Презентации по Геометрии

Определение Четырёхугольник — это геометрическая фигура (многоугольник), состоящая из четырёх точек (вершин), никакие три из которых не лежат на одной прямой, и четырёх отрезков (сторон), попарно соединяющих эти точки. Различают выпуклые и невыпуклые четырёхугольники

Тема «Площадь трапеции» Задачи: Проверить знание формул площадей; Проверить умение использовать выученные ранее формулы при решении простейших задач; Вывести формулу для вычисления площади трапеции; Закрепление. Решить задачи по готовым чертежам S=? 1 4м 7,5м 2 S=196 ? 3 √3 ромб 45 0 4 S=? 3 5 S=? √2 6 30 0 16 15 S=?

Записать пары вертикальных углов. № 1. А В С К О М Т № 2. В М А К Т О С Свойство вертикальных углов: страница 22. 1 2 3 Дано: Доказать: Доказательство. Так как сумма смежных углов равна 180 ,то 0 Т.е. Что и требовалось доказать.

Сфера – это поверхность, состоящая из всех точек пространства, расположенных на данном расстоянии (R) от данной точки (C). Центр сферы (С) Радиус сферы (R) Диаметр сферы (d=2R) Шар – это тело, ограниченное сферой. Центр шара (С) Радиус шара (R) Диаметр шара (d=2R) Уравнение сферы R (x- )2+(y- )2+(z- )2= 2

Цели и задачи: Систематизировать теоретический материал по теме «Окружность». Совершенствовать навыки по решению задач. Подготовить учащихся к контрольной работе. Подготовить учащихся к успешному решению модуля «Геометрия» при сдаче ОГЭ. свойства касательной С-касательная А-точка касания С ОА О А С а b M А В О

1. Найдите квадрат расстояния между вершинами С и А1 прямоугольного параллелепипеда, для которого АВ = 5 , AD = 4 , AA1 = 3. Ответ: 50 4 5 3 5 2. Найдите расстояние между вершинами А и D1 прямоугольного параллелепипеда, для которого АВ = 5 , AD = 4 , AA1 = 3. Ответ: 5 5 4 3 4

1. Назовите лучи с началом в точке М (с. р.): М F P К L T О S D A 2. Назовите прямые: А q p D m d E B T C

Подобные фигуры Фигуры принято называть подобными, если они имеют одинаковую форму (похожи по виду). Подобие в жизни(карты местности)

Тема урока: «ПАРАЛЛЕЛЬНОЕ ПРОЕКТИРОВАНИЕ» 1. Изучить понятия «параллельное проектирование» и его свойства, продолжить формирование навыков работы с чертежными инструментами, в частности, построение изображений пересекающихся, параллельных и скрещивающихся прямых; 2. Продолжить развития абстрактного мышления, пространственного воображения, познавательного интереса. задачи урока :

Треугольник Вершины треугольника Стороны треугольника Фигура, состоящая из трех точек, не лежащих на одной прямой, соединенных отрезками. Классификация треугольников по углам по сторонам

Использование ИКТ в обучении геометрии. На современном этапе обучения геометрии существует проблема: отработка графических и вычислительных навыков учащихся при освоении содержания предмета геометрии. Один из эффективных способов освоения на сегодня – использование компьютерных технологий. 1. Использование геометрических моделей получение на экране компьютера изображения геометрической фигуры; выделение на компьютерной модели геометрической фигуры ее частей; нахождение элементов геометрической фигуры; выборочное стирание изображения, достраивание модели; исследование треугольников и нахождение их соответственных элементов.

Решение задач на применение признаков подобия треугольников обобщение и систематизация теоретических знаний по теме «Признаки подобия треугольников» и применение признаков при решении задач Устные упражнения Работа в группах ОПРЕДЕЛИТЕ ПО РИСУНКУ ЗНАЧЕНИЕ x, y 5

Дано: № 313 Построить: ∆ ABC, где BD - медиана Анализ: A B C D A B B C B D B1 Описание построения: 1. Строим ∆BCB1 по трём сторонам (BB1 = 2BD, CB1 = AB). 2. Строим точку D – середину BB1. 3.* На продолжении луча CD от точки D откладываем отрезок, равный CD (получили точку A). 4. Проводим сторону AB. 5. ∆ABC – искомый. Задача имеет решение и при том только одно, если для отрезков AB, BC и 2BD выполняется неравенство треугольника.

