Геометрия и стереометрия презентация

Стереометрия: Вписанный Шар
2. Шар вписан в 4-ную Пирамиду
3. Шар вписан в Конус
- Дополнить фигуру до получения чертежа ранее решённой задачи
1. Круг вписан в Треугольник
- Выноска фрагментов и перевод объёмной задачи на язык плоских фигур
- Решение плоских подзадач по теоремам 7-9 класса
Как упрощать задачу?
Рассмотрим задачи возрастанию сложности:

1. Круг вписан в Треугольник
Планиметрия гласит: Круг вписывается в Треугольник так
Т1. Центр Вписанного круга всегда лежит на Пересечении Биссектрис ∆-ника:
Вспомним Памятку:

2. Как вписать Шар Пирамиду?
Дано: SАВСD – правильная 4-ная пирамида
Где будут Центр шара и Точки Касания сферы с Пирамидой?
Вспоминаем планиметрию и рисуем опорные линии
А
С
В
D
S
В этом сечении будет Центр шара, его диаметральный разрез и точки касания с боковыми гранями
(красная точка)
Далее любая Стереометрическая задача решается по плоскому чертежу с выноской, через Теоремы Планиметрии

а = сторона основания
Н = высота пирамиды
h = высота боковой грани
3. Связь параметров Шара и Пирамиды
Дано: SАВСD – правильная 4-ная пирамида
А
С
В
D
S
Площадь ∆-ника можно выразить 2 способами:
1) через Радиус вписанной окружности
2) через произведение высоты на основание
а
а
hбок
hбок
H
H

3. Связь параметров Шара и Пирамиды
Вспомним Площадь через Радиус:
Выразим базовое соотношение между размерами Шара и Пирамиды
а
hбок
H
S = r·(2h+a) = a·H
2 2
r
r·(2h+a) = a·H

4. Если Шар вписывают в Конус?
Почему решение задач в Стереометрии всегда сводится к Теоремам и Формулам Планиметрии?
Как для конуса интерпретировать формулу из задачи о пирамиде?
lобразующей
Что общего у этих задач?
H
d
a
r·(2h+a) = a·H