Презентации по Геометрии

Проверка домашнего задания. ЕГЭ. Задачи В 9. 1. Найдите площадь полной поверхности прямой призмы, в основании которой лежит ромб с диагоналями, равными 3 и 4, и боковым ребром, равным 5. 2. Стороны основания правильной четырёхугольной пирамиды равны 6, боковые рёбра равны 5. Найдите площадь поверхности пирамиды. Параллелепипед – поверхность, составленная из шести параллелограммов.

С о д е р ж а н и е Из истории математики Определения Некоторые свойства прямоугольных треугольников Признаки равенства прямоугольных треугольников Задачи по готовым чертежам Об авторе Контрольный тест Это интересно Из истории математики Прямоугольный треугольник занимает почётное место в вавилонской геометрии, упоминание о нём часто встречается в папирусе Ахмеса. Термин гипотенуза происходит от греческого hypoteinsa, означающего тянущаяся под чем либо , стягивающая. Слово берёт начало от образа древнеегипетских арф, на которых струны натягивались на концы двух взаимно перпендикулярных подставок. Термин катет происходит от греческого слова «катетос », которое означало отвес , перпендикуляр. В средние века словом катет означали высоту прямоугольного треугольника, в то время, как другие его стороны называли гипотенузой, соответственно основанием. В XVII веке слово катет начинает применяться в современном смысле и широко распространяется, начиная с XVIII века. Евклид употребляет выражения: «стороны, заключающие прямой угол», - для катетов; «сторона, стягивающая прямой угол», - для гипотенузы.

Блиц-опрос Повторение: Какие прямые в пространстве называются параллельными? Всегда ли через две параллельные прямые можно провести плоскость? А через две пересекающиеся прямые? Каково может быть взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве? В каком случае прямая параллельна плоскости? ( сформулируйте признак параллельности прямой и плоскости)

ТЕОРЕМА О СУММЕ УГЛОВ ТРЕУГОЛЬНИКА: СУММА УГЛОВ ТРЕУГОЛЬНИКА РАВНА 180 Дано:  АВС Доказать: А + В + С = 180 Доказательство: 1. Проведем аАВ, С а. 2.  1 =4 (накрест лежащие)  3 =5 (накрест лежащие) 3. 4 + 2 + 5=180 Значит, 1 + 2 + 3=180. а 1 2 3 5 4 ЗАДАЧИ Найти: В Найти: А, В, С Задача 1 Задача 2

Да, путь познания не гладок! Но знаем мы со школьных лет Загадок больше чем отгадок И поискам предела нет! План урока 1. Организационный момент. (1 мин.) 2. Устная работа (коллективная работа - 5 мин.) 3. Тест с самопроверкой (индивидуальная работа - 8 мин.) 4. Историческая справка. (1 мин.) 5. Изучение нового материала. а.) Введение новых понятий. (5 мин.) б.) Отработка новых понятий (работа в парах). Задача 1 (с проверкой - 5 мин). в.) Задача 2 (коллективная работа с демонстрацией решения на доске - 5 мин). г.) Задача 3 с выводом признаков параллельности прямых. (работа по 4 человека – 8 мин). 6. Работа с текстом учебника (1 мин.) 7. Итоговое закрепление. (3 мин.) 8. Домашнее задание (1 мин.) 9. Рефлексия. (2 мин.) 10. Оценка работы за урок (1 мин.)

3. С Н В А 60° Дано: ВН = 4см. Найти: АН. 4. 47° О С Д А В Дано: АВ // СД. Найти: углы Δ ДСО. 5. О А С Д В Дано: О – общая середина АВ и СД, АВ ┴ СД. Доказать: АС = ДВ.

Что общего у фигур, изображённых на экране? Нарисуйте в тетради фигуру, изображённую на экране: А1 А2 А3 А4 А5 Назовите отрезки, из которых состоит данная фигура. Их можно разделить на смежные и несмежные.

В Атлантическом океане есть место, по форме напоминающее геометрическую фигуру, о которой мы сегодня будем говорить. Это место, расположенное между Бермудскими островами, государством Пуэрто-Рико, полуостровом Флорида и называется “бермудским треугольником”. А ещё его называют “дьявольский треугольник”, “треугольник проклятых”. Загадочность его заключается в том, что в нём бесследно исчезают корабли и самолёты. Природа “бермудского треугольника” остаётся тайной и по сей день. ТРЕУГОЛЬНИКИ ОСТРОУГОЛЬНЫЕ ПРЯМОУГОЛЬНЫЕ ТУПОУГОЛЬНЫЕ

Вспомним - Какая фигура называется четырехугольником? - Назовите виды четырехугольников, которые изучили? - Дайте определение трапеции. - Дайте определение параллелограмма. - Каким свойством обладают противоположные стороны параллелограмма? - Каким свойством обладают противоположные углы параллелограмма? - Каким свойством обладают диагонали параллелограмма? - Сформулируйте признаки равенства прямоугольных треугольников? Найдите углы выпуклого четырехугольника, если их градусные меры пропорциональны числам 1,2,3,4. Докажите что расстояния АМ и CN от вершин А и С параллелограммa ABCD до прямой BD равны.   M В С А D N Найдете углы параллелограмма ABCD,если