Глава «Четырехугольники» Многоугольники Определение Фигура, составленная из смежных отрезков, не лежащих на одной прямой, и несмежных, не имеющих общих точек, называется многоугольником А В С D Е F

Прямая 1. Дана точка А. Провести прямую через точку А. 2. Через любые две точки можно провести прямую, и только одну. Угол – это геометрическая фигура, состоящая из точки и двух лучей, исходящих из этой точки. геометрическая фигура, которая состоит из точки и двух лучей, исходящих из этой точки. А В Виды углов: острый, тупой, прямой, развёрнутый. С

Вводная беседа Геометрия в переводе с греческого «землемерие» («гео»- по-гречески земля, а «метрео» - мерить) Первым, кто начал получать геометрические факты при помощи рассуждений (доказательств), был древнегреческий математик Фалес (6 в. до н. э.), который в своих исследованиях применял перегибание чертежа, поворот части фигуры и так далее, то есть то, что на современном геометрическом языке называется движением. Вводная беседа Наибольшее влияние на все последующее развитие геометрии оказали труды греческого ученого Евклида, жившего в Александрии в 3 в. до н. э. Сочинение Евклида «Начала» почти 2000 лет служило основной книгой, по которой изучали геометрию. В «Началах» были систематизированы известные к тому времени геометрические сведения, и геометрия впервые предстала как математическая наука.

Тест. Задание 1. Выберите верные утверждения: Тест. Задание 2. Выберите верные утверждения:

Медианы треугольника Медиа́на треуго́льника (лат. mediāna — средняя) ― отрезок внутри треугольника, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны На рисунке АА₁ , ВВ₁ и СС₁ – медианы. Свойства медиан 1. Медианы треугольника точкой их пересечения делятся в отношении 2:1 (считая от вершин треугольника). 2. Медиана делит треугольник на два равновеликих треугольника. (Два треугольника равновелики, если их площади равны.) 3. Три медианы треугольника делят треугольник на шесть равновеликих треугольников Биссектриса треугольника Биссектри́са (от лат. bi- «двойное», и sectio «разрезание») угла — луч с началом в вершине угла, делящий угол на два равных угла На рисунке отрезок EG – это биссектриса угла Е Свойства биссектрис Три биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке 2. Биссектриса делит противоположную сторону на части, пропорциональные прилежащим к ней сторонам. 

Площадь треугольника. 1) Площадь треугольника равна половине произведения его стороны на высоту, проведенную к этой стороне:                                                                  2) Площадь треугольника равна половине произведения двух любых его сторон на синус угла между ними:                                                                        3) Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов:                                                                      4) Площадь треугольника равна произведению полупериметра на радиус вписанной окружности: S=pr     где r – это радиус вписанной окружности, а Площади четырехугольников Площадь прямоугольника. Площадь прямоугольника равна произведению длины и ширины:                                                                  S = ab   Площадь квадрата. Площадь квадрата равна квадрату его стороны:                                                                     S = a2   Площадь параллелограмма. Площадь параллелограмма равна произведению его стороны на высоту, проведенную к этой стороне:                                                                     S = ah Площадь трапеции. Площадь трапеции равна произведению полусуммы ее оснований на высоту:                                                                          a + b                                                                 S = ——— · h                                                                             2  где a и b – основания трапеции.

Прямая А В АВ или ВА , Определение Обозначение: Прямая N K H L D S R Точки, принадлежащие прямой Точки, не принадлежащие прямой

Цель урока Рассмотреть применение формул длины окружности, длины дуги, площади круга, площади сектора при решении задач практического содержания. Научить учащихся выполнять измерения при помощи штангенциркуля. Развить познавательный интерес к математике путём знакомства с историческими сведениями и выполнением практических упражнений с малознакомым инструментом. Развитие творческих способностей при составлении фигур. Воспитание аккуратности, самостоятельности.   УСТНЫЙ СЧЁТ:

Основные элементы конуса

Определение. Многогранник называется вписанным в сферу (а сфера описанной около многогранника), если все вершины многогранника принадлежат этой сфере. Следствие. Центр описанной сферы есть точка, равноудаленная от всех вершин многогранника. . . . Теорема 1. Множество точек равноудаленных от двух данных точек, есть плоскость, перпендикулярная к отрезку с концами в данных точках, проходящая через его середину (плоскость серединных перпендикуляров к этому отрезку). AB ┴ α AO=OB α A B O