Презентации по Геометрии

Определение: Две прямые называются скрещивающимися, если они не лежат в одной плоскости. Признак скрещивающихся прямых Дано: АВ лежит в α, СD ∩ α = С, С не лежит на АВ. Доказать: АВ ÷ СD Теорема (о существовании ..) Через каждую из скрещивающихся прямых проходит плоскость, параллельная другой прямой, и притом только одна. Дано: АВ ÷ СD Доказать: Сущ. α| АВ лежит в α, α║СD; 2) α – единственная

Одна из «невозможных» фигур Невозможный треугольник

Немного истории… Пифагор Самосский ( 570—490 гг. до н. э.) — древнегреческий философ и математик, создатель религиозно-философской школы пифагорейцев. Историю жизни Пифагора трудно отделить от легенд, представляющих его в качестве совершенного мудреца и великого посвящённого во все таинства греков и варваров. Ещё Геродот называл его «величайшим эллинским мудрецом». Школа была основана Пифагором в Кротоне (Южная Италия) и просуществовала до начала IV в. до н.э., хотя гонения на нее начались практически сразу после смерти Пифагора в 500 г. По сути, это была первая философская школа, религиозно-философское аристократическое братство; она имела большое влияние на греческие полисы Южной Италии и Сицилии. Союз отличался строгими обычаями и высокой нравственностью. Образ жизни пифагорейцев вошел в историю: как рассказывают легенды, учеников Школы всегда можно было узнать по их внешнему облику и благородному поведению. Пифагорейская школа положила начало математическим наукам. В пифагорейской школе начали развиваться астрономия и медицина.

ДАЛЕЕ Вопрос№1. Через любые две точки можно провести прямую, и притом… а) бесконечное множество; б) в соответствии с условиями задачи; в) сколько надо ученику; г) только одну. ДАЛЕЕ Вопрос№2.На отрезке АВ взята точка С. Среди полупрямых АВ,АС,СА и СВ назовите пары совпадающих полупрямых. рис1. A C B а) АС и ВС; б) СА и СВ; в)ВС и ВА; Рис1. г) АС и АВ.

теоремы Пифагора По следам Теорема Пифагора издавна широко применялась в разных областях науки, техники и практической жизни. О ней писали в своих произведениях римский архитектор и инженер Витрувий, греческий писатель Плутарх, математик 5 в. Прокл и др. Однако в настоящее время установлено, что эта важнейшая теорема встречается в вавилонских текстах, написанных за 1200 лет до Пифагора. В настоящее время известно более 150 доказательств теоремы Пифагора. из истории теоремы Пифагора

Какая геометрическая фигуру называется треугольником? Назовите вершины АВС. Назовите стороны АВС. Что называют периметром треугольника? Р = АВ + ВС + АС M N F Назовите: а) сторону, которая лежит против угла F; б) угол, противолежащий стороне FN; в) углы, прилежащие к стороне MF.

Содержание Симметрия в широком смысле Симметрия в геометрии Немного из истории симметрии в геометрии Виды симметрии: Центральная симметрия Осевая симметрия Лучевая симметрия Зеркальная симметрия Симметрия в природе Симметрия в мировой архитектуре Симметрия в архитектуре Ельца Симметрия в кружеве Ельца Симметрия в широком смысле Симме́три́я (др.-греч. συμμετρία «соразмерность», от μετρέω — «меряю»), в широком смысле — соответствие, неизменность (инвариантность), проявляемые при каких-либо изменениях, преобразованиях (например: положения,  энергии, информации, другого).  Двусторонняя симметрия означает, что правая и левая сторона относительно какой-либо плоскости выглядят одинаково. Отсутствие или нарушение симметрии называется асимметри́ей или аритмией. Симметрии могут быть точными или приближёнными. Симметрия встречается в геометрии, физике, химии, биологии, а так же в истории, религии и культуре.

Тела вращения * Логинова Н.В. учитель математики МБОУ «СОШ № 16» г. Ижевска 9 класс Цилиндр. Конус. Сфера и шар. ЦИЛИНДР: от греческого «валик, каток» Цилиндром называется тело, полученное при вращении прямоугольника вокруг оси, проходящей через одну из его сторон. * Логинова Н.В. МБОУ «СОШ №16»

Эта теорема о параллельных прямых. Об угле, опирающемся на диаметр. Теорема Фалеса — одна из теорем планиметрии. О Фалесе. Фале́с — древнегреческий философ и математик из Милета (Малая Азия). Представитель ионической натурфилософии и основатель милетской (ионийской) школы, с которой начинается история европейской науки. Традиционно считается основоположником греческой философии (и науки) — он неизменно открывал список «семи мудрецов», заложивших основы греческой культуры и государственности.

Можно построить треугольник? а) из трех прямых: б) из трех пересекающихся прямых: б

ФИНАЛ 2 3 1 4 5 6 7 8 9 3 1.Сосчитайте сколько углов, меньших 180 ̊,изображено на рисунке? 1 ответ 10

На протяжении многих лет людей интересовал вопрос о теореме Пифагора и о различных способах её доказательства. Причина такой популярности теоремы: это простота , красота и широкая значимость. В современных школьных учебниках рассматриваются традиционные доказательства теоремы Пифагора. В данном проекте мы стремимся показать существование других способов доказательства теоремы Пифагора, а так же её применение в практической деятельности и повседневной жизни. Сроки проведения: 1 месяц Участники: учителя математики Аннотация Неумение соотносить полученные теоретические знания с решением практических задач Резкое падение интереса к математике, ограниченность кругозора учащихся Проблема

Девиз урока : «искра знаний возгорается в том, кто достигнет понимания собственными силами» Цели урока: образовательные: обобщить и систематизировать знания учащихся по теме: «Вычисление объемов тел вращения»; проконтролировать степень усвоения знаний, умений и навыков учащихся. воспитательные: показать, что источник возникновения изучаемой темы – реальный мир, что она возникла из практических потребностей; воспитание вычислительных навыков; показать связь с историей; воспитание самостоятельности; воспитание стремления к самореализации. развивающие: совершенствование, развитие, углубление знаний, умений и навыков по теме; развитие пространственного воображения; развитие мыслительной деятельности: умения анализировать, обобщать, классифицировать

A A B C D ? ? P=16; AD > AB в 3раза 6) 5) A B C D P = 28; AD : AB = 4:3 ? ? 7) 400 ? ? ? K L M N 8) A B C D 400 200 9) 9) A B C D 50 0 300 10) N M K L ? ? ? ? 11) P R Q S ? ? ? ? 12) A B C D 750 60 0 F

Игра «Молчанка» Укажите, на каком из приведённых ниже рисунков треугольники равны по 3 признаку ? ( по 2 признаку ?) 2) В силу какого признака равенства треугольников BAD= FAC ? 1 признак 2 признак 3 признак В А D F C 2) В силу какого признака равенства треугольников МОК= ЕОК ? М О Е К

Историческая справка Первым, кто начал получать новые геометрические факты при помощи рассуждений (доказательств), был древнегреческий математик Фалес( 6 в. до н. э) уроженец греческого торгового города Милета (Малая Азия берег Эгейского моря). Ему принадлежат открытие следующих теорем: 1. Вертикальные углы равны. 2. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. 3. Угол, вписанный в полуокружность, прямой. 4. Теорема о равенстве двух треугольников по стороне и двум прилежащим к ней углам. Фалес был купцом. Он хорошо зарабатывал, торгуя оливковым маслом. Много путешествовал: посетил Египет, Среднюю Азию, Халдею. Познакомился с египетской и вавилонской школами математики и астрономии. Возвратившись на Родину, Фалес отошел от торговли и посвятил свою жизнь занятиям наукой. Научная деятельность Фалеса была тесно связана с практикой. Морякам он советовал ориентироваться по Малой медведице, заметив, что Полярная звезда находится под одним и тем же углом над горизонтом. Последней теореме Фалес нашел важное практическое применение: в гавани Милета был построен дальномер, определяющий расстояние до корабля в море. Он представлял собой три вбитых колышка А, В, С ( АВ=ВС ) и прямую СК. При появлении корабля на прямой СК находили точку Д такую, чтобы точки Д, В, Е оказались на одной прямой. Как ясно из чертежа, расстояние на земле СД и является расстоянием до корабля АЕ по воде

Слово «Цилиндр» - происходит от греческого слова «Kylindros» - килиндрос, то есть «вращаю», «катаю», «валик», «свиток» . Примеры цилиндров

Перпендикуляр из точки А к плоскости a Через точку А проведем прямую, перпендикулярную к плоскости a. Обозначим буквой Н точку пересечения этой прямой с плоскостью a. Отрезок АН называется перпендикуляром, проведенным из точки А к плоскости a, а точка Н – основанием перпендикуляра. Длина перпендикуляра называется расстоянием от точки А до плоскости a . Наклонная из точки А к плоскости a В плоскости a отметим произвольную точку М, отличную от Н, и проведем отрезок АМ. Он называется наклонной, проведенной из точки А к плоскости a, а точка М – основанием наклонной. Отрезок НМ - проекция наклонной на плоскость a.

ПАРАЛЛЕЛОГРАММ Параллелограмм А В С D ABCD –четырех- угольник AB ║CD BC ║AD определение Четырехугольник у которого противолежащие стороны попарно параллельны называется параллелограммом => ABCD -параллелограмм

Четырёхугольники а) Сколько в выпуклом n-угольнике может быть острых углов? б) Сколько в n-угольнике может быть углов, больших развёрнутого? в) Чему равна сумма внешних углов выпуклого n-угольника? 2. Найдите и докажите признаки прямоугольника, выделяющие его из разных семейств четырёхугольников? Четырёхугольники 3. Найдите и докажите признак ромба, выделяющий его из семейства четырёхугольников («Если в четырёхугольнике…, то…») 4. Сформулируйте и докажите признаки и свойства квадрата. 5. Середины сторон четырёхугольника являются вершинами: а) квадрата б) ромба в) прямоугольника Что можно сказать о данном четырёхугольнике?

Средняя линия фигур в планиметрии — отрезок, соединяющий середины двух сторон этой фигуры. Понятие употребляется для следующих фигур: треугольник, четырехугольник, трапеция. Определение Средняя линия — треугольника отрезок, соединяющий середины двух сторон треугольника Постройте среднюю линию треугольника. Сколько таких линий в треугольнике?

ПРОВЕРКА ДОМАШНЕЙ ЗАДАЧИ № 639 В А О 12 СМ 60О ? tgO=АВ/ОВ АВ=ОВ tgО АВ=12*tg60о АВ=12 или Угол А=30о => АО=24 см По теореме Пифагора АВ= АВ=12 РЕШИТЬ УСТНО 1. Дано: окр(О;R); АВ, АС – касательные; ВО=2см; АО=4см Найти: угол ВОС В А С О 2 см 4 см

О А D С B C O B D A