаются, то угол между ними равен углу между их нормалями (a1, b1), (a2, b2). Этот угол можно вычислить через формулу скалярного произведения

4. L M O R N

Решение задач по готовым чертежам 1. А Д С В 1 2 Дано:

Измерение отрезков. Задача №1 Решение: AC=AB+BC AC= 6+9=15см Ответ: 15 см.

Параллельность в пространстве Параллельность прямых Параллельность прямой и плоскости Параллельность плоскостей прямые в пространстве

Цели урока: Повторить свойства квадратичной функции. Проверить их знание при построении графиков квадратичной функции. Уметь определять свойства функции по графику. Показать связь квадратичной функции и её графика с реальным миром Учебно-воспитательные задачи: Образовательные: Обобщить материал поданной теме и выяснить степень его усвоения. Развивающие: Проверить умения строить параболу, научить четко выражать свои мысли математическим языком. Воспитательные: Пробудить интерес к истории математики. Способствовать расширению кругозора через информационный материал, диалоги и совместные размышления.