содержание Правильные многогранники (тела Платона) Тетраэдр Гексаэдр Октаэдр Додекаэдр Икосаэдр Историческая справка Где можно увидеть? Правильных многогранников вызывающе мало… Л.Кэролл Выпуклый многогранник называется правильным , если все его грани- равные правильные многоугольники ,и в каждой его вершине сходится одинаковое количество ребер. Правильные многогранники

Тело, образованное путём вращения прямоугольника вокруг одной из его сторон, как оси называется цилиндром. Цилиндр Цилиндр В основаниях – два равных круга Отрезки, соединяющие окружности оснований и перпендикулярные их плоскости, называются – образующими цилиндра. Отрезок, соединяющий центры оснований, называется – осью цилиндра.

О КАКОЙ ФИГУРЕ ИДЕТ РЕЧЬ ? Из трёх точек состоит из века в век, Потому что так придумал человек. Не лежат при этом точки на прямой, Хоть и хочется друг к другу им домой. Три отрезка их всю жизнь соединяют. И вершинами те точки называют, А отрезки сторонами величают. ЗАКОНЧИТЕ ФОРМУЛИРОВКУ Треугольник – это … Равнобедренный треугольник – это такой …

«…Чтобы переваривать знания, надо поглощать их с аппетитом». Французский писатель XIX столетия Анатоль Франс ПОВТОРИТЬ НАУЧИТЬСЯ ДОКАЗАТЬ Признаки параллельности двух прямых; Определение смежного угла Теорему о сумме углов треугольника Решать задачи на применение теоремы о сумме углов треугольника ПРОВЕСТИ ИССЛЕДОВАНИЕ Чему равна сумма углов треугольника

Вычислите периметр прямоугольника 6 см 4 см 12 дм 8 дм 10 м 9 м P = (a + b) ∙ 2 P = (4 + 6) ∙ 2 = 20 (см) P = (12 + 8) ∙ 2 = P = (9 + 10) ∙ 2 = 40 (дм) 38 (м) Вычислите периметр треугольника, у которого все стороны равны 6 см 10 см 15 дм Р = 6 ∙ 3 = Р = 10 ∙ 3 = Р = 15∙ 3 = 18 (см) 30 (см) 45 (дм) Р = 3а

Все, что окружает нас, состоит из геометрических фигур Конус-тело, полученное объединением всех лучей, исходящих из одной точки(вершины конуса)и проходящих через плоскую поверхность

Определение. Угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны пересекают её, называется вписанным. Вписанный угол Вписанный угол Теорема. Вписанный угол измеряется половиной дуги, на которую он опирается. Доказательство: 1 случай. ВС проходит через центр окружности. Проведём ОА. Тогда дуга АС меньше полуокружности.

Школа Пифагора Одной из самых первых и самых известных школ была пифагорейская (VI-V вв. до н.э.), названная так в честь своего основателя Пифагора. Объяснение устройства мира пифагорейцы тесно связывали с геометрией. Так, выделяя первоосновы бытия, они приписывали их атомам форму правильных многогранников, а именно: атомам огня - форму тетраэдра (рис. 1), земли – гексаэдра (куба, рис. 2), воздуха – октаэдра (рис. 3), воды – икосаэдра (рис. 4). Всей Вселенной приписывалась форма додекаэдра (рис. 5). В названиях этих многогранников указывается число граней (от греч. эдра – грань): тетра - четыре, гекса - шесть, окто - восемь, икоси - двадцать, додека - двенадцать. Евклид Евклид – древнегреческий ученый, живший около 300 г. до нашей эры. В его тринадцати книгах «Начала» впервые было представлено аксиоматическое построение геометрии. На протяжении около двух тысячелетий этот труд остается основой изучения систематического курса геометрии. Царь Птолемей спросил у Евклида, нельзя ли найти более короткий и менее утомительный путь к изучению геометрии, чем его "Начала". Евклид на это ответил: "В геометрии нет царского пути".

Дед, сосед и тётя Капа. Ну, ребята, всем,чем можем Мы семье своей поможем. А вот это – сельский дом. В нём ремонт произведём. Открываем не для «пόнта» Настоящую «Школу ремонта».

1)Что называется углом? 2)Какие фигуры на рисунках являются углами? Объяснить.

Сложить коллинеарные противоположно направленные вектора а в О а + в . а в Векторы а и в коллинеарные , найти сумму векторов. О С а + в а а в

А В С Д О Задача 1 А В С Д Задача 1

Второй признак равенства треугольников Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы, заключенные между этими сторонами, равны, то такие треугольники подобны.

Задача №1 О А С К Дано: КС=R Найти: угол АОК. Задача№2 А С В О Дано: СВ=R R=5 Найти: АВ, ВС, АС